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初中数学十字相乘法因式分解.doc

1、 初中数学十字相乘法因式分解 要点:一、 型的因式分解2()xpqx特点是:(1)二次项的系数是 1(2)常数项是两个数之积(3)一次项系数是常数的两个因数之和。对这个式子先去括号,得到: )(2 )()(22 pqxxpqx)(因此: 2qpx利用此式的结果可以直接将某些二次项系数是 1的二次三项式分解因式。二、一般二次三项式 的分解因式2axbc大家知道, 。2111212()()()axcaxc反过来,就可得到: 12 12()()a我们发现,二次项系数 分解成 ,常数项 分解成 ,把 写成12 21,c,这里按斜线交叉相乘,再相加,就得到 ,那么 就可以分12ac121cbx解成 .

2、12()()xac这种借助画十字交叉线分解系数,从而将二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法。【典型例题】例 1 把下列各式分解因式。(1) (2)32x672x分析:(1) 的二次项的系数是 1,常数项 ,一次项系数 ,232x 113这是一个 型式子。pq)((2) 的二次项系数是 1,常数项 ,一次项系数67 )6()(,这也是一个 型式子,因此可用公式)6(x)(2 pqxx)(2分解以上两式。qxp解:(1)因为 ,并且 ,所以123)132x(2)因为 ,并且 ,所以)6()6(17)6(1672例 2 把下列各式因式分解。(1) (2)2x52x分析:(1) 2的二次项系数是

3、1,常数项 ,一次项系数)1(,这是一个 型式子。)(pq)((2) 的二次项系数是 1,常数项 ,一次项系数152 35)5(2,这也是一个 型式子。3xpx2以上两题可用 式子分解。)()(x解:(1)因为 ,并且 ,所以2)1(2xx(2)因为 ,并且 ,所以3513535注意:(1)当常数项是正数时,它分解成两个同号因数,它们和一次项系数的符号相同。(2)当常数项是负数时,它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数和一次项系数的符号相同。例 3 把下列各式因式分解。(1) (2) (3)372x5762x2286yx解:(1) )1( 137)(1)3(2(2) )53(2576xx

4、5321)((3) )45)(286522 yxyx y45216()4(1例 4 将 分解因式。0)32分析:可将 看成是一个字母,即 ,于是上式可化为 二次项系yxayx032a数是 1,常数 ,一次项系数 ,所以可用58(05)8(3)(qpxx式子分解。)(qpq解:因为 ,并且 ,所以4)(40(32yx )5)(8()( yyxyx例 5 把 分解因式。265yx分析:多项式各项有公因式 ,第一步先提出各项公因式 ,得到:2x,经分析 它符合 型式)(22 652pq)(子,于是可继续分解。第二步,按 型二次三项式分解,得到:pqyy)(216)5(xyx解: )1(5(6222

5、xy例 6 将 分解因式。18解: 15 49()8224 yxy)39(2x注意:多项式分解因式的一般步骤是:(1)如果多项式各项有公因式,那么先提出公因式。(2)在各项提出公因式后,或各项没有公因式的情况下,可考虑运用公式法,对于四项式多项式可以考虑运用分组分解法。(3)要分解到每个多项式不能再分解为止。【模拟试题】一. 填空题:1. ( )( ) 2. ( 2832x 2235yx)7(x)3. ( ) 4. ( )(2140y)7(yx198)15. ( )( ) 6. ( )( 6352mn 2356a)7. ( )( ) xk3k8. ,则 )25)(74(142yxym9. ,则

6、 , 20nn10. 分解因式 。16382二. 选择题:1. 分解因式为( )162xA. B. C. D. )( )8(2x)8(2x)8(2x2. 分解为( )230yA. B. C. D. 15(y310(y15y3. 把 分解因式为( )5962xA. B. C. D. )(7)27x)5273x)3(72x4. 把 分解因式为( )24nmA. B. )(nmC. D. )(xx)5. 在下列二次三项式中,不是 型式子的是( )pqxx)(2A. B. C. D. 20121091432 5292x三. 解答题:1. 将下列各式因式分解。(1) (2) (3) 1)652x2x02

7、x(3) (4) (5)18256a23y2. 将下列各式因式分解。(1) (2) (3)724m424073yx2145b(4) (5) (6) 23x2a3. 因式分解。(1) (2)4)7(10)7(22x 2224 )()(zyzx4. 已知 ,求 的值。02847152yxyx5. 已知 ( , ),求 的值622baabba6. 已知 ,求 的值。09232试题答案一.1. ; 2. 3. 4. 7x4yx5yx59x5. ; 6. ; 7. ;635mn2a753328. 9. ; 10. 201 22)()1(二.1. A 2. D 3. B 4. B 5. B三.1. 解:(

8、1) (2))1(652xx )5(630xx(3) 4102. 解:(1) 17)17878 22224 mmm)((2) )53)(537 2242 yxyxyxyx (3) )422353. 解:(1) 76(56 24 nnknkknk aaaa(2) (18)148(2 xxx4. 解:(1) )27)7(70)7( 2222 4)3xx(2) 2)()( zyxzyxzyz 5. 解: 8522 0)45(3 或 当 时,(1) yx3754yx737y(2)当 时, y6. 解: 062ba0)2(3baba32当 时,31当 时, 22ba7. 解: 06292ba 0)169()( ba0)13()(22ba1a3b(

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