初中数学反比例函数难题.docx

1、第 1 页（共 11 页）1如图，双曲线 y= 的一个分支为（ ）A B C D2如图，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A（ 1，1） ，过点 A 作 ABy轴，垂足为 B，在 y 轴的正半轴上取一点 P（0，t） ，过点 P 作直线 OA 的垂线l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数的图象上，则 t 的值是（ ）A B C D3直线 y=ax（a0）与双曲线 y= 交于 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）两点，则4x1y23x2y1= 4如图，直线 y= x 与双曲线 y= （x0）交于点 A将直线 y= x 向右平移个单位后，与双曲线 y

2、= （x 0）交于点 B，与 x 轴交于点 C，若 ，则k= 5如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，C、D 在第 2 页（共 11 页）x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 6已知（x 1，y 1） ， （x 2，y 2）为反比例函数 y= 图象上的点，当 x1x 20 时，y1y 2，则 k 的一个值可为 （只需写出符合条件的一个 k 的值）7如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若点 A 的坐标为（2， 2） ，则 k 的值为 8如图，已知双曲线 y= （k0）经

3、过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k= 9如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x0）的图象交矩形 OABC的边 AB 于点 D，交边 BC 于点 E，且 BE=2EC若四边形 ODBE 的面积为 6，则k= 第 3 页（共 11 页）10如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 （k 为常数，且 k0）的图象都经过点 A（m，2）（1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当 x0 时，y 1 和 y2 的大小第 4 页（共 11 页）参考答案与试题解析1 （2006长春）如图，双曲线

4、 y= 的一个分支为（ ）A B C D【解答】解：在 y= 中，k=80，它的两个分支分别位于第一、三象限，排除；又当 x=2 时，y=4 ，排除；所以应该是故选 D2 （2014盐城）如图，反比例函数 y= （x 0）的图象经过点 A（1，1） ，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，在 y 轴的正半轴上取一点 P（0，t） ，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数的图象上，则 t 的值是（ ）A B C D【解答】解：如图，点 A 坐标为（1，1） ，k=11=1，反比例函数解析式为 y= ，第 5 页（共 11 页）OB

5、=AB=1，OAB 为等腰直角三角形，AOB=45，PQ OA，OPQ=45 ，点 B 和点 B关于直线 l 对称，PB=PB，BBPQ，BPQ= OPQ=45， BPB=90，BPy 轴，点 B的坐标为（ ，t） ，PB=PB，t1=| |= ，整理得 t2t1=0，解得 t1= ，t 2= （不符合题意，舍去） ，t 的值为 故选：A3 （2009荆门）直线 y=ax（a0）与双曲线 y= 交于 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）两点，则 4x1y23x2y1= 3 【解答】解：由题意知，直线 y=ax（a0）过原点和一、三象限，且与双曲线y= 交于两点，则这两点关于原点对称，第

6、 6 页（共 11 页）x 1=x2，y 1=y2，又点 A 点 B 在双曲线 y= 上，x 1y1=3， x2y2=3，原式=4x 2y2+3x2y2=43+33=34 （2009武汉）如图，直线 y= x 与双曲线 y= （x0）交于点 A将直线 y=x 向右平移 个单位后，与双曲线 y= （x0）交于点 B，与 x 轴交于点 C，若 ，则 k= 12 【解答】解：设点 A 的坐标为（a， a） ， =2，取 OA 的中点 D，点 B 相当于点 D 向右平移了 个单位，点 D 的坐标为（ a， a） ，B 点坐标为（ + a， a） ，点 A，B 都在反比例函数 y= 的图象上，a a=

7、a（ + a） ，解得 a=3 或 0（0 不合题意，舍去）点 A 的坐标为（3，4） ，k=12第 7 页（共 11 页）5 （2015甘南州）如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y= 上，且ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 2 【解答】解：过 A 点作 AEy 轴，垂足为 E，点 A 在双曲线 上，四边形 AEOD 的面积为 1，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，四边形 BEOC 的面积为 3，矩形 ABCD 的面积为 31=2故答案为：26 （2013达州）已知（x 1，y 1） ， （x 2，y 2）为反比例函数 y= 图象

8、上的点，当x1 x2 0 时，y 1y 2，则 k 的一个值可为 1 （只需写出符合条件的一个 k的值）【解答】解：x 1x 20，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）同象限，y 1y 2，第 8 页（共 11 页）点 A，B 都在第二象限，k0，例如 k=1 等故答案为：1 （小于 0 均可）7 （2015邯郸一模）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若点 A 的坐标为（2 ，2 ） ，则 k 的值为 4 【解答】解：设 C 的坐标为（ m，n ） ，又 A（ 2，2） ，AN=MD=2， AF=2，CE

9、=OM=FD=m，CM=n ，AD=AF+FD=2+m ，AB=BN+NA=2+n，A=OMD=90，MOD= ODF，OMD DAB， = ，即 = ，整理得：4+2m=2m+mn ，即 mn=4，则 k=4故答案为 48 （2010衡阳）如图，已知双曲线 y= （k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OB第 9 页（共 11 页）的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k= 2 【解答】解：过 D 点作 DEx 轴，垂足为 E，在 RtOAB 中，OAB=90，DEAB，D 为 RtOAB 斜边 OB 的中点 D，DE 为 RtOAB 的中位线，DEAB，OEDO

10、AB ，两三角形的相似比为： =双曲线 y= （k 0） ，可知 SAOC =SDOE = k，S AOB =4SDOE =2k，由 SAOB SAOC =SOBC =3，得 2k k=3，解得 k=2故本题答案为：29 （2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x 0）的图象交矩形 OABC 的边 AB 于点 D，交边 BC 于点 E，且 BE=2EC若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k= 3 第 10 页（共 11 页）【解答】解：连接 OB，如图所示：四边形 OABC 是矩形，OAD=OCE=DBE=90，OAB 的面积=OBC 的面积，D、E 在反比例函数 y= （x0）的图象上，OAD 的面积 =OCE 的面积，OBD 的面积 =OBE 的面积= 四边形 ODBE 的面积=3 ，BE=2EC，OCE 的面积= OBE 的面积= ，k=3；故答案为：310 （2013成都）如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 （k 为常数，且 k0 ）的图象都经过点 A（m，2）（1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当 x0 时，y 1 和 y2 的大小