大学用三角函数公式大全.doc

1、1倒数关系：tan cot=1sin csc=1cos sec=1 cos/sin=cot=csc/sec1+cot2()=csc2()tan *cot =1一个特殊公式（sina+sin）*（sina-sin）=sin（a+）*sin（a-）二倍角公式正弦sin2A=2sinAcosA余弦1.Cos2a=Cos2(a)-Sin2(a)2.Cos2a=1-2Sin2(a)3.Cos2a=2Cos2(a)-1即 Cos2a=Cos2(a)-Sin2(a)=2Cos2(a)-1=1-2Sin2(a)正切tan2A=（2tanA）/（1-tan2(A)）万能公式sin=2tan(/2)/1+tan2

2、(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a)/2cos2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) 半角公式sin2(/2)=(1-cos)/2 cos2(/2)=(1+cos)/2 tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos) tan(/2)=sin/(1+c

3、os)=(1-cos)/sin和差化积sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)2cos(+)=c

4、oscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos -cossin双曲函数sh a = ea-e(-a)/2ch a = ea+e(-a)/2th a = sin h(a)/cos h(a)sin（/2+）= coscos（/2+）= -sintan（/2+）= -cotcot（/2+）= -tansin（/2-）= coscos（/2-）= sintan（/2-）= cotcot（/2-）= tan三角函数的诱导公式（六公式）公式一 sin(-) = -sintan (-)=-tan公式二 sin(/2-) =

5、coscos(/2-) = sin公式三 sin(/2+) = coscos(/2+) = -sin公式四 sin(-) = sincos(-) = -cos公式五 sin(+) = -sincos(+) = -cos公式六 tanA= sinA/cosAtan（/2+）=cottan（/2）=cottan（）=tantan（+）=tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin=2tan(/2)/1+(tan(/2)cos=1-(tan(/2)/1+(tan(/2)tan=2tan(/2)/1-(tan(/2)其它公式(1) (sin)2+(cos)2=1（平方和公式）(2)1+

6、(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC3(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2;+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)(seca)2+(cs

7、ca)2=(seca)2(csca)2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2 与(a-b)/2）两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAco

8、tB+1)/(cotB-cotA)反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=arccotx arcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当 x /2，/2时，有 arcsin(sinx)=x 当 x0,arccos(cosx)=x x(/2，/2),arctan(tanx)=x x (0，),arccot(cotx)=x x0,arctanx=/2-a

9、rctan1/x,arccotx 类似 若(arctanx+arctany)(/2 ，/2), 则 arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)三角函数求导：(sinx)=cosx(cosx)=-sinx(tanx)=(secx)2(secx)=secxtanx(cotx)=-(cscx)2(cscx)=-csxcotx(arcsinx)=1/(1-x2)(arccosx)=-1/(1-x2)(arctanx)=1/(1+x2)(arccotx)=-1/(1+x2)基本求导公式4 （C 为常数） ；一般地， 。0)( 1)(nnx1)(x特别地： ， ， ， 。1x2)(2

10、x ；一般地， 。xe)( )1,0( lnaax ；一般地， 。lnl)(log求导法则 四则运算法则设 f(x)，g(x) 均在点 x 可导，则有：（ ） ；)()( xgfxgf （） ，特别 （C 为常)()(xgff数） ；（） ，特别 。)0( ,)()(2 xxgffxgf 21()()gx微分 函数 在点 x 处的微分：yfdyfd积分公式常用的不定积分公式：； cxd xdcxdcxdC4 3,2,),1( 13 2； ； ；x|lnedx )1,0( lnaCadx（k 为常数）fdkf)()(定积分： ()()|()bbaafxF babadxgkdxfkdxgk)( 2121分部积分法：设 u(x)，v(x)在a，b上具有连续导数 ，则)(,vu5baba xduvxudvx)()()(重 要 的 等 价 无 穷 小 替 换 :当 x 0 时 ， sinxx tanxx arcsinxx arctanxx 1-cosx1/2*（ x2） （ ax） -1x*lna （ ex） -1x ln(1+x)x (1+Bx)a-1aBx (1+x)1/n-1（ 1/n） *x loga(1+x)x/lna