1、知识改变命运，学习成就未来第 1 页 共 5 页导数及复数试题教师版一、选择题1复数 z是实数的充要条件是（ ） z 2z为实数 z为实数答案：2. 曲线12exy在点 2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 9 2e 2e答案：3若 42zi ，则 z的最大值是（ ）3 7 9 5答案：4.曲线 exy在点 2()， 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 294 2e 2e2e答案：5若复数 z满足 102zi，则 z等于（ ） 34i 34 34i 34i答案：6.设 2:()1pfxmx在 ()， 内单调递增， :qm ，则 p是 q的（ ）充分不必要条件 必要不充分条
2、件充分必要条件 既不充分也不必要条件答案：7若 xC，则方程 13xi的解是（ ） 132i 124， 43i 132i8. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为 1h， 2， 3， 4h，则它们的大小关系正确的是（ ）知识改变命运，学习成就未来第 2 页 共 5 页 214h 123h 324h 241h9. (2007 广东文)若函数 ()fxR，则函数 ()yfx在其定义域上是（ ）A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数 D单调递增的奇函
3、数答案：B10函数 )0,4(2cos在 点xy处的切线方程是 （ D ） A 4xB 02y C y D x二、填空题11复数 22(3)(8)zmmi的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则实数 的取范围是 答案： (21)4，12. 已知函数 3(128fx在区间 3， 上的最大值与最小值分别为 M， m，则Mm_答案： 3213. 已知函数 ()yfx的图象在点 (1)Mf， 处的切线方程是 12yx，则(1)f答案：314，解方程 ， 13x三、解答题15设 ab，为共轭复数，且 2()346abii，求 a和 b解：设 xyi，则 ()xyiR，由条件得 2()346iiiii
4、，即 224346xyii，由复数相等的充要条件，得243()6xy，知识改变命运，学习成就未来第 3 页 共 5 页解得 1xy，1aib， i，1aib，i，16.设函数 3()fxc(0)为奇函数，其图象在点 (1,)f处的切线与直线670xy垂直，导函数 fx的最小值为 2（）求 a， b， 的值；（）求函数 ()fx的单调递增区间，并求函数 ()fx在 1,3上的最大值和最小值答案：） 为奇函数， ()f即 33axbcaxbc 0 2()f的最小值为 12 12b又直线 670xy的斜率为 6因此， (1)3fab 2， ， c（） 3()fxx261(2)x，列表如下：x,(2,
5、)(2,)()f 00xA极大 A极小 A所以函数 ()f的单调增区间是 (,2)和 (,) 10， 2)8， 318f ()fx在 ,3上的最大值是 ()，最小值是 (2)8f17. 设函数 2()a（ xR） ，其中 a（）当 1a时，求曲线 (yf在点 (2)f， 处的切线方程；知识改变命运，学习成就未来第 4 页 共 5 页（）当 0a时，求函数 ()fx的极大值和极小值；答案：（）解：当 1时， 232(1)xx，得 ()2f，且2()34fxx， (2)5f所以，曲线 y在点 ， 处的切线方程是 25()yx，整理得580x（）解： 232()fxaxax2()34()f令 0x，
6、解得 3x或 由于 a，以下分两种情况讨论（1 ）若 ，当 变化时， ()fx的正负如下表：x3a ， 3a， a()， ()f 00因此，函数 fx在 3a处取得极小值 3af，且 3427fa；函数 ()f在 处取得极大值 ()f，且 ()0f（2 ）若 0a，当 x变化时， x的正负如下表：a ， 3a， 3a， ()fx 00因此，函数 f在 a处取得极小值 ()fa，且 ()f；函数 ()fx在 3处取得极大值 3f，且 3427fa18. 已知 2fabxc在区间 01，上是增函数，在区间 (0)1， 上是减函数，知识改变命运，学习成就未来第 5 页 共 5 页又 132f（）求
7、()fx的解析式；（）若在区间 0()m，上恒有 ()fx 成立，求 m的取值范围答案：解：（） 23fxabc，由已知 (0)1ff，即 032cab， ， 解得 2c， 2()fxx， 1342af， a， 32()fxx（）令 f ，即 320x ，(21)0x， 1 或 又 f 在区间 m， 上恒成立， 12m 19.用长为 18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？答案：解：设长方体的宽为 ()x，则长为 2()x，高为 18234.53m0h故长方体的体积为 22323()(.)96(m)0Vxxx从而 2()181x令 0，解得 （舍去）或 x，因此 1x当 x时， ()Vx；当 32时， ()0V故在 1处 取得极大值，并且这个极大值就是 x的最大值从而最大体积 23()916(m)，此时长方体的长为 2m，高为 1.5答：当长方体的长为 ，宽为 ，高为 1.5时，体积最大，最大体积为 3
