1、十大数学悖论1 理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。2 说谎者悖论：公元前 6 世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。 ”如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话所有克里特人所说的每一句话都是谎话相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是
2、：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。 所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。 : 公元前 4 世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。 ”同上，这又是难以自圆其说！说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是不 ，对不对？用 是或不是来回答。 ”又如， “我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。3 跟无限相关的悖论：1，2 ，3，4，5， 是自然数集：1，4 ，9，16，25， 是自然数平方的数集。 这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？ 4.伽利略悖论
3、：我们都知道整体大于部分。由线段 BC 上的点往顶点 A 连线，每一条线都会与线段 DE(D 点在 AB 上,E 点在 AC 上) 相交，因此可得 DE 与 BC 一样长，与图矛盾。为什么？5.预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。你能说出为什么这场考试无法进行吗？6.电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是
4、要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“ 不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了！”这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？7.硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？8.谷堆悖论：显然，1 粒谷子不是堆；如果 1 粒谷子不是堆，那么 2粒谷子也不是堆；如果 2 粒谷子不是堆，那么 3粒谷子也不是堆； 如
5、果 99999 粒谷子不是堆，那么 100000 粒谷子也不是堆；如果 1 粒谷子落地不能形成谷堆，2 粒谷子落地不能形成谷堆，3 粒谷子落地也不能形成谷堆，依此类推，无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。这就是令整个古希腊震惊一时的谷堆悖论。从真实的前提出发，用可以接受的推理，但结论则是明显错误的。它说明定义“堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理，在一个前提的连续积累中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限，解决它的办法就是引进一个模糊的“类”。这是连锁（Sorites）悖论中的一个例子,归功于古希腊人Eubulides，后来的怀疑论者不承认它是知识。 “Soros”在希腊语
6、里就是“堆 ”的意思。最初是一个游戏：你可以把 1 粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把 2 粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把 3 粒谷子说成是堆吗？不能。但是你迟早会承认一个谷堆的存在，你从哪里区分他们？9.宝塔悖论：如果从一砖塔中抽取一块砖，它不会塌；抽两块砖，它也不会塌；抽第 N 块砖时，塔塌了。现在换一个地方开始抽砖，同第一次不一样的是，抽第 M 块砖是，塔塌了。再换一个地方，塔塌时少了 L 块砖。以此类推，每换一个地方，塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽多少块砖塔才会塌呢？ 10.著名的鸡与蛋问题：世界上是先有鸡还是先有蛋？一些观点：老套的问题，当然是先有鸡，只是刚开始它不是鸡，而是别的动物，后来它们的繁衍方式发生了变化，成为了卵生，所以才有了蛋。最早没有卵生动物，很多生物还是无性繁殖的，后来慢慢进化成卵生和哺乳动物，所以按道理应该先进化成生物本体才可能有蛋的由来。“蛋 ”有可能来自外星球，后来环境适应而孵化，之后在地球繁衍.就形成了鸡生蛋，蛋又孵化成鸡。
