1、 均值不等式题型汇总杨社锋均值不等式是每年高考必考内容，它以形式灵活多变而备受出题人的青睐，下面我们来细数近几年来均值不等式在高考试题中的应用。类型一：证明题1. 设 求证：*,1,abR125()4ab2. 设 求证：,(0,)abc222()abcaabc3. 设 求证：,(0,)abc22bcabc4. 设 求证：,(0,)abc22abcabc5. 已知实数 满足： ，求 得最大值。,xyz221xyzxyz6. 已知正实数 ，且 求证：,abc18189abc7. （2010 辽宁）已知 均为正实数，证明：,abc，并确定 为何值时，等号成立。2221()63abc,abc类型二：求
2、最值：利用均值不等式求最值是近几年高考中考查频率最高的题型之一。使用均值不等式的核心在于配凑，配凑的精髓在于使得均值不等式取等号的条件成立。1. 设 ，求 的最小值。1,(0,)xyxy且 xy2. 设 ，求 的最小值。,(,)且 123. 已知 为正实数，且 求 的最小值。,ababab4. 求函数 的最小值。1(01)yxx变式：求函数 的最小值。29()25. 设 ， ，求 的最小值。,(0,)xy35xy34xy6. 设 ， 求 的最小值。67. 设 ， 求 的最大值。,(,)xyxyxy8. （2010 浙江高考）设 为实数，若 ，求 的最大值。,241y2xy9. 求函数 的最大值
3、。216yxx变式： 的最大值和最小值。510. 设 求函数 的最小值。0x2xy11. 设设 求函数 的最小值。1x21xy12. （2010 山东高考）若任意 ， 恒成立，求 的取值范围.023xa13. 求函数 的最大值。23(1)xy类型三、应用题1.（2009 湖北）围建一个面积为 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙260m（利用旧墙需要维修） ，其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 ，新墙的造价为2m45/m元，设利用旧墙的长度为 （单位： ） 。180/元 x（1 ）将 表示为 的函数（ 表示总费用） 。yxy（2 ）试确定 ，使修建此矩形场地围墙的总费用最少。并求出最小总费用。2.（2008 广东）某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少 10层，每层 2000 平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为 层（ ） ，则每平方米x10的平均建筑费用为 （单位：元） 。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，56048x该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用= 平均建筑费用+ 平均购地费用，平均购地费用 ）购 地 总 费 用建 筑 总 面 积附加题：若正数 满足 ，那么 的最小值为,abc1c2221()()()abc
