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导数和微分练习题.doc

1、第二章 导数与微分 复习自测题一、选择题(每小题 3分,共 18分):1、函数 在点 处的导数 定义为( ))(xf0)(0xfA B f)(0 xffx)(lim00C D xfx)(lim00 0)(li0fx2、设函数 ,则 ( ))1(9)2(1)( xf )(fA B C ! D !1000103、曲线 在 处的切线的倾斜角为( )xysin2A B C D 44、函数 的导数是( )1l)(xfA B C D )(xf 1)(xf xf1)(1()xfx5、微分运算 ( ))(arcosinxdA B C D xrct1xtan16、设 在 的某个领域内有定义,则 在 处可导的一个

2、充分条件是( ()f()f)A 存在1lim()(hfafhB 存在02lihffC 存在0()()li2hfafhD 存在0()limhfafh二、填空题(每小题 4分,共 20分)1、设 ,则 ;21arcos)(xxf)0(f2、若 处处可导,则 , ;20()efbab3、设曲线 在点 处的切线的斜率等于 ,则 点的坐标为 ;xyP3P4、已知 ,且 的二阶导数存在,则 ;)(2ff y5、设 ,已知 ,则 。xfy 36)2()lim00xx 0xd三、解答题(共 62分,13 题每小题 6分,46 题每小题 8分,78 题每小题 10分)1、设方程 确定 是 的函数,求 。yxey

3、)sin(2xy2、已知 求 。ita3、求 的 阶导数。xy2si4、已知 ,求当 时 和 的值。incosttey3tdyx5、已知 问 为何值时,满足1i0;()0,xf x(1) 在 处连续;()fx(2) 在 处可导;6、若函数 处处可导,试求 的值。21()xfab ,ab7、证明:曲线 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于 。2y 2a8、设 可导,若 ,试求 。()fu22(sin)(cos)yfxfxdyx参考答案一、选择题:1 D 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D二、填空题1 2. 3. (1, 0) 20,1ab4. 5. 222“()()yfxfx09xdy三、解答题1. 2.221cos() 1yxye sin(cosln(ta)sectaxyx3. 4.()2sin()2nx213)45.提示: 00lim1x(1)当 时, 处连续()0fx在(2)当 时, 处可导,且导数为 01在6提示:可导必连续!连续即: ,可推出 ;11lim()li()xxff1ab可导则: ,可推出 ,则 。(1)xf21b7. 提示: 在 ,2ayx20 0(,)ykx处 的 斜 率 为切线方程为 ,则切线在 轴, 轴上的截距22000(),aay且 xy为 ,则三角形面积:20,ax 201aSx8. 22sin(si)(cos)yffx

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