1、2018 年高考文科数学分类汇编第十三篇：极坐标与参数方程解答题1.【2018 全国一卷 22】在直角坐标系 中，曲线 的方程为 .以坐标原点为xOy1C|2ykx极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x 2 cos30（1）求 的直角坐标方程；2C（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程.12 1C2.【2018 全国二卷 22】在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为2cos4inxy，（ 为参数），直线 l的参数方程为1cos2inty，（ t为参数）（1 ）求 C和 的直角坐标方程；（2 ）若曲线 截直线 l所得线段的中点坐标为 (1,2)，求 l的斜率3
2、.【2018 全国三卷 22】在平面直角坐标系 xOy中， 的参数方程为 cosinxy， （ 为参数），过点 02， 且倾斜角为 的直线 l与 交于 AB， 两点（1 ）求 的取值范围；（2 ）求 AB中点 P的轨迹的参数方程4.【2018 江苏卷 21C】在极坐标系中，直线 l 的方程为 ，曲线 C 的方程为sin()26，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长4cos参考答案解答题1.解： （1 ）由 ， 得 的直角坐标方程为 cosxsiny2C2(1)4xy（2 ）由（1 ）知 是圆心为 ，半径为 的圆2C(1,0)A由题设知， 是过点 且关于 轴对称的两条射线记 轴右边的射线为 ，1,
3、Byy1l轴左边的射线为 由于 在圆 的外面，故 与 有且仅有三个公共点等价于y2l2C12C与 只有一个公共点且 与 有两个公共点，或 与 只有一个公共点且 与1l2Cl 1l有两个公共点当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故1l2CA1l22|1k或 43k0经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 只有一个公共点，k1l2C43k1l2C与 有两个公共点2lC当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故2l A2l22|1k或 0k43经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 没有公共点1l2C43k2lC综上，所求 的方程为 14|
4、3yx2.解：（1 ）曲线 的直角坐标方程为 C1642y当 cos0时， l的直角坐标方程为 tantanx，当 时， l的直角坐标方程为 1（2 ）将 l的参数方程代入 C的直角坐标方程，整理得关于 t的方程2(13cos)4(cosin)80tt因为曲线 截直线 l所得线段的中点 1,)在 C内，所以有两个解，设为 1t， 2，则 120t又由得 ，故 2cosin0，221cos3)in(4t于是直线 l的斜率 tak3.解：（1 ） OA的直角坐标方程为21xy当 2时， l与 交于两点当时，记 tank，则 l的方程为 2ykx l与 OA交于两点当且仅当2|1k，解得 1k或 ，
5、即 (,)42或 (,)4综上， 的取值范围是(,)4（2 ） l的参数方程为cos,(2inxtty为参数， 4)设 A， B， P对应的参数分别为 At， B， Pt，则 2ABt，且 At， B满足2sin10tt于是 2iABt， 2sinPt又点 的坐标 (,)xy满足cos,in.Pxyt所以点 P的轨迹的参数方程是2sin,coxy(为参数， 4)4.解：因为曲线 C 的极坐标方程为 ，=4cos所以曲线 C 的圆心为（2，0），直径为 4 的圆因为直线 l 的极坐标方程为 ，sin()26则直线 l 过 A（4，0），倾斜角为 ，所以 A 为直线 l 与圆 C 的一个交点设另一个交点为 B，则OAB= 6连结 OB，因为 OA 为直径，从而OBA= ，2所以 4cos236AB因此，直线 l 被曲线 C 截得的弦长为 23
