小学五年级奥数举一反三.doc

1、五年级数学奥数培训资料 - 1 -第 1 讲 平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数二、精讲精练【例题 1】 有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？【思路导航】 （1）1 箱苹果1 箱梨1 箱橘子=423=136（个） ；（2）1 箱桃1 箱梨1 箱橘子=363=108（个） （3）1

2、箱苹果1 箱桃=372=72（个）由（1） （2）两个等式可知：1 箱苹果比 1 箱桃多 126108=18（个） ，再根据等式（3）就可以算出：1 箱桃有（7418）2=28（个） ，1 箱苹果有 2818=46（个） 。1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个：372=74（个）1 箱苹果比 1 箱桃多多少个：42336=18（个）1 箱苹果有多少个：2818=46（个）练习 1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人共重 126

3、千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18 棵，甲、丙两组平均每组植树 17 棵，乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树多少棵？【例题 2】 一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92分；男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高 9291.2=0.8（分） ，而男生每人比全班平均分低 91.290.5=0.7（分） 。全体女生高出全班平均分 0.821=16.8（分） ，应补给每个男生 0.7 分，16.8 里包含

4、有 24 个 0.7，即全班有 24 个男生。练习 2：五年级数学奥数培训资料 姓名：_- 2 -1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 下。甲组有 6 人，平均每人跳 140 下，乙组平均每人跳 160 下。乙组有多少人？2.有两块棉田，平均每亩产量是 92.5 千克，已知一块地是 5 亩，平均每亩产量是101.5 千克；另一块田平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩？3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖 7 元，乙知甲级糖有 4 千克，平均每千克 8 元；乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？【例题 3】 某 3 个数的平均数是 2.如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了

5、3。被改的数原来是多少？【思路导航】原来三个数的和是 23=6，后来三个数的和是 33=9，9 比 6 多出了3.是因为把那个数改成了 4。因此，原来的数应该是 43=1。练习 3：1.已知九个数的平均数是 72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是 78。去掉的数是多少？2.有五个数，平均数是 9。如果把其中的一个数改为 1.那么这五个数的平均数为 8。这个改动的数原来是多少？3.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是 90 分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了 87 分，因此，算得四人的平均分是 88 分。求甲在这次考试中得了多少分？【例题 4】 五一班同学数学考试平均成绩

6、 91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五一班有多少名同学？【思路导航】98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升91.791.5=0.2（分） 。9 里面包含有几个 0.2.五一班就有几名同学。练习 4：1.五（1）班有 40 人，期中数学考试，有 2 名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为 92 分。缺考的两位同学补考均为 100 分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？2.某班的一次测验，平均成绩是 91.3 分。复查时发现把张静的 89 分误看作 97 分计算，

7、经重新计算，该班平均成绩是 91.1 分。问全班有多少同学？3.五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是 16。这个改动的数原来是多少？【例题 5】 把五个数从小到大排列，其平均数是 38。前三个数的平均数是 27，后三五年级数学奥数培训资料 - 3 -个数的平均数是 48。中间一个数是多少？【思路导航】先求出五个数的和：385=190，再求出前三个数的和：273=81.后三个数的和：483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。练习 5：1.甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁

8、，如果甲、乙的平均年龄是 18 岁，乙、丙的平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？2.十名参赛者的平均分是 82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80 分。那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？3.下图中的内有五个数 A、B、C、D、E，内的数表示与它相连的所有中的平均数。求 C 是多少？五年级数学奥数培训资料 姓名：_- 4 -第 2 讲 平均数二、精讲精练【例题 1】 小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这次要考 100 分，才能把平均成绩提高到 86 分。问这是他第几次测验？【思路导航】100 分比 86 分多 14 分，这 14 分必须填补到

9、前几次的平均分 84 分中去，使其平均分成为 86 分。每次填补 8684=2（分） ，14 里面有 7 个 2.所以，前面已经测验了 7 次，这是第 8 次测验。练习 1：1.老师带着几个同学在做花，老师做了 21 朵，同学平均每人做了 5 朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了 7 朵。求有多少个同学在做花？2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是 94 分，如果数学算在内，平均每门 95 分。已知他数学得了 100 分，问这位同学一共考了多少门功课？3.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳 152 次。甲组有 6 人，平均每人跳 140 次，如果乙组平均每人跳 160

10、次，那么，乙组有多少人？【例题 2】 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89 分，政治、数学两科平均 91.5 分，政治、英语两科平均 86 分，英语比语文多 10 分。小亮的各科成绩是多少分？【思路导航】因为语文、英语两科平均分 84 分，即语文英语=168 分，而英语比语文多 10 分，即英语语文=10 分，所以，语文是（16810）2=79 分，英语是7910=89 分。又因为政治、英语两科平均 86 分，所以政治是 86289=83 分；而政治、数学两科平均分 91.5 分，数学是 91.5283=100 分；最后根据五科的平均成绩是 89分可知，自然分是

11、895（798983100）=94 分。练习 2：1.甲、乙、丙三个数的平均数是 82.甲、乙两数的平均数是 86，乙、丙两数的平均数是 77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2.小华的前几次数学测验的平均成绩是 80 分，这一次得了 100 分，正好把这几次的平均分提高到 85 分。这一次是他第几次测验？3.五个数排一排，平均数是 9。如果前四个数的平均数是 7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？【例题 3】 两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需要 10 小时，已知这条河的水流速度为每小时 6 千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？【思路导航

12、】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，五年级数学奥数培训资料 - 5 -要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为 36010=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是366=30（千米） 。而逆水速度=静水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是306=24（千米） 。逆水行全程时所用时间是 36024=15（小时） ，往返的平均速度是3602（1015）=28.8（千米） 。练习 3：1.甲、乙两个码头相距 144 千米，汽船从乙码头逆水行驶 8 小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶 21 千米。求汽船从甲码

13、头顺流行驶几小时到达乙码头？2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行 165 千米。已知客轮的静水速度是每小时 30千米，水速每小时 3 千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？3.甲船逆水航行 300 千米，需要 15 小时，返回原地需要 10 小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要 20 小时，返回原地需要多少小时？【例题 4】 幼儿园小班的 20 个小朋友和大班的 30 个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分 10 块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多 2 块。求一共分掉多少块饼干？【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（3020）人就能求出饼干的总块数。因为大班

14、的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多 2 块，30 个小朋友一共多 230=60（块） ，这 60 块平均分给 20 个小班的小朋友，每人可得6020=3（块） 。因此，大、小班小朋友分得平均块数是 103=13（块） 。一共分掉13（3020）=650（块） 。练习 4：1.数学兴趣小组里有 4 名女生和 3 名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是 90分，男生的平均分比全组的平均分高 2 分，全组的平均分是多少分？2.两组同学跳绳，第一组有 25 人，平均每人跳 80 下；第二组有 20 人，平均每人比两组同学跳的平均数多 5 下，两组同学平均每人跳几下？3.一个技术工带 5 个普通工

15、人完成了一项任务，每个普通工人各得 120 元，这位技术工人的收入比他们 6 人的平均收入还多 20 元。问这位技术工得多少元？【例题 5】 王强从 A 地到 B 地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行 12 千米。剩下的步行，每小时走 4 千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？【思路导航】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们 A 地到 B 地间的路程，我们可以设全程为 24 千米（也可以设其他数） ，这样，就可以算出行全程所用的时间是 1212124=4（小时） ，再用 244 就能得到五年级数学奥数培训资料 姓名：_- 6 -行全程的平均速度是

16、每小时 6 千米。练习 5：1.小明去爬山，上山时每小时行 3 千米，原路返回时每小时行 5 千米。求小明往返的平均速度。2.运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑 150 米，后一半路程中每分钟跑 100 米。求他在整个长跑中的平均速度。3.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打 30 个字，乙每分钟打 20 个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？五年级数学奥数培训资料 - 7 -第 3 讲 长方形、正方形的周长一、知识要点同学们都知道，长方形的周长=（长宽）2.正方形的周长=边长4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来

17、不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。二、精讲精练【例题 1】 有 5 张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长 6 厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。【思路导航】 根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图 b） ，转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来 5 个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是184=72 厘米。练习 1:1.下图由 8 个边长都是 2 厘米的正方形组成，求这个图形的周长。2.下图由 1 个正方形和 2

18、 个长方形组成，求这个图形的周长。3.有 6 块边长是 1 厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。【例题 2】 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去 4 厘米，截掉的面积为 192 平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？【思路导航】 把截掉的 192 平方厘米分成 A、B、C三块（如图） ，其中 AB 的面积是 19244=176（平方厘米） 。把 A 和 B 移到一起拼成一个宽 4 厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。1764=44（厘米） ，现在这块木板的周长是五年级数学奥数培训资料 姓名：_- 8 -442=88（厘米） 。练习

19、 2：1.有一个长方形，如果长减少 4 米，宽减少 2 米，面积就比原来减少 44 平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。2.有两个相同的长方形，长是 8 厘米，宽是 3 厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出 2 米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为 280 米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？【例题 3】 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？【思路导航】 从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（ab）2.三条竖着的线段和是 b2。所以，

20、整个图形的周长是（ab）2b2.即 2a4b。练习 3：1.有一张长 40 厘米，宽 30 厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。2.一个长 12 厘米，宽 2 厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。3.求下面图形（图 2）的周长（单位：厘米） 。【例题 4】 下图是边长为 4 厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。【思路导航】 我们把阴影部分周长中左边的 5 条线段全部平移到左边，其和正好是 4 厘米。再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是 4 厘米。因此，阴影部分的周长与边长是 4 厘米的正

21、方形的周长是相等的。练习 4：1.求下面图形的周长（单位：厘米） 。图（1） 图（2）五年级数学奥数培训资料 - 9 -2.在（ ）里填上“” 、 “”或“=” 。甲的周长（ ）乙的周长3.下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。【例题 5】 如下图，阴影部分是正方形，DF=6 厘米，AB=9 厘米，求最大的长方形的周长。【思路导航】根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为 BC=EF，CF=DE，所以，ABBCCF=ABFEED=96=15（厘米） ，这正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是（96）2=30（厘米） 。练习 5：1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是 5 厘米，零件长 35 厘米，高 30厘米。这个零件的周长是多少厘米？3.有两个相同的长方形，长 7 厘米，宽 3 厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。五年级数学奥数培训资料 姓名：_- 10 -