小学奥数盈亏问题及答案.doc

1、1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下 12 棵时不够每人分一棵了，如果再拿来 8 棵，那么每个同学正好栽 10 棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？2、少先队员去植树，如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖；如果其中两人各挖 4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？3、学校安排学生到会议室听报告。如果每 3 人坐一条长椅，那么剩下 48 人没有坐；若每 5 人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？4、钢笔与圆珠笔每支相差 1 元 2 角，小明带的钱买 5

2、 支钢笔差 1 元 5 角，买 8 支圆珠笔多 6 角。问小明带了多少钱？5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人 5 个则余 10 个；如果分给小班的小朋友每人 8 个则缺 2 个。已知大班比小班多 3 个小朋友，问这筐苹果共有多少个？6、某校到了一批新生，如果每个寝室安排 8 个人，要用 33 个寝室；如果每个寝室少安排 2 个人，寝室就要增加 10 个，问这批学生可能有多少人？7、幼儿园老师给小朋友分糖果。若每人分 8 块，还剩 10 块；若每人分 9 块，最后一人分不到 9 块，但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块？8、有 48 本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组

3、多 5 人。如果把书全部分给第一组，那么每人 4本，有剩余；每人 5 本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人 3 本，有剩余；每人 4 本，书不够。问第二组有多少人？9、在若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得 7 张，但若都分 8 张则还缺少 5 张。现在把所有卡片都分完，每人都分到 60 张，而且还多出 4 张。问共有小朋友多少人？10、用绳测井深，把绳三折，井外余 2 米，把绳四折，还差 1 米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？11、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成 5 段，第二根平均剪成 7 段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每

4、段长 2 米。原来每根绳子长多少米？12、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加 1 条船，正好每条船坐 6 人；如果减少 1 条船，正好每条船坐 9 个人。问：这个班共有多少名同学？13、张宇上午 7 时 20 分从家里出发到校上课。如果每分钟走 50 步，离上课还有 7 分钟；如果每分钟走 35 步，就要迟到 5 分钟。求学校的上课时间。14、“六一“儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价 1 元钱2 个，白球原价 1 元钱 3 个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是 2 元钱 5 个，结果小明少花了 4 元钱，那么小明共买了多少个球？15、苹果和

5、梨各有若干只。如果 5 只苹果和 3 只梨装一袋，苹果还多 4 只，梨恰好装完；如果 7 只苹果和 3 只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多 12 只。那么苹果和梨共有多少只？基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数；基本公式：总份数（较大余数一较小余数

6、）两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。1【分析】：当分剩下 12 棵时不够每人分一棵了，如果再拿来 8 棵，那么每个同学正好栽 10 棵。通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有 12+8=20 人，加上再拿来的 8 棵，一共有 20*10=200 棵。所以，原有树苗=200-8=192棵。解答：有同学 12+8=20 名，原有树苗 20*10-8=192 棵。2 分析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖 4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑，

7、就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖 6 个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖 6 个树坑，就要差（6-4）*2=4 个树坑。这样，盈亏总数就是 3+4=7，所以，有少先队员 7/（6-5）=7 名，共挖了 5*7+3=38 个坑。解答：盈亏总数等于 3+（6-4）*2=7，少先队员有 7/（6-5）=7 名，共挖了 5*7+3=38 个树坑。3 分析：典型盈亏问题。盈亏总数 48+5*2=58，所以，长椅的数量就等于 58/（5-3）=29 条。那么，听报告的人数等于29*3+48=135 人。解答：长椅有（48+5*2）/（5-3）=29 条，听报告的学生有 29*

8、3+48=135 人。4 分析：在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。因此，我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象-钢笔或者圆珠笔。小明带的钱买 5 支钢笔差 1 元 5 角，我们可以将它转化成买 5 支圆珠笔，因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差 1 元 2 角，把买 5 支钢笔改买 5 支圆珠笔，就要省下 6 元钱，也就是比原来差 1 元 5 角，反而可以多出 6 元-1 元 5 角=4 元 5 角。这样我们就将原来的问题转化成了：小明带的钱买 5 支圆珠笔多 4 元 5 角，买 8 支圆珠笔多 6 角。问小明带了多少钱？那么，盈亏总

9、数=4 元 5 角-6 角=3 元 9角，每支圆珠笔价钱=3 元 9 角/（8-5）=1 元 3 角。所以，小明共有 8*1 元 3 角+6 角=11 元。解答：买 5 支钢笔差 1 元 5 角，相当于买 5 支圆珠笔多 4 元 5 角，每支圆珠笔的价钱=（4 元 5 角-6 角）/8-5）=1元 3 角。小明带了 8*1 元 3 角+6 角=11 元。5 分析：与上一题类似，需要转化成两次对同一对象。解答：分给大班的小朋友每人 5 个则余 10 个，大班比小班多 3 个小朋友，相当于分给小班的小朋友每人 5 个则余10+3*5=25 个，盈亏总数=25+2=27，小班人数=27/（8-5）=

10、9 人，苹果有 9*5+25=70 个。6 分析：如果每个寝室安排 8 个人，要用 33 个寝室，那么人数肯定多于 32*8=256 人，但不超过 33*8=264 人；如果每个寝室少安排 2 个人，寝室就要增加 10 个，即如果每个寝室安排 6 个人，要用 43 个寝室，那么人数肯定多于42*6=252 人，但不超过 43*6=258 人；两次比较，人数应该多于 256 人，不超过 258 人。所以，这批学生可能有 257或 258 人。解答：8*32=256，6*42=252，256252，人数超过 256 人；8*33=264，6*43=258，258264，人数不超过 258 人。这批

11、学生可能有 257 或 258 人。7 分析：最后一人分不到 9 块，那么最多可以分到 8 块，即若每人分 9 块，还差 1 块。根据盈亏计算公式，人数有（1+10）/（9-8）=11 人，糖果最多有 9*11-1=98 块；最后一人分不到 9 块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8 块，根据盈亏计算公式，人数有（8+10）/（9-8）=18 人，糖果最多有 9*18-8=154 块；所以，这批糖果最多有 154块。解答：9-1=8，人数最多有（10+8）/（9-8）=18 人，糖果最多 18*9-8=154 快。8 分析：如果把书全部分给第一组，那么每人 4 本，有剩余；每人 5 本，书

12、不够。说明第一组人数少于 48/4=12 人，多于 48/5=9.3，即 9 人；如果把书全分给第二组，那么每人 3 本，有剩余；每人 4 本，书不够。说明第二组人数少于 48/3=16 人，多于 48/4=12 人；因为已知第二组比第一组多 5 人，所以，第一组只能是 10 人，第二组 15 人。解答：48/4=12，48/5=9.5，48/3=16，第一组少于 12 人，多于 9 人；第二组少于 16 人，多于 12 人。因为已知第二组比第一组多 5 人，所以，第二组有 15 人。9 分析：60/7=8.4，60/8=7.4，说明卡片的盒数是 8 盒，“若都分 8 张则还缺少 5 张”，即

13、如果我们在每盒中加 5 张（8 盒共加 40 张），每人就可以得到 8*8=64 张，现在实际每人得到 60 张，即每人需要退出 4 张，其中要有4 张是每人 60 张后多下来的，还有 40 张是我们一开始借来的要还出去，即要退出 44 张，4/4=11，说明有 11 人。解答：60/7=8.4，60/8=7.4，卡片有 8 盒，小朋友人数有（4+5*8）/4=11 人。10 分析：典型盈亏问题。盈亏总数=3*2+4*1=10 米。解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10 米，绳长=（10+2）*3=36 米。11 分析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长 2 米。那么，如果同样是

14、5 段的话，第二种就要比第一种少 5*2=10米，现在第二种 7 段和第一种 5 段一样长，说明第二种的两段长是 10 米，也就是说每一段为 10/2=5 米。所以，绳子长为 5*7=35 米。解答：原来每根绳子长为 7*（2*5/2）=35 米。12 分析：增加一条和减少一条，前后相差 2 条，也就是说，每条船坐 6 人正好，每条船坐 9 人则空出两条船。这样就是一个盈亏问题的标准形式了。解答：增加一条船后的船数=9*2/（9-6）=6 条，这个班共有 6*6=36 名同学。13 分析：这种盈亏问题的另一种比较常见的类型。主要是在计算盈亏总数时必须注意量的单位的统一。这里，盈亏总数不是 7+

15、5=12 分，而是 7*50+5*35=525 步。所以，准点到校用时为 525/（50-35）=35 分钟。所以，上课时间是 7 点55 分。解答：准点到校的用时=（7*50+5*35）/（50-35）=35 分钟，学校上课时间为 7 点 55 分。14 分析：花球原价 1 元钱 2 个，白球原价 1 元钱 3 个。即花球原价 10 元钱 20 个，白球原价 10 元钱 30 个。那么，同样买花球和白球各 30 个，花球要比白球多花 10/2=5 元，共需要 30/2+30/3=25 元。现在两种球的售价都是 2 元钱 5 个，花球和白球各买 30 个需要（30/5）*2*2=24 元，说明

16、花球和白球各买 30 个能省下 25-24=1 元。现在共省了 4 元，说明花球和白球各有 30*4=120 个，共买了 120*2=240 个。解答：花球和白球各买 30 个时，可比原来省下=（30/2+30/3）-（30/5）*2*2=1 元，省下 4 元，花球和白球各买30*4=120 个。所以，小明共买了 240 个球。15 分析：7 只苹果和 3 只梨装一袋比 5 只苹果和 3 只梨装一袋多了 2 只苹果，梨从刚好到多 12 只，相当于把原来装好的袋拿出了 12/3=4 袋，抽出其中的苹果（4*5=20 只）和原来剩下的 4 只（共 20+4=24 只）苹果，添加到其余原来装好的袋子中去。每袋添加 2 只，添加了 24/2=12 袋刚好装完。所以，原来装了 12+4=16 袋，苹果有 16*5+4=84 只，梨有16*3=48 只，合起来有 84+48=132 只。解答：（12/3）*5+4=24，5 只苹果和 3 只梨装一袋，共装了 24/2+4=16 袋，所以，苹果和梨共有=16*（3+5）=4=132 只。