初二动点问题及中考压轴题.doc

1、 初二动点问题及中考压轴题2.如图，ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的外角平分线 CF 于点F，交ACB 内角平分线 CE 于 E（1）试说明 EO=FO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形并证明你的结论；（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想ABC 的形状并证明你的结论4.如图，在矩形 ABCD 中，BC=20cm，P，Q，M，N 分别从 A，B，C，D 出发沿 AD，BC，CB，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若

2、BQ=xcm（x0） ，则 AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）当 x 为何值时，以 PQ，MN 为两边，以矩形的边（AD 或 BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当 x 为何值时，以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形；6.如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21，动点 P 从点 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动，P、Q 分别从点 D、C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动，设运动

3、时间为 t（s） （1）设BPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系；（2）当 t 为何值时，以 B、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？1 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出

4、自变量 t 的取值范围）；3.如图，已知 ABC 中， 10厘米， 8BC厘米，点 D为 AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， P 与 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与 Q 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 AC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 A

5、B 的哪条边上相遇？4. 如图，已知 AD 与 BC 相交于 E，123，BDCD，ADB90，CHAB 于 H，CH 交 AD 于 F. （1）求证：CDAB；（2）求证：BDEACE；（3）若 O 为 AB 中点，求证：OF BE. 125、如图 142l，在边长为 a 的菱形 ABCD 中，DAB60，E 是异于 A、D 两点的动点，F 是 CD 上的动点，满足 A ECF=a，说明：不论 E、F 怎样移动，三角形 BEF 总是正三角形6、如图 1438，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB =CD， DBC45 ,翻折梯形使点 B 重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC 于点 F、E

6、，若 AD=2，BC=8，求 BE 的长AQCDB P7、在平行四边形 ABCD中， E为 的中点，连接 AE并延长交 DC的延长线于点 F(1)求证： F；(2)当 与 满足什么数量关系时，四边形 是矩形，并说明理由 8、如图 l480，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，过点 A 作 AGEB，垂足为G，AG 交 BD 于 F，则 OE=OF（1）请证明 0E=OF（2）解答（1）题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点 E 在 AC 的延长线上，AGEB，AG 交 EB 的延长线于 G，AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F，其他条件不变

7、，则仍有 OE=OF问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由9 已知：如图 4-26 所示，ABC 中，AB=AC，BAC=90，D 为 BC 的中点，P 为 BC 的延长线上一点，PE直线AB 于点 E，PF直线 AC 于点 F求证：DEDF 并且相等FEDCB A10 已知：如图 4-27，ABCD 为矩形，CEBD 于点 E，BAD 的平分线与直线 CE 相交于点 F求证：CA=CF11 已知：如图 4-56A，直线 l 通过正方形 ABCD 的顶点 D 平行于对角线 AC，E 为 l 上一点，EC=AC，并且 EC与边 AD 相交于点 F求证：AE=AF本例中

8、，点 E 与 A 位于 BD 同侧如图 4-56B，点 E 与 A 位于 BD 异侧，直线 EC 与 DA 的延长线交于点F，这时仍有 AE=AF请自己证明动点问题练习题1、已知：等边三角形 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 在 的边 上沿 方向以 1 厘ABCMNABC AB米/秒的速度向 点运动（运动开始时，点 与点 重合，点 到达点 时运动终止），过点 分别作AMN、边的垂线，与 的其它边交于 两点，线段 运动的时间为 秒AB PQ、 t1、线段 在运动的过程中， 为何值时，四边形 恰为矩形？并求出该矩形的面积；MNtO M ANBCyx（2）线段 在运动的过程中，四边形 的面积

9、为 ，运动的时间为 求四边形 的面积 随MNMNQPStMNQPS运动时间 变化的函数关系式，并写出自变量 的取值范围t t2、如图，在梯形 中， 动点 从 点出发沿ABCD35425BADCAB ， ， ， ， MB线段 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从 点出发沿线段 以每秒 1 个单位长度NCD的速度向终点 运动设运动的时间为 秒t（1）求 的长（2）当 时，求 的值MN t（3）试探究： 为何值时， 为等腰三角形tN3、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是梯形， OA BC，点 A 的坐标为(6，0)，点 B 的坐标为(4，3)，点 C 在 y 轴的正半轴

10、上动点 M 在 OA 上运动，从 O 点出发到 A 点；动点 N 在 AB 上运动，从 A 点出发到 B点两个动点同时出发，速度都是每秒 1 个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为 t(秒)(1)求线段 AB 的长；当 t 为何值时， MN OC？(2)设 CMN 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围； S 是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)连接 AC，那么是否存在这样的 t，使 MN 与 AC 互相垂直？若存在，求出这时的 t 值；若不存在，请说明理由2、如图，在 Rt ABC 中， C90， AC12

11、， BC16，动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动 P， Q 分别从点 A， C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中， PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是 PDQ设运动时间为 t（秒）（1）设四边形 PCQD 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式；（2） t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻 t，使得 PD AB？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻 t，使得

12、 PD AB？若存在，请估计 t 的值在括号中的哪个时间段内（0 t1；1 t2；2 t3；3 t4）；若不存在，请简要说明理由 CPQBA M NA DCB MNAPC Q BDEDB CAQP4、在 中， 现有两个动点 P、Q 分别ABC,4,5,DBCD3cm,RtACcmB点 在 上 ， 且 以 从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。（1）用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度；（2

13、）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设 的面积为 ，求 与月份 的函数关系式，并Q2()ycyx写出自变量 的取值范围；（3）当 为何值时， 为直角三角形。xE6、如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 在 正半轴上，且 动点 在线段(043)A， Bx30AO P上从点 向点 以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为 秒在 轴上取两点 作等边AB3txMN，PMN（1）求直线 的解析式；（2）求等边 的边长（用 的代数式表示），并求出当等边 的顶点 运动到与原点 重合时 t PN的值；t（3）如果取 的中点 ，以 为边在 内部作如图 2 所示的矩形 ，点 在线段OBDRtAO

14、B ODCE上设等边 和矩形 重叠部分的面积为 ，请求出当 秒时 与 的函数关系式，AP CES02t St并求出 的最大值S（图1）yAMONBx（图2）yCODBxE8. 梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始，沿 AD 边，以 1 厘米/秒的速度向点 D 运动；动点 Q 从点 C 开始，沿 CB 边，以 3 厘米/秒的速度向 B 点运动。已知 P、Q 两点分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为 t秒，问：（1）t 为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形？（2）在某个时刻

15、，四边形 PQCD 可能是菱形吗？为什么？（3）t 为何值时，四边形 PQCD 是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形 PQCD 是等腰梯形？9. 如右图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm，BC=4cm，点P 从 A 开始沿折线 ABCD 以 4cm/s 的速度运动，点 Q 从 C开始沿 CD 边 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达点 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s)，t 为何值时，四边形 APQD 也为矩形？10、 如图，在等腰梯形 中， ， ,AB=12 cm,CD=6cm , 点 从 开始沿ABCDcmBCAD5PA边

16、向 以每秒 3cm 的速度移动，点 从 开始沿 CD 边向 D 以每秒 1cm 的速度移动，如果点 P、 Q 分别ABQ从 A、 C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为 t 秒。（1）求证：当 t= 时，四边形 是平行四边形；23P（2） PQ 是否可能平分对角线 BD？若能，求出当 t 为何值时 PQ 平分 BD；若不能，请说明理由；（3）若 DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形，求 t 的值。AB CDPQA BCD QPFDBCDAA M O F N E B C D 11. 如图所示，ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过 O 作直线 MN/BC，设 MN 交 BCA的平分线于点 E，交 BCA的外角平分线于 F。（1）求让： E；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论。（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，且 = ，求 B的大小。AEBC12. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8,BC=4,将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，求重叠部分AFC 的面积.