1、一、实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。二、实验原理及方法1、时域采样定理的要点：a)对模拟信号 以间隔 T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的)(txa频谱 是原模拟信号频谱 以采样角频率 （ ）为周)(jX()aXjsTs/2期进行周期延拓。公式为：)()(txFTjaa )(1nsajnb)采样频率 必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信s号的频谱不产生频谱混叠。利
2、用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。理想采样信号 和模拟信号 之间的关系为：)(txa)(txanaTttt对上式进行傅立叶变换，得到： dtenttxjXjnaa )()(tTtjna)() 在上式的积分号内只有当 时，才有非零值，因此：TtnnTjaaexjX)()(上式中，在数值上 ，再将 代入，得到：)(nxa(nnjaexj)()上式的右边就是序列的傅立叶变换 ，即 )(jeXTjaeXj)()(上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量 用 代替即可。T2、频域采样定理的要点：a)对信号 x(n)的频谱函
3、数 X(ej)在0，2上等间隔采样 N 点，得到2() ,0,1,jNkNXkeN则 N 点 IDFT 得到的序列就是原序列 x(n)以 N 为周期进行周期延拓后的()主值区序列，公式为：()IDFT()()(NNNixnXkxniRb)由上式可知，频域采样点数 N 必须大于等于时域离散信号的长度 M(即NM)，才能使时域不产生混叠，则 N 点 IDFT 得到的序列 就是原()Nk()Nxn序列 x(n),即 =x(n)。如果 NM， 比原序列尾部多 N-M 个零点；如果()Nxn()xnNM，频域采样定理，所以不存在时域混叠失真，因此， 与 x(n)相同。由实验内容 2 的()xn结果可知，
4、对一个信号的频谱进行采样处理时，必须严格遵守频域采样定理，否则，用采样的离散频谱恢复原序列信号时，所得的时域离散序列是混叠失真，得不到原序列四、实验思考及解答如果序列 x(n)的长度为 M，希望得到其频谱 在 上的 N 点等间()jXe2,0隔采样，当 NM 时，如何用一次最少点数的 DFT 得到该频谱采样？答：由实验内容 2 的结果可得：对于求频域采样点数 N 小于原时域序列长度 M 的 N 点离散频谱时，可先对原序列 x(n)以 N 为周期进行周期延拓后取主值区序列()()(NNixnxiRn再计算 N 点 DFT 则得到 N 点频域采样： 2()DFT() =() ,0,12,jkNXk
5、xXe 但是，所求的 N 点离散频谱对应的时域离散序列是原序列 x(n)以 N 为周期进行周期延拓后取主值区序列，而不是原序列 x(n)五、实验小结通过此次实验，对时域采样和频域采样的理论、定理的理解更加深入。采样是模/数中最重要的一步，采样方法的正确与否，关系到信号处理过程的成功与否。所以，无论是在时域还是频域，对信号采样必须仔细考虑采样的参数：采样频谱、采样周期、采样点数。对一个域进行采样，必将引起另一个域的周期延拓，所以，我们要做，就是选取好采样的参数，避免另一个域周期延拓时发生混叠，否则，我们采样所得的数据肯定丢失一部分原信号的信息，我们便无法对原信号对原信号进行恢复和正确分析。此次实验所遇到的问题：主要是时域非周期对应频域连续，频域周期对应着时域离散（DFT 隐含周期性） ，频域非周期对应时域连续。对时域与频域的关系，还没彻底弄懂，stem 和 plot 绘图函数有时会用错。
