1、- 1 -广东省揭阳一中 2014-2015 学年高一下学期第一次阶段考试数学（理）科试卷一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1 的值为 （ ）)20sin(A B C D32132平行线 和 的距离是（ ）094yx06myxA B C D578513已知 ，则 （ ）ba3lg,llog3A B C Dabb4过点 的直线被圆 截得的弦取得最小值，则该直线的方程为（ ）(1,)P42yxA B C D 20xy100xy340xy7圆锥的表面积是底面积的 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） 3A B C D 120150180
2、2408不论 取何值，直线 恒过定点 （ ）m2myxA B C D)2,(),(),()21,(9 已知直线 过定点 ，且与以 ， 为端点的线段（包含端点）有交点则直线 的斜率l1P,3A45Bl的取值范围是（ ）kA B C D1,5,51,， 1(5,)，10与圆 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 （ ）22()1xyA 2 条 B 3 条 C 4 条 D 6 条二、填空题：（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答卷上） - 2 -11. 点 关于 平面的对称点的坐标是 )3,21(Pxoy12已知角 的终边在直线 上，且 ，则 = 。x318013已知点
3、， ，直线 且点 P 在直线 上，则 的最小值为 )0,(O1,(A1:yl l|POA。14. 直线 与曲线 有且仅有 2 个公共点，则 b 的取值范围是 yxb2x16 (本小题满分 12 分)已知 ，求值：57cosin,40xx ；xcosin 。cosin322- 3 -18 （本小题满分 14 分）设 是实数， 。a)(12)(Rxaxf证明：对于任意实数 ， 在 R 上为増函数；若 为奇函数，求实数 的值及函数 的值域。)(xf f19 (本小题满分 14 分)圆 内有一点 ， 为过点 的弦，82yx(1,2)PABP若 ，求出直线 的方程; 72ABAB设过 点的弦的中点为 ，
4、求点 的坐标所满足的关系式.PM- 4 -20 (本小题满分 14 分)已知圆 ，圆 与圆 相交，圆心为 ，且圆 上的点与圆 上的64:2yxO1O)0,9(1O1O点之间的最大距离为 21.求圆 的标准方程；1O过定点 作动直线 与圆 ，圆 都相交，且直线 被圆 ，圆 截得的弦长分别为 。若 与),(baPl1l11,d的比值总等于同一常数 ，求点 的坐标及 的值。1dP- 5 -2014-2015 学年度第二学期第一次阶段考试高一数学（理）科试卷答案一、选择题所以 2 分03|xBCR或又 4 分43|)(4| xxA所以 5 分|R或因为 所以 6 分A当 时，显然 B此时 解得 8 分
5、12m2当 时，则由 得43解得 11 分21综合上述，实数 的取值范围为 12 分1所以7 分51cosinx由 得 9 分57cosinx54cos3inx所以 =i322xcosin3i12= 49= 12 分2- 6 -17 证明：面 ABCD 为正方形AC BD 1 分PD面 ABCD AC 面 ABCDPDAC 3 分又 PD AD=D 4 分AC 面 PBD 5 分又 AC 面 PAC 6 分平面 PAC平面 PBD 7 分取 PD 的中点 E，连接 ME、CE 9 分E、M、N 分别为 PD、PA、BC 的中点ME AD CN AD2121ME CN 四边形 MECN 为平行四
6、边形 11 分MN CE 12 分有 MN 面 PCD CE 面 PCD MN 面 PCD 14 分所以 得 8 分01)(af 1a所以 9 分2x因为 所以 10 分x x所以 12 分10所以 2x所以函数的值域为 14 分),(19 解：因为 所以圆心到直线的距离为 1 分7AB 178d当直线 AB 的斜率不存在时， 此时 符合题意 3 分1x当直线 AB 的斜率存在时，可设方程为 即)(2xky02ky所以 解得 1|2|kd43此时直线的方程为 即 6 分)1(xy 05y综合上述，直线 AB 的方程为 或 7 分3设 的中点为 ，则 8 分AB(,)MxOAB当 OM 的斜率和
7、 AB 斜率都存在时：则 1MPk即- 7 -11 分21, 0yxyxx-2化 简 得+当 OM 斜率不存在时点 M 为（0 ，2）满足上式，当 AB 斜率不存在时点 M 为（-1,0）亦满足上式，所以 M 点的轨迹为 。 14 分220 解：设圆 的半径分别为 ，则由题意得1,O1,r=21 即 所以|r28941r所以圆 的方程为 3 分1 6)(2yx设圆心 到直线的距离为分别,O1,h当直线斜率存在时，可设直线方程为 即 则)(axkby0kabykx21|kabh21|9|h所以 6 分2)|(64kd 21 1|)9(|6kbad由 得1: )(122kab整理得 8 分0)16(64)9()9(64 22222 babka 由题意，上述对于任意的实数 恒成立所以 9 分0)16(6422222bba由 的 或)92a 0)9(2a若 ，则 解得 （负舍）0b)(22 所以 或 186所以 点 P（6,0） 或 P（18,0） 11 分若 ，显然 不满足，所以 )9(2a9a92a代入 得0)(16422方程无根 12 分 032当点 P 的坐标为（6,0）时，若直线的斜率不存在，则 也满足72,41d综合上述， ，满足题意的点有两个，坐标分别为（6,0） 、 （18,0） 。 14 分
