1、初二数学全等三角形专题（难题）1、在等边 的两边 ， 所在直线上分别有两点 为 外一点，且 ，ABCACMND， ， ABC60MDN， ，探究：当点 分别爱直线 上移动时， 之间的数量关系20DDN， ， ， ， MNDCBA MNDCBA如图，当点 在边 上，且 时， 之间的数量关系式_；MN， ABC， DMNBN， ，如图，当点 在边 上，且 时，猜想(1)问的结论还成立吗？写出你的猜想并加， ， 以证明；2、如图， 的边 在直线 上， ，且 ； 的边 也在直线 上，边 与边 重ABClABCEFPlEFAC合，且 EFP 在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 与 所满足的数量
2、关系和位置关系；AB 将 沿直线 向左平移到图 2 的位置时， 交 于点 ，连结 ， 猜想并写出 与l EPQAPBBQ所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；AP 将 沿直线 向左平移到图 3 的位置时， 的延长线交 的延长线于点 ，连结 ，EFPl CAP你认为中所猜想的 与 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，BQBQAP请说明理由lPC(F)BA(E)QlPFECBAQAEB CF P l3、已知，在 中， 为锐角， 是射线 上一动点( 与 不重合)，以 为一边向右侧作等边ABCDBCDCAD( 与 不重合)，连接 DEE 若 为等边三角形，当点 在线段 上时
3、(如图 1 所示)，则直线 与直线 所夹锐角为 BCE度； 若 为等边三角形，当点 在线段 的延长线上时(如图 2 所示)，你在中得到的结论是否仍ABCDBC然成立？请说明理由； 若 不是等边三角形，且 (如图 3 所示)试探究当点 在线段 上时，你在中得到ADBC的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当 满足什么条件时，能使中ACB的结论成立，并说明理由1FED CBA2B C D FAE3B C FA3、(1)如图，在四边形 中， ， 分别是边 上的点，且ABCD90A， E、 、求证： ;2EAF=EF EFDCBA(2) 如图在四边形 中， ， 分别是边 上的点，且A
4、BCD180AB+D， EF、 CD、， (1)中的结论是否仍然成立？不用证明 1EAF E FDCBA(3) 如图，在四边形 中， ， ， 分别是边 延长线上的点，ABCDA180BDCEF， CD，且 ， (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量12EAF关系，并证明EFDCBA4、如图，已知 ABC 是等边三角形，E 是 AC 延长线上一点，选择一点 D，使得CDE 是等边三角形，如果 M 是线段 AD 的中点，N 是线段 BE 的中点，求证：CMN 是等边三角形（根据ACDBCE ，得出 AD=BE，AM=BN；又 AMCBNC，可得 CM=CN， A
5、CM=BCN，证明NCM=ACB=60即可证明CMN 是等边三角形；）5、已知 中， ， 、 分别平分 和 ， 、 交于点 ，试判断 、 、ABC60BDCEABC.BDCEOBECD的数量关系，并加以证明DOECBA6、如图，点 为正三角形 的边 所在直线上的任意一点(点 除外)，作 ，射线 与MABDB60DMNN外角的平分线交于点 ， 与 有怎样的数量关系?DA NMNEBMAD7、已知：如图，ABCD 是正方形，FAD=FAE . 求证：BE +DF=AE. FEDCBA8、如图所示， 是边长为 的正三角形， 是顶角为 的等腰三角形，以 为顶点作一个 的AB1BDC120D60，点 、 分别在 、 上，求 的周长MDNAMN NMDCBA9、 在正 内取一点 ，使 ，在 外取一点 ，使 ，且 ，求 .ABCDABCEDBCBEABED DECBA10、点 M，N 在等边三角形 ABC 的 AB 边上运动，BD=DC，BDC=120，MDN=60，求证 MN=MB+NC21 EAB CDMNNMD CBA
