初二几何动点问题.doc

1、精鼎教育- 中小学各科一对一个性化辅导囿山校区：莲都区囿山路 518 号 3 楼 电话：0578-2619000 第 1 页 共 6 页一、本节课重难点二、本节课主要内容（包括知识点、例题、练习、小结等内容）1、动点构成特殊图形，求动点位置、动点坐标、线段长度、运动速度、运动时间等2、动点求最值动点问题一、动点构成特殊图形例 1 如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点ABC 108BCDAB（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，

2、与P是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 与 全等？BD CQ（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 的哪条边上相ABC AC遇？例 2、如图，在 中， ，RtABC 906B，点 是 的中点，过点 的直线 从与 重BCOOlAC合的位置开始，绕点 作逆时针旋转，交 边于点 过点 作 交直线 于点 ，设直线 的旋DE lE转角为 （1）当 度时，四边形 是等腰梯形，DAQCDB POE CBDAlOCBA（备用图

3、）精鼎教育- 中小学各科一对一个性化辅导囿山校区：莲都区囿山路 518 号 3 楼 电话：0578-2619000 第 2 页 共 6 页此时 的长为 ；AD当 度时，四边形 是直角梯形，此时 的长为 EDBCAD；（2）当 时，判断四边形 是否为菱形，并说明理由90例 3、如图 1，在等腰梯形 中， ， 是 的中点，过点 作ABCDB EAE交 于点 ， .EFBC F46， 0（1）求点 到 的距离；（2）点 为线段 上的一个动点，过 作 交 于点 ，过 作PEPMFCM交折线 于点 ，连结 ，设 .MNA Nx当点 在线段 上时（如图 2）， 的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改

4、变，请说明理由；当点 在线段 上时（如图 3），是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，DCPN请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由.xA DEBFC图 4（备用）A DEBFC图 5（备用）A DEBFC图 1 图 2A DEBFCPNM图 3A DEBFCPNM（第 25 题）精鼎教育- 中小学各科一对一个性化辅导囿山校区：莲都区囿山路 518 号 3 楼 电话：0578-2619000 第 3 页 共 6 页例 4、（09 临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E是边 BC 的中点 ，且 EF 交正方形外角 的平分线 CF 于点 F，求证

5、：90AEF DCGAE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则AM=EC，易证 ，所以 MC AEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论 “AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确

6、，请说明理由例 5、如图，在 RtABC 中，B=90，BC =5 ，C=30.点 D 从点 C 出发沿 CA 方3向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E 运动的时间是 t 秒（t0）.过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF .（1）求证：AE=DF；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由.（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由.A DFC GEB图 1A DFC

7、GEB图 2A DFC GEB图 3精鼎教育- 中小学各科一对一个性化辅导囿山校区：莲都区囿山路 518 号 3 楼 电话：0578-2619000 第 4 页 共 6 页小结：1、首先看清题目，哪些是变量，哪些是不变量。不变量是此类题目证明求值的关键；2、要考虑所有可能的情况，先把不可能的情况排除，再把可能的情况一 一列举。二、动点求最值两定一动型（“两个定点，一个动点”的条件下求最值。例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A、B,在直线 l 上有一动点）以正方形为载体例 6、如图，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形内，在对角线 AC 上有一动点 P，使

8、 PD+PE 的值最小，则其最小值是 例 7、以直角梯形为载体如图，在直角梯形中，ADBC，ABBC,AD=2，BC=DC=5，点 P 在 BC 上移动，当PA+PD 取得最小值时，APD 中 AP 边上的高为 一定两动型（“一个定点”+“两个动点”）例 8、以三角形为载体如图，在锐角ABC 中，AB=4 2，BAC=45 ，BAC 的平分线交 BC 于点 D,M、N分别是 AD、AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 例 9、以正方形、圆、角为载体正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 AB 的中点，P 是 AC 上的一动点 .连接 BP，EP，则PB+PE 的最小值是 精鼎教育- 中小

9、学各科一对一个性化辅导囿山校区：莲都区囿山路 518 号 3 楼 电话：0578-2619000 第 5 页 共 6 页例 10、如图，O 的半径为 2，点 A、B、C 在O 上，OA OB, AOC=60，P 是 OB上的一动点，则 PA+PC 的最小值是 例 11、如图，AOB=45，P 是AOB 内一点，PO=10，Q、R 分别是 OA、OB 上的动点，求PQR 周长的最小值是 .三、学校寄语教师签字： 教务处：时 间： 时 间：四、家长建议家长签字：精鼎教育- 中小学各科一对一个性化辅导囿山校区：莲都区囿山路 518 号 3 楼 电话：0578-2619000 第 6 页 共 6 页时 间：