1、- 1 -求不规则四边形面积的两种方法面积问题是初中数学的重要内容之一，解决面积问题的方法灵活，技巧性较强。本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。一. 作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形1. 作对角线，化四边形为三角形例 1. 如图 1 所示，凸四边形 ABCD 的四边 AB、BC、CD 和 DA 的长分别是3、4、12 和 3， ，求四边形 ABCD 的面积。ABC90图 1解析：考虑到 B 为直角，连结 AC，则AC22345为直角又 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 知 ，DADACD251 三角形。所以 SABCD- 2 -例 2. 如图 2 所示，在矩形 ABCD 中，
2、AMD 的面积为 15，BCN 的面积为 20，则四边形 MFNE 的面积为_。图 2解析：连结 EF，将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，EFM 与AMD 面积相等，EFN 与BCN 面积相等。故所求面积为 15+20=35。2. 通过“割补”，化不规则四边形为规则图形例 3. 如图 3 所示， ABC 中，AB=AC=2， ，D 是 BC 中点，过 D 作A90，则四边形 AEDF 的面积为_。DEF图 3解析：过中点 D 作 ，则 DG、DH 是ABC 的中位线，GABHC，即将DFH 割下补在DEG 处，于是所求面积转化为边长为 1 的正EGFH方形 AGDH 的面积，得
3、 1。二. 引入未知量转化，变几何问题为代数问题1. 引入字母常量计算面积- 3 -例 4. 如图 4 所示，正方形 ABCD 的面积为1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，则四边形 EFGH 的面积是_。图 4解析：考虑到图中线段倍数关系多，设最短线段 CF 的长为 m，则正方形边长为5m，面积为 。()512mSSSEFGHABCDEHBFCGDH四 边 形 正 方 形 ()()5125312412541203346722 mmm2. 引入未知量，把求面积转化为解方程（组）例 5. 如图 5 所示，D、E 分别是ABC 的 AC、AB 边上的点，BD、CE 相交于点O，若 ，那么 _。SSCOBOBC234， ， SADOE四 边 形 - 4 -图 5解：连结 OA，设AOE、AOD 的面积分别为 x、 y，由“等高的三角形面积比等于底的比”有SBEASDCxyxxyOB得 方 程 组解 得 ： 342158所以 .SxyADOE四 边 形 395
