初中数学公式(人教版).docx

1、 第 1 页 1初中数学公式一、幂的运算：同底数幂相乘： = ;man同底数幂相除： = ;幂的乘方： = ;nm)(积的乘方： = ;ab分式乘方： （注意：凡是公式都可以倒用）n)(二完全平方公式： 22)baba平方差公式 =（a+b） （a-b） （注意：凡是公式都可以倒用）2三算术根的性质： ; ; (a0,b0); (a0,b0)2a)0()(2ababa四.一元二次方程一般形式： )(2cbx1、求根公式： )04(222,1 acba2根的判别式： cb4当 0 时,一元二次方程 有两个不相等实数根.反之亦然.ac2 )0(2acbx当 =0 时,一元二次方程 有两个相等的实数

2、根. 反之亦然.a当 0 时,一元二次方程 没有的实数根. 反之亦然.cb42 )(2cx3根与系数的关系： aabx2121,逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。nmx2121, 21,x 02nmx4常用等式： )(x2121214)( xx5.不解方程，求二次方程的根 x1、x 2 的对称式的值，特别注意以下公式：第 2 页 2 212121)(xx 2121xx 2121214)( 214)(| x |)(| 21xxx )(321321 xx其他能用 或 表达的代数式。2116.已知方程的两根 x1、x 2，可以构造一元二次方程： 0)(21221xx7.已知两数 x1、x

3、 2 的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程的根0)(221x五、 列方程（组）解应用题：常用的相等关系1 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt1 相遇问题(同时出发)： + = ; 甲s乙 AB乙甲 t 追及问题（同时出发）： )()(;CBAACttss乙甲乙甲 若甲出发 t 小时后，乙才出发，而后在 B 处追上甲，则乙甲乙甲 ts;3 水中航行： ; 水 速船 速顺v水 速船 速逆 v2.配料问题：溶质=溶液浓度 溶液=溶质+溶剂3.增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法. n)1(bxa4.工程问题：工作量=工作效率工作时间 （没告诉工作量时，工作量为 1） 。5.利

4、息问题：本息和=本金+本金利率期数6.数字问题：三位数=百位数字100+十位数字10+个位数字7.利润问题：单个利润=售价-进价；总利润=销量（每个售价-每个进价）8.黄金分割法： ；618.0251ACB 618.0251次 长最 短最 长次 长 A BC甲 乙相遇处A BC甲 乙 （相遇处）乙A B(甲) （相遇处） a 为基数，x 为增长率（或降低率） ，n 为增长或降低次数，b 为增长量(或降低量)第 3 页 39. 斜坡的坡度（坡比）:i= = . 设坡角为 ,则 i=tng= . 水 平 宽 度垂 直 高 度 LhLh六、函数1、正比例函数定义：y=kx(k0) 或 y/x=k。2

5、、一次函数定义：y=kx+b(k0)3、 二次函数定义： )一 般 式(02acbxay顶 点 式)(khy=a(x+x1)（x+x 2） （a0） （交点式）顶点公式：（ ）2,424对称轴公式： =2二次函数的最值：y 最大（小）值 =424抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：0 抛物线与 x 轴有 2 个交点；acb42=0 抛物线与 x 轴有 1 个交点；抛物线与 x 轴有 0 个交点（无交点）；c24.反比例函数三种形式： ，xy=k (k0，x0)。1y， k七、统计初步1.样本平均数： ;)(12nxxn若 ， ， ,则 (a常数， ， ， 接a1

6、 a2 axn ax1x2nx近较整的常数 a);加权平均数： ;)(2121 nffffxkk平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2、样本方差：a 为 2 次项系数，顶点坐标（h，k） ， , k=2 424a 为次项系数，x 1，x 2 为该函数在 x 轴上的两个交点第 4 页 4 ;)()()(12222 xxxns n若 , , ,则 （a接a1 2 a )(1222 xnxns近 、 、 、 的平均数的较“整”的常数）;若 、 、 较“小”较“整” ，则1x2nx1x2n;)(22xsn样本方差是刻划数据的离散程

7、度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3样本标准差： 2s八、三角函数1定义：在 RtABC 中，C=90，则 ， ，=的 对 边的 斜 边 =的 邻 边的 斜 边 =的 对 边的 邻 边附：特殊角的三角函数值：2.互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos; 九、相似形第一套（比例的有关性质）： bandbmcandbnmdcba :)0(等 比 性 质十.各顶点等分圆周 正n边形 各边相等,各角相等,且每个内角度数= （ n-2） 180n度,中心角=外角= 度.n边形内角和度数=（n-2）180十一.面积公式:30 45

8、60sinA 2123cosA 31tanA 3 1 3反比性质： cdab更比性质： b或合比性质： bcadcb（比例基本定理）第 5 页 5S 正 = (边长) 2. 43S 平行四边形 =底高.S 菱形 =底高= (对角线的积)S 圆 =R2.C 圆周长 =2R.弧长 180ln 扇形 =2360=12弓形的面积公式:(如图 5)(1)当弓形所含的弧是劣弧时, 三 角 形扇 形弓 形 SS(2)当弓形所含的弧是优弧时, 三 角 形扇 形弓 形 (3)当弓形所含的弧是半圆时, 扇 形弓 形 R21S 圆柱侧 =底面周长高.圆锥面积：10S圆锥侧 = 底面周长母线=rR,并且2r= （底圆

9、周长=弧长）(如右180 Rn图). )(2lrrl底 面侧表反比例函数图象的几何特征:(如图 4 所示) 11n 为弧所对的圆心角度数，R 为半径，l 为弧长第 6 页 6点 P(x,y)在双曲线上，都有 |21| kxySkxySAOBOAPB 矩 形十二、设一个多边形的边数为 n(n3，且 n 为整数)，从一个顶点出发的对角线=(n-3)条；可以把 n边形分成(n-2)个三角形；这个 n 边形共有 条对角线。23(十三、频率与概率 实 验 次 数频 数数 据 总 数频 数频 率 概率的预测的计算方法:某事件 A 发生的概率:基 本 事 件 的 总 数包 含 的 基 本 事 件 的 个 数事 件 APPBAOP BA O图 4频率可以估计概率，但不能说频率等于概率