原子物理学杨福家1-6章-课后习题答案.doc

1、1原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著 (高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X 射线第一章 习题 1、2 解1.1 速度为 v 的非相对论的 粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明： 粒子的最大偏离角约为 10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设 粒子的质量为 M，碰撞前速度为 V，沿 X 方向入射；碰撞后，速度为 V，沿 方向散射。电子质量用me 表示，碰撞前静

2、止在坐标原点 O 处，碰撞后以速度 v 沿 方向反冲。 粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：222111mMVe（1）coscosve（2）insin0e（3） 作运算：（2）sin(3)cos,得 )sin(VMvme（4）)sin(VM（5）再将（4） 、 （5）二式与（1）式联立，消去与 v，2)(sin)(sin2222 VmMVMe化简上式，得222 sisi)(si e（）若记 Mme，可将（）式改写为222 sinsin)(sin（）视 为 的函数 （） ，对（7）式求 的极值，有 )(2sisi)si(2si d令 0，则 sin2(+)-sin2=0 即 2cos

3、(+2)sin=0若 sin=0, 则 =0（极小） （8）（2）若 cos(+2)=0 ,则 =90-2 （9）将（9）式代入（7）式，有 2202)(9sinsinsin由此可得 18364Mmesin10-4 弧度（极大）此题得证。1.2（1）动能为 5.00MeV 的 粒子被金核以 90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚 1.0 m，则入射 粒子束以大于 90散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是 90180范围的积分.关键要知道 n, 注意推导出 n 值. ANAVVNNn )(1molA总 分 子 数,其他值从书中参考列表中找.

4、解：（1）依 2cotab和 EeZa0214金的原子序数 Z2=79)(10752.45cot.579ct42 50 mEeZ 3答：散射角为 90 所对所对应的瞄准距离为 22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于 90的散射全部积分出来. (问题不知道 nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出 ZAu=79,AAu=197, Au=1.888104kg/m3依: dantNdsin2si164216422sindatNd)2(sin2sin)(cos2sinsin ddd dEZnt 2 422 2sin16coi)()4e( dEZnt 2 322

5、2sin16co)()4e( 2 422 2sin16)i(i4)()4e( dEZnt注意到：ANAVVNNn )(molA总 分 子 数即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。 22)(4 )ent(EZ是常数其值为 5-2215-2376- 10486.9).07(4)0(.41906.0.810. 4 2323 1sin)i(sincodI最后结果为：dN/N=9.610-5，说明大角度散射几率十分小。1-31-4 练习参考答案（后面为褚圣麟 1-31-4 作业）1-3 试问 4.5MeV 的 粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?若把金核改为 7Li 核,则结果如

6、何?要点分析: 计算简单，重点考虑结果给我们什么启示，影响靶核大小估计的因素。解: 对心碰撞时 2cs1arm， 180时 ，aarm90cs12离金核最小距离 f56.5.479401EeZrm离 7Li 核最小距离 fm92.1.32021 earm结果说明: 靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越容易估算准核的半径. 反之易反。1-4 假定金核半径为 7.0 fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为 4.0 fm。要点分析:注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时,

7、m 20散射的相对粒子数（散射粒子数与入射数之比）为 4.010-3.试计算：散射角 =60角相对应的微分散射截面 d。要点分析：重点考虑质量厚度与 nt 关系。解： m= 2.0mg/cm2 210.Nd20ATa=181 ZTa=73=60 AnAmtnAmNnt依微分截面公式 21642sind知该题重点要求出 a2/16由公式93418022341802 10.sin66.0182sin6 dadtNd 318020214180223 .sin)(605.sin6.0182 ada3221 14.(-2.13)(60.5 a所以 26210.316a 2742642 1056.0sin

8、1.sin d1-8 (1)质量为 m1 的入射粒子被质量为 m2（m2 m1）的静止靶核弹性散射,试证明:入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角 由下式决定. 12sinm（2）假如粒子在原来静止的氢核上散射，试问：它在实验室坐标系中最大的散射角为多大？要点分析：同第一题结果类似。证明： 22121 vmVm（1 ）coscos211（2） inin0v（3） 作运算：（2）sin(3)cos,得 )sin(1Vmv（4）10)sin(11 Vm （5）再将（4） 、 （5）二式与（1）式联立，消去与 v，得 )(sin)(sin2212121 VmV化简上式，得2122 sisin)(s

9、i（）若记 12m，可将（）式改写为222 sinsi)(sin（）视 为 的函数 ()，对(7)式求 的极值，有 )(2sisi)si(2si d令 0，则 sin2(+)-sin2=0 2cos(+2)sin=0若 sin=0,则 =0（极小） （8）(2) 若 cos(+2)=0，则 =90-2 （9）将(9)式代入(7)式，有 )(sinsin)(0sin222 由此可得 12sinm若 m2=m1 则有 90,si12此题得证。第一章 习题 1-9、10 题解1-9 动能为 1.0 Mev 的窄质子束垂直地射到质量厚度（t）为 1.5mg/cm2 的金箔上，若金箔中含有百分之三十的银，试求散射角大于 30的相对质子数为多少？要点分析：此题靶为一个复合材料靶,关键找出靶的厚度 t .然后计算出金原子数和银原子数,即可积分计算，从书后表可知：ZAu=79,AAu=197, Au=1.888104kg/m3; ZAg=47,AAg=108, Ag=1.05104kg/m3.解： 先求金箔的厚度 t t=(0.7Au+0.3Ag) t = 1.5mg/cm2