北师大版反比例函数知识点总结及例题.doc

1、第 1 页 共 7 页反比例函数知识点及考点：（一）反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。x注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = （ k 0） ， （B ）xy = k（k 0） （C）y=kx -1（k0）x例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数， . . ；其中是 y 关于1)2(yxy21xy213yxx 的反比例函数的有：_。（2）下列函数表达式中，y 是关于 x 的反比例函数的有（ ） y= ； y= ； y= ； y= ； y= ； y=

2、； y= ； -2xy=11521x31321x23xxA2 个 B3 个 C4 个 D5 个（3）关于函数 y= ，以下说法正确的是（ ）2xAy 是 x 的反比例函数 By 是 x 的正比例函数 Cy 是 x-2 的反比例函数 D以上都不对（4）函数 是反比例函数，则 的值是（ ）2)(aaA1 B2 C2 D2 或2（5）如果 是 的反比例函数， 是 的反比例函数，那么 是 的（ ）ymxyxA反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数（6）若函数 (m 是常数) 是反比例函数，则 m_，解析式为_1x（7） （2013 安顺）若 y=(a+1) 是反比例函数，则 a 的

3、值是 ，该反比例函数为 2a(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当 k0 时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当 k0 时,_,y 随 x 的增大而_；（2）当 k0 时,_,y 随 x 的增大而_。例题讲解：（1）已知点（1，y 1） ， （2，y 2） ， （3，y 3）在反比例函数 的图像上， 下列结论中正确的是( )21kyxA 321 B 231 C 213 D 132y（2）在反比例函数 的图像上有三点 ， ， ， ， ， 。若 则下列各xy1xyy3x320xx式正确的是（ ）A B C D 213y123y321231（3）已知（x

4、1, y1）,（x 2, y2）,（x 3, y3）是反比例函数 的图象上的三个点,且 x1x 20，x 30,则xy4y1，y 2，y 3的大小关系是 ( )A. y3y 1y 2 B. y2y 1y 3 C. y1y 2y 3 D. y3y 2y 1（4）下列函数中，当 时， 随 的增大而增大的是（ ）0xxA B C D 44xx（5）已知反比例函数 的图象上有两点 A（ ， ） ，B（ ， ） ，且 ，2yx1y2y12则 的值是（ ）12yA正数 B负数 C非正数 D不能确定例 4例 4例 4例 4例 4第 3 页 共 7 页（6）若点（ ， ） 、 （ ， ）和（ ， ）分别在反比

5、例函数 的图象上，且1xy2y3xy2yx，则下列判断中正确的是（ ）1230A B C Dy312y231y321y4、变化趋势：双曲线无限接近于 x、y 轴,但永远不会与坐标轴相交（1）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（ ）A By=2x+1 Cy= x Dy=x 2+15、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_；（2）对于 k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和 y = ）来说，它们是关于 x 轴，y 轴_。x6（三）反比例函数与面积结合题型。知识要点：1、反比例函数与矩形面积：若 P(x， y)为反比例函数 (k0)图像上的任意一点如图 1

6、 所示，过 P 作 PMx 轴于 M，作 PNy 轴于 N，xky求矩形 PMON 的面积.分析：S 矩形 PMON= yPNM , xy=k, S = .xkyk（1）如图，点 B 在反比例函数图象上，矩形 ABCO 面积为 8，则反比例函数的表达式为（ ）.（A） （B） xy8xy8（C） （D）（2）如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若矩形 ABCD 的面积x1x3为 2、反比例函数与三角形面积：PyxOMNO第 4 页 共 7 页MyN xO（1） 、如图，反比例函数 在第一象限内的图象如图，点 M 是图像上一点，0k

7、xyMP 垂直 x 轴于点 P，如果MOP 的面积为 1，那么 k 的值是 .（2） 、在 的图象中，阴影部分面积xy1不为 的是（ ） （3）在反比例函数 （x0）的图象上任取一点 ，过 点分别作 轴、 轴的垂线，垂足分别为6PxyM、 N，那么四边形 的面积为 PN第（4）题 第（5）题 第（6）题 （4） 反比例函数 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点，MNx 轴，垂足为 N.如果 SMON =2，xky这个反比例函数的解析式为_(5)如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 A、C 两点，(0)k2yx过点 A 作 AB 轴于点 B，连结 BC则 ABC 的面积等于（ ）x

8、A1 B2 C4 D随 的取值改变而改变kAyxBPyxOACByxO PM第 5 页 共 7 页（6）如图，A、B 是函数 2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC x轴，AC y轴，ABC 的面积记为 S，则（ ）A 2 B 4S C 24S D 4S (4)一次函数与反比例函数例题讲解：(1)一次函数 y=2x+1 和反比例函数 y= 的大致图象是（ ）A、 B、 C、 D、(2)一次函数 )0(kxy和反比例函数 )0(kxy在同一直角坐标系中的图象大致是( )（3）一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2= （k 1k20）的图象如图所x示，若 y1y 2，则 x 的取值范围

9、是（ ）A、2x0 或 x1 B、 2x1C、x2 或 x1 D、x2 或 0x1（4）正比例函数 和反比例函数 的图象有 个交点yy（5）正比例函数 y=k1x(k10)和反比例函数 y= (k20) 的一个交点为(m,n),则另一个交点为_.kx（6）平面直角坐标系中，直线 AB 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B 且与反比例函数图象分别交于 C、D 两点，过点 C 作 CMx 轴于 M，AO=6，BO=3，CM=5求直 线AB 的解析式和反比例函数解析式第 6 页 共 7 页（五）反比例函数的应用：例题讲解：1一个水池装水 12 立方米，如果从水管中每小时流出 x 立方米的水，经过

10、y 小时可以把水放完，那么 y 与 x的函数关系式是_，自变量 x 的取值范围是_2三角形的面积为 6cm2，如果它的一边为 ycm，这边上的高为 xcm，那么 y 与 x 之间是_函数关系，以x 为自变量的函数解析式为_3长方体的体积为 40cm3，此长方体的底面积 y(cm2)与其对应高 x(cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的( )4下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )(A)小明完成百米赛跑时，所用时间 t(s)与他的平均速度 v(m/s)之间的关系(B)长方形的面积为 24，它的长 y 与宽 x 之间的关系(C)压力为 600N 时，压强 p(Pa)与受力

11、面积 S(m2)之间的关系(D)一个容积为 25L 的容器中，所盛水的质量 m(kg)与所盛水的体积 V(L)之间的关系5在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积 x(ml) 100 80 60 40 20压强 y(kpa) 60 75 100 150 300则可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是( ) (A)y3000x (B)y6000x (C) (D)xy30xy606甲、乙两地间的公路长为 300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为 V(km/h)，到达时所用的时间为 t(h)，那

12、么 t 是 V_的函数，V 关于 t 的函数关系式为_7农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示) ，则需要塑料布 y(m2)与半径 R(m)的函数第 7 页 共 7 页关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分 )_8有一面积为 60 的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为 x，高为 y，则 y 关于 x 的函数关系式是( )(A) (B) (C) (D)0(45xy )0(3xy )0(9xy )0(15xy9一个长方体的体积是 100cm3，它的长是 y(cm)，宽是 5cm，高是 x(cm)(1)写出长 y(cm)关于高 x(cm)的函数关系式，以及自变量 x 的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是 3cm 时，求长10一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为 1m3 时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？