导数及其应用测试题(有详细答案).doc

1、第 1 页（共 8 页）导数及其应用一、选择题1. 是函数 在点 处取极值的:0()fxfx0A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2、设曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则函数 的部分图象可以为21y)(,f ()gx()cosygxO x x x xy y y yO O OA. B. C. D.3在曲线 y x2上切线的倾斜角为 的点是( ) 4A(0,0) B(2,4) C. D.(14， 116) (12， 14)4.若曲线 y x2 ax b 在点(0， b)处的切线方程是 x y10，则( )A a1， b1 B a1， b1 C a1， b1 D a

2、1， b15函数 f(x) x3 ax23 x9，已知 f(x)在 x3 时取得极值，则 a 等于( )A2 B3 C4 D56. 已知三次函数 f(x) x3(4 m1) x2(15 m22 m7) x2 在 x(，)是增函数，则 m 的取值13范围是( )A m4 B4 m2 C2 m4 D以上皆不正确7. 直线 是曲线 的一条切线，则实数 的值为yxlnyaxaA B C D1e18. 若函数 上不是单调函数，则实数 k 的取值范围（ ）),(2)(3kf在 区 间A B31kk或或 313或C D不存在这样的实数 k29. 10函数 的定义域为 ，导函数 在 内的图像如图所示，fx,a

3、bfx,ab则函数 在 内有极小值点 ,A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10.已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数 都有 ，则()fxabc()fx0fx()0f的最小值为()0f第 2 页（共 8 页）A B C D352232二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）11.函数 的导数为_sinxy12、已知函数 在 x=1 处有极值为 10，则 f(2)等于_.223)(abxf13函数 在区间 上的最大值是 cosyx0,14已知函数 在 R 上有两个极值点，则实数 的取值范围是 3()fxa15. 已知函数 是定义在 R 上的奇函数， 0)1(f，

4、0)(2xff ）（ ，则不等式0)(2xf的解集是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 设函数 f(x)sinx cosx x1,0 x2，求函数 f(x)的单调区间与极值17. 已知函数 .3()fx（）求 的值；（）求函数 的单调区间.2 ()fx18. 设函数 .Rxxf,56)(3第 3 页（共 8 页）（1）求 的单调区间和极值；)(xf（2）若关于 的方程 有 3 个不同实根，求实数 的取值范围.axf)( a（3）已知当 恒成立，求实数 的取值范围.)1(,1k时 k19. 已知 是函数 的一个极值点，其中1x32()(

5、1)fxmxn,0mnR（1）求 与 的关系式； （2）求 的单调区间；n()f（3）当 ，函数 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 ，求 的取值范围。1,x()yfx 320. 已知函数 2()ln.fxabx第 4 页（共 8 页）（I）当 时，若函数 在其定义域内是增函数，求 b 的取值范围；1a()fx（II）若 的图象与 x 轴交于 两点，且 AB 的中点 为 ，求证：()f 1212,0(,)ABx0(,)Cx0.fx21. 已知函数2(),()ln(xfgaxee为自然对数的底数）（1）求 Ff的单调区间，若 ()Fx有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数 a，使 ()fxg与

6、的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出 的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。导数及其应用参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10第 5 页（共 8 页）答案 B A D A D D D B A C二、填空题：11. ；12. 18 13. ； 14. ； 15.2cosinxxy360|a),1()0,三、解答题16. 解析 f (x)cos xsinx 1 sin(x )1 (0x2)24令 f(x )0，即 sin(x ) ，4 22解之得 x 或 x .32x，f( x)以及 f(x)变化情况如下表：x (0，)

7、 (， )3232( ，2)32f(x) 0 0 f(x) 递增 2 递减 32 递增f(x)的单调增区间为(0，) 和 ( ，2)单调减区间为( ， )32 32f 极大 (x)f() 2，f 极小 (x)f( ) .32 3217. 解：（） ，所以 .(2） 9)(f（） ，)3f解 ，得 或 .(0x1x解 ，得 . )f所以 ， 为函数 的单调增区间， 为函数 的单调减区间.,1,)()f(1,)()fx18. 解:（1） 1 分2,0,2(31 xfxf 得令当 ，2 分2); ()0xf fx 或 时 ,当 时 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 3 分)(f (,(,)和 ),

8、当 ；当 .4 分245)(,有 极 大 值xfx 245(有 极 小 值xf（2）由（1）可知 图象的大致形状及走向（图略）)(fy当 的图象有 3 个不同交点，6 分)(,45 xfyaa与直 线时即当 时方程 有三解. 7 分542)(xf（3） )1)1()( kxkxf即第 6 页（共 8 页） 上恒成立. 9 分),1(5,12在xkx令 ，由二次函数的性质， 上是增函数，)(g ),1(在xg 所求 的取值范围是 12 分,3k3k19. 解：（1） 因为 是函数 的一 个极值点.所以2()6(1).fxmxn1()fx(1)0f即 所以30,36m（2）由（1）知， 2 2()

9、()()(1)f m当 时，有 ，当 为化时， 与 的变化如下表：0m1xfx)f2(,1m2(1,)1 (,)fx- 0 + 0 -(单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减故由上表知，当 时， 在 单调递减，在 单调递增，在 上单调0m)f2,1)2(1,)m(1,)递减.（3）由已知得 ，即 又 ，所以 ，即()3fx2()0xmx22()0xxm设 ，其函数图象开口向上，由题意知式恒成立，所以22(10,1,x21()gx解之得 所以 即 的取值范围为)(0g403又 4034(,0)320.（1）由题意： ， 在 上递增， 对bxxf2ln)()(f),21)(bxf恒成立，即

10、对 恒成立， 只需 ，),0(xb1,0minxb， ，当且仅当 时取“=” ， ， 的取值范围为21x2x2)2,(（2）由已知得， ，两式相减，得：0ln)(222111baf 2211lnbxax，)(ln1112 xxxa )()(l112 由 及 ，得：bf) 20)( 221100 bxaxaxxf 2111ln2xx第 7 页（共 8 页），令 ，ln)(212112xx ln)1(22121xx )1,0(2xt且 ， ， 在 上为减函数，ttl)()0(0)(2tt)(t,，又 ，121x)(0f21. 解：（1）3()() (0xaxeFfge当 0,ax时 恒成立()x在

11、上是增函数， ()FxF 只有一个单调递增区间（ 0，-） ，没有最值3 分当 0a时， 2)(eaxx，若 e，则 )0,(),)F在 上单调递减；若 xa，则 (xea在 上单调递增，e当时， )有极小值，也是最小值，即 min()(2lnlFxae6 分所以当 0a时， )x的单调递减区间为 (0,)a单调递增区间为 (,e，最小值为 l，无最大值7 分（2）方法一，若 )fx与 (g的图 象有且只有一个公共点，则方程 (0f有且只有一解，所以函数 ()Fx有且只有一个零点8 分来源:学_科_网由（1）的结论可知 min()l01Fxa得 10 分此时，2()lxfgxemin()()0

12、Fxe1,()fef与的图象的唯一公共点坐标为 ,1又 2()(fge()fxg与 的图象在点 (,)e处有共同的切线，第 8 页（共 8 页）其方程为 21()yxe，即 21yxe13 分综上所述，存在 a，使 ()fg与 的图象有且只有一个公共点 (,1)e，且在该点处的公切线方程为 21.yxe14 分方法二：设 ()f与 g图象的公共点坐标为 0(,)xy，根据题意得 即2000lnxae)()(0fxf由得20ae，代入得 021ln,xe从而 1a10 分此时由（1）可知 min()()Fe 0xe当 且 时， ()0,()Fxfgx即因此除 0xe外，再没有其它 0x，使 ()fg13 分故存在 a，使 ()fg与 的图象有且只有一个公共点，且在该公共 点处有共同的切线，易求得公共点坐标为 ,1e，公切线方程为 21yxe14 分