古典概型与几何概型(基础+复习+习题+练习).doc

1、不会学会，会的做对. 差以毫厘 ,谬以千里.(汉书)467课题：古典概型与几何概率考纲要求： 理解古典概型及其概率计算公式； 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；了解随机数的意义，能运用模 拟方法估计概率； 了解几何概型的意义.教材复习古典概型：把同时具有：“ 每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的，每次试1. 1验只出现其中一个结果； 每一个结果出现的可能性相同”的两个特征的随机试验的数学2模型称为古典概型：基本步骤： 计 算一次试验中基本事件的总数 ；事件 包含的基本事件的个数 ；nAm由公式 计算.nmAP)(注：必须在解题过程中指出等可能的.几何概型：如果每个事件发生

2、的概率只与构成事件的长度（面积或体积）成比例，则称这2.样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.特性：每一次试验中所有可能出现的结果都是无限的，每一个结果出现的可能性都是相等的. 基本步骤：（1）构设变量（2）集合表示（3）作出区域（4）计算求解.几何概型的计算： 积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体试 验 的 全 部 结 果 所 构 成积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体构 成 事 件 APA随机数：是在一定范围内随机产生的数，并且在 这个范 围内得到每一个数的机会相等.随机数的一个重要应用就是用计算机产生随机数来模拟设计实验.模拟是利用模型来研究某些现象的性质的一种有效方

3、法，可以节约大量的人力、物力 .典例分析：考点一 古典概型的概念问题 1判断下列命题正确与否：掷两枚硬币，可能出现“两个正面”， “两个反面”， “一正一反” 种结果； 某袋中装有 32大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能行相同；从 中任取一数，取到的数小于 和不小于 的可能性相同；34,2,01, 0分别从 名男同学， 名女同学中各 选一名做代表，那么每个同学当选的可能性相同；4人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某中奖签的可能性肯定不同.5不会学会，会的做对. 差以毫厘 ,谬以千里.(汉书)468考点二 古典概型的概率问题 2一个口袋中装有大小相同的 个白

4、球和已经编 有不同号码的 个黑球，从中摸13出 个球，求： 基本事件总数； 事件：“摸出 个黑球”包含的基本事件是多少个？122“摸出 个黑球” 的概率是多少？；3问题 3同时掷两个骰子，计算： 一共有多少种不同的结果？ 其中向上的点数12之和是 的结果又多少种？ “向上的点数之和是 ”的概率是多少？535问题 4将一个骰子先后抛掷三次，求向上点数之和不是 的倍数的概率.6不会学会，会的做对. 差以毫厘 ,谬以千里.(汉书)469问题 5 （ 山东文）现有 名奥运会志愿者，其中志愿者 通晓日语，088123A,通晓俄语， 通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 名，123B,12C,

5、1组成一个小组 求 被选 中的概率； 求 和 不全被选中的概率A1BC考点三 与长度有关的几何概型问题 6 ( 福建) 利用计算机产生 之间的均匀随机数 ，则时间“120301:a”发生的概率为 3a在等腰直角三角形 中，在斜 边 上任取一点 ，求 不大于 的概率.2ABCMACABM:不会学会，会的做对. 差以毫厘 ,谬以千里.(汉书)470考点四 与面积有关的几何概型问题 7. ( 陕西) 如 图, 在矩形区域 的 , 两点处各有一个通信基站, 1203ABCD假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 形区域 (该矩形区域内无其他信号来源, EF基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地 选一地点,

6、 则该地点无信号的概率是.A14.B12.C2.4( 四川)节日里某家前的树上挂了两串彩灯， 这两串彩灯的第一次 闪亮相互独立，2013若接通电后的 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内 秒为间隔闪亮，那么 这两4 4串彩灯同时通电后，它们第一次 闪亮的时刻相差不超过 秒的概率是 2.A.B2.C34.D78问题 8.（ 枣庄三中模拟）甲乙两人约定0812DA CBEF不会学会，会的做对. 差以毫厘 ,谬以千里.(汉书)471上午 到 之间到某个汽车站乘车，在 这段时间内有 班公共汽车，他 们开车的时刻7:08: 3分别为 、 、 ，如果他 们约定，见车就乘，则甲乙两人同乘一班车的概率为

7、24:0131 .A.B.C.D6考点五 与体积有关的几何概型问题 9.已知正方体 内有一个内切球 ，则在正方体 1ABCDOABCD内任取一点 ，点 在球 内的概率是 1ABCMO.A4.6.8.12考点六 与角度有关的几何概型问题 10： ( 湖南文) 已知圆 ： ,直线 : .120C21xyl4325xy圆 的圆心到直 线 的距离为 Cl圆 上任意一点 到直 线 的距离小于 的概率为 Al在 中， ，过直角顶点 作射线 交线段 于 ，2RtABC 30CMAB不会学会，会的做对. 差以毫厘 ,谬以千里.(汉书)472求使 的概率.AMC课后作业：在长度为 的线段内任取两点将线段分为三段

8、，求这三段可以构成三角形的概率.1.0（ 黄冈模拟）在区间 上任意取两个实数 ，则函数2.0130,1,ab31()2fxaxb在区间 上有且仅有一个零点的概率为 ,.A18.B4.C.D78走向高考：（ 广东文）在一个袋子中装有分别标注数字 的五个小球，这些小球除标注的 1.071,2345数字外完全相同。现从中随机地取出 个小球， 则取出的小球 标注的数字之和为 或 的36概率是 .A310.B5.C10.D12CABM:不会学会，会的做对. 差以毫厘 ,谬以千里.(汉书)473（ 安徽文）从长度分别为 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可2.092345,以构成三角形的概率是

9、（ 江苏文）现有 根竹竿，它 们的长度（单位： ）分别为 ，若从中3.095m2.5,6.7,82.9一次随机抽取 根竹竿，则它 们的长度恰好相差 的概率 为 20.3( 山东文)在区间 ,2上随机取一个数 ，cosx的值介于 到 21之间的概率为4.09 03121 3 A.B.C.D（ 辽宁文） 为长方形， ， ， 为 的中点，在长方形5.09ABCD2AB1COAB内随机取一点，取到的点到 的距离大于 的概率为414 8 18 .D不会学会，会的做对. 差以毫厘 ,谬以千里.(汉书)474（ 福建文）点 为周长等于 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 ，则6.09A3 B劣弧 的

10、长度小于 的概率为 B1（ 辽宁）在长为 的线段 上任取一点 .现作一矩形，邻边长分别等于线段7.20112cmABC的长，则该矩形面积 小于 的概率为 16 3 2 45,ACB23cA.BC.D（ 湖北）如图，在圆心角 为直角的扇形 中，8.201OAB分别以 ， 为直径作两个半 圆. 在扇形 内随OAB机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.12.C2.D1（ 海南文）设有关于 的一元二次方程 .9.07x220xab若 是从 四个数中任取的一个数，若 是从 三个数中任取的一个数，求1a,123,1上述方程有实根的概率； 若 是从区间 任取的一个数，若 是从区间 三个a0,30,2数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.