平面向量图形结合问题.doc

1、高中复习-平面向量1 （2016 潍坊一模）在 ABC 中，PQ 分别是 AB，BC 的三等分点，且 AP= AB，BQ= BC，若= ， = ，则 =（ ）A + B + C D 2 （2016 朔州模拟）点 O 为 ABC 内一点，且满足 ，设 OBC 与ABC 的面积分别为S1、S 2，则 =（ ）A B C D3 （2009 春成都期中）已知点 A（2008，5，12） ，B （14，2，8） ，将向量 按向量 =（2009，4，27）平移，所得到的向量坐标是（ ）A （1994，3，4） B （1994，3，4） C （15，1，23） D （4003，7，31）4 （2013 秋和

2、平区期末）已知向量 ，若存在向量 ，使得，则向量 为（ ）A （3， 2） B （4，3） C （3， 2） D （2，5）5 （2016 吉林三模）函数 （1x4）的图象如图所示，A 为图象与 x 轴的交点，过点A 的直线 l 与函数的图象交于 B，C 两点，则（ + ） =（ ）A8 B4 C4 D86 （2016 商洛模拟）在等腰ABC 中，BC=4 ，AB=AC ，则 =（ ）A4 B4 C 8 D87 （2015 房山区一模）向量 =（2，0） ， =（x，y） ，若 与 的夹角等于 ，则| |的最大值为（ ）A4 B2 C2 D8 （2016 合肥二模）点 G 为 ABC 的重心，

3、设 = ， = ，则 =（ ）A B C 2 D29 （2016 眉山模拟）如图，在OAB 中，点 P 在边 AB 上，且 AP：PB=3 ：2则 =（ ）AB C D10 （2016 春东营校级期中）点 O 是 ABC 所在平面上一点，且满足 + + = ，则点 O 为ABC 的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心11 （2016 河南模拟）如图，在ABC 中，已知 ，则 =（ ）AB C D12 （2016 衡水模拟）如图，在ABC 中， ，P 是 BN 上的一点，若 ，则实数 m 的值为（ ）A B C1 D313 （2016 焦作二模）在平面直角坐标系中，已知向量 =（1，2） ， =

4、（3，1） ， =（x，3） ，若（2 + ） ，则 x=（ ）A2 B4 C3 D 114 （2016 嘉峪关校级模拟）已知向量 为非零向量， ，则 夹角为（ ）A B C D15 （2016 南昌校级模拟） ABC 中，BAC=120 ，AB=2，AC=1，D 是边 BC 上的一点（包括端点） ，则 的取值范围是（ ）A1，2B0，1C0，2D 5，216 （2016 潮南区模拟）已知平面向量 与 的夹角为 ，且| |=1，| +2 |=2 ，则| |=（ ）A1 B C3 D217 （2016 西宁校级模拟）已知| |=1，| |= ，且 （ ） ，则向量 与向量 的夹角为（ ）A B

5、C D巩固与练习：1 （2011 丰台区一模）已知平面向量 ， 的夹角为 60，| |=4，| |=3，则| + |等于（ ）A37 B C13 D2 （2016 河南模拟）如图，在ABC 中，已知 ，则 =（ ）A B C D3 （2016 春成都校级月考）如图，在ABC 中，线段 BE，CF 交于点 P，设向量， ，则向量 可以表示为（ ）AB C D4 （2016 抚顺一模）已知向量| |=4，| |=3，且（ +2 ） （ ）=4，则向量 与向量 的夹角 的值为（ ）A B C D5 （2015 春临沂期末）如图，在ABC 中，D 为边 BC 的中点，则下列结论正确的是（ ）A + =

6、 B = C + = D =6 （2015 娄星区模拟）如图，正方形中，点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC 的一个三等分点那么 =（ ）A B C D7 （2016 湖南模拟）已知 ， ， ，点 C 在 AB 上，AOC=30 则向量 等于（ ）A B C D8 （2016 重庆校级模拟）若| |=2，| |=4 且（ + ） ，则 与 的夹角是（ ）A B C D9 （2015 春昆明校级期中）如图，点 M 是ABC 的重心，则 为（ ）A B4 C4 D4B10 （2015 秋厦门校级期中）已知平行四边形 ABCD 的对角线分别为 AC，BD，且 =2 ，点 F 是 BD 上靠近

7、D 的四等分点，则（ ）A = B = C = D = 11 （2015 厦门校级模拟）如图， ， ， ， ，若 m= ，那么 n=（ ）AB C D12 （2016 嘉兴一模）如图，B、D 是以 AC 为直径的圆上的两点，其中 AB= ，AD= ，则 =（ ）A1 B2 C t D2t答案：1 （2016 潍坊一模）在 ABC 中，PQ 分别是 AB，BC 的三等分点，且 AP= AB，BQ= BC，若= ， = ，则 =（ ）A + B + C D 【解答】解： = AP= AB，BQ= BC， = = ， = = = 故选：A2 （2016 朔州模拟）点 O 为 ABC 内一点，且满足

8、，设 OBC 与ABC 的面积分别为S1、S 2，则 =（ ）A B C D【解答】解：延长 OC 到 D，使 OD=4OC，延长 CO 交 AB 与 E，O 为ABC 内一点，且满足 ， = ，O 为DABC 重心，E 为 AB 中点，OD：OE=2 ：1， OC：OE=1：2，CE ：OE=3：2，SAEC=SBEC，S BOE=2SBOC，OBC 与ABC 的面积分别为 S1、S 2， = 故选：B3 （2009 春成都期中）已知点 A（2008，5，12） ，B （14，2，8） ，将向量 按向量 =（2009，4，27）平移，所得到的向量坐标是（ ）A （1994，3，4） B （1

9、994，3，4） C （15，1，23） D （4003，7，31）【解答】解：A（2008，5， 12） ，B （14，2，8） ， =（1994， 3，4） ，又 按向量 平移后不发生变化平移后 =（1994， 3，4） ，故选 B4 （2013 秋和平区期末）已知向量 ，若存在向量 ，使得，则向量 为（ ）A （3， 2） B （4，3） C （3， 2） D （2，5）【解答】解：设 ， ， ， ，解得 x=3，y= 2， =（3， 2） 故选：C5 （2016 吉林三模）函数 （1x4）的图象如图所示，A 为图象与 x 轴的交点，过点A 的直线 l 与函数的图象交于 B，C 两点，则

10、（ + ） =（ ）A8 B4 C4 D8【解答】解：由题意可知 B、 C 两点的中点为点 A（2，0） ，设 B（x 1，y 1） ，C（x 2，y 2） ，则x1+x2=4，y 1+y2=0（ + ） =（x 1，y 1）+（x 2，y 2） ）（2，0）=（x 1+x2，y 1+y2） （2，0）=（4，0）（2，0）=8故选 D6 （2016 商洛模拟）在等腰ABC 中，BC=4 ，AB=AC ，则 =（ ）A4 B4 C 8 D8【解答】解：在等腰ABC 中，BC=4，AB=AC ，则 = cosB= |BC|2=8故选：D7 （2015 房山区一模）向量 =（2，0） ， =（x，

11、y） ，若 与 的夹角等于 ，则| |的最大值为（ ）A4 B2 C2 D【解答】解：由向量加减法的几何意义可得， （如图）， = ， =OBA故点 B 始终在以 OA 为弦，OBA= 为圆周角的圆弧上运动，且 等于弦 OB 的长，由于在圆中弦长的最大值为该圆的直径 2R，在三角形 AOB 中，OA= =2，OBA=由正弦定理得 ，解得 2R=4，即| |的最大值为 4故选 A8 （2016 合肥二模）点 G 为 ABC 的重心，设 = ， = ，则 =（ ）A B C 2 D2【解答】解：由题意知，+ = ，即 + = ，故 = 2 = 2 ，故选 C9 （2016 眉山模拟）如图，在OAB

12、 中，点 P 在边 AB 上，且 AP：PB=3 ：2则 =（ ）A B C D【解答】解：AP ：PB=3：2， ，又 = ， = = += + ，故选：B10 （2016 春东营校级期中）点 O 是 ABC 所在平面上一点，且满足 + + = ，则点 O 为ABC 的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心【解答】解：作 BDOC，CDOB，连结 OD，OD 与 BC 相交于 G，则 BG=CG， （平行四边形对角线互相平分） ， + = ，又 + + = ，可得： + = ， = ，A， O， G 在一条直线上，可得 AG 是 BC 边上的中线，同理：BO，CO 的延长线也为ABC 的中线O 为三角形 ABC 的重心故选：C11 （2016 河南模拟）如图，在ABC 中，已知 ，则 =（ ）A B C D