第十四章---整式乘除及因式分解(知识点+题型分类练习).doc

1、1整 式 乘 除 及 因 式 分 解知 识 点 梳 理一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则： （ 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注nma,意底数可以是多项式或单项式。2、幂的乘方法则： （ 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：mna)(, 10253)(幂的乘方法则可以逆用：即 如：mna)(2326)4(3、积的乘方法则： （ 是正整数） 。积的乘方，等于各因数乘方的积。nb)(4、同底数幂的除法法则： （ 都是正整数，且 同底数幂相除，底数不变，nma,0)nm指数相减。5、零指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于 1。10二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项

2、式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如： 。xyz327、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 ( 都是单项式)。如： =。mcbacbm)( a, )(3)2(yxx8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9、平方差公式： 注意平方差公式展开只有两项2)(公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如： = )(zyx10、完全平方公式： 22)(bab三项式的完

3、全平方公式： bcacc211、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除） ，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如： bam2429712、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所2的的商相加。即： cbamcbmacbma )(三、因式分解的常用方法1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数

4、相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项（3）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底” ；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式： a 2b 2 （ab） （ab）完全平方公式：a 22abb 2（ab） 2a22abb 2（ab） 23、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。

5、如：对于任意自然数 n， 都能被动 24 整除。22)5()7(n四、乘法公式的变式运用1、位置变化，xyyx2、符号变化，xyxy3、指数变化，x 2y 2x 2y 24、系数变化，2ab2ab5、换式变化，xyzmxyzm6、增项变化，xyzxyz7、连用公式变化，xyxyx 2y 28、逆用公式变化，xyz 2xyz 23整式的乘法和因式分解考点 1、考查整式的有关概念1 （2016常德）若x3ya 与 xby 是同类项，则 a+b 的值为（ ）A2 B3 C4 D52 （2016上海）下列单项式中，与 a2b 是同类项的是（ ）A2a2b Ba2b2 Cab2 D3ab3 （2015崇

6、左）下列各组中，不是同类项的是（ ）A5 2与 25 Bab 与 ba C0.2a 2b 与 a2b Da 2b3与a 3b24 （2015柳州）在下列单项式中，与 2xy 是同类项的是（ ）A2x2y2 B3y Cxy D4x5.（2014毕节）若 与 可以合并成一项，则 的值是（ ）bam42nm25mA2 B 0 C1 D16.（2012 梅州）若代数式4x 6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为 7（2013 江苏）若 2a-b=5,则多项式 6a-3b 的值是 考点 2、去括号、化简绝对值1 （2012 济宁）下列运算正确的是（ ）A. 2（3x1）=6x1 B. 2（3x

7、1）=6x+1 C. 2（3x1）=6x2 D. 2（3x1）=6x+22 （ 2015济 宁 ） 化 简 16（ x 0.5） 的 结 果 是 （ ）A 16x 0.5 B 16x+0.5 C 16x 8 D 16x+83.（2016佛山）化简 ()mn的结果是( )A B 2 C 2n D 2mn4.（2013新疆）若 a，b 为实数，且|a+1|+ =0，则（ab） 2013的值是（ ）A.0 B.1 C.-1 D.15.若 xyz,则x-y+y-z+z-x的值为( ) A.2x-2z B.0 C.2x-2y D.2z-2x46.（2012广州）下面的计算正确的是（ ）A. 6a5a=1

8、 B. a+2a 2=3a3 C.(ab)=a+b D.2(a+b)=2a+b7.（2012浙江）化简： (1)_.a考点 3、根据题意列代数式1.（2014盐城） “x 的 2 倍与 5 的和”用代数式表示为 2.（2010嘉兴）用代数式表示“ a、 b 两数的平方和” ，结果为_。3.（2012滨州）根据你学习的数学知识，写出 一个运算结果为 a6的算式 4 （2012浙江）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多 10人，两种都会的有 7 人。设会弹古筝的有 人，则该班同学共有_人（用含有 的代数式表示）mm5.（2013安徽）某企业今年 3 月份产值为

9、 万元，4 月份比 3 月份减少了 10，5 月份比 4 月份增加了a15，则 5 月份的产值是（ ）A.（ -10） （ +15）万元 B. （1-10） （1+15）万元 aC.（ -10+15）万元 D. （1-10+15）万元a6.（2011浙江）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 m cm，宽为 n cm）的盒子底部（如图） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是（ ）A.4mcm B.4ncm C.2（m+n）cm D.4（mn）cm考点 4、计算1.如果 8a写成下列各式，正确的共有（ ） 4； 42)(；

10、216a； 24)(； 4)(a； 120a； 4；882A.7 个 B.6 个 C.5 个 D.4 个2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.523xx 36()x510x36xx3.下面的计算正确的是（ ）A6a5a=1 B.a+2a 2=3a3 C.（ab）=a+b D.2（a+b）=2a+b4.下列运算正确的是（ ）A.a+a=a2 B.（a 3） 2=a5 C.3aa2=a3 D.（ a） 2=2a25.下列运算正确的是( )5A.x+x=x2 B. x2x2=x2 C. xx2= x4 D.（2x 2）2=6x 66.下列计算正确的是 （ ）A.x3x2=2x6 B.x 4

11、x2=x8 C.(-x 2)3=-x6 D.(x 3)2x 57.下列计算正确的是（ ）A.a2a 4a 6 B.2a3b5ab C.(a2)3a 6 D.a6a3a 28.下列运算正确的是 （ ）A. = B. C. D.321)(53229.下列计算正确的是 ( )A.a3a2=a6 Ba 2a 4=2a2 C.(a 3)2=a6 D.(3a)2=a6 10.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.532x632x 532)(x235x11.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.2a235a 3a3()a12.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. =366333223

12、()6813.下列计算正确的是 ( )Aa 3aa 2 B(2a) 24a 2 Cx 3x-2x -6 Dx 6x3x 214.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.b5a235()a32a63915.下列计算正确的是( )A.2a 2a 2 3a 4 B.a 6a 2 a 3 C.a 6a 2 a 12 D.( a 6)2 a 1216.下列运算正确的是（ ）A. 412x B.4381x C. 430x D. 437x17.下列运算正确的是（ ）A.a2a3=a6 B.a3a2=a C.(a3)2=a9 D.a2+a3=a518.下列计算正确的是（ ）A. B.3（a-2b）=3a-

13、2b C.a 4+a4=a8 D.a5a3=a2734)(a19.下列各式计算正确的是（ ）6A.（a+1） 2=a2+1 B.a2+ a3= a5 C.a8 a2= a6 D.3a22a 2= 1 20.下列计算正确的是 ( )A.3a-a = 2 B. 22 C. 236 D. 22()ab21.下列计算正确的是（ ）A. B. C. = D.13a2464a 2a22)(22.下列计算正确的是（ ）A.2a+3b=5ab B. C. D.2()4x326()b0(1)23.下列运算正确的是（ ）A3a+2a=5a 2 B （2a） 3=6a3 C.（x+1） 2=x2+1 Dx 24=（

14、x+2） （x2）24.下列运算正确的是（ ） A B. C. D.623a 623)(ba2)(ba235a25.下列运算中 ，正确的是( )A.a3a4=a12 B.(a3)4=a12 C.a+a4=a5 D.(a+b)(ab)=a2+b226.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 426a 1)(a2532)(a257x27.（2014 台湾）计算多项式 10x37x 215x5 除以 5x2后，得余式为何？( )A B.2x215x5 C.3x1 D.15x515x 55x228.（2014扬州）若3xy=3x 2y，则内应填的单项式是（ ）A.xy B.3xy C.x D.3

15、x29.若 n2163，则 n 等于（ ）A.10 B.5 C.3 D.630.已知 23944babnm，则（ ）A.m=4,n=3 B.m=4,n=1 C.m=1,n=3 D.m=2,n=331.若 39m27m=311，则 m 的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.532.若 ，则 =_125x x209)(33.已知 2x+13 x-1=144，则 x=_734.如果 2423)(ax，则 _x35.如果(a nbabm) 3a 9b15，那么 mn 的值是36.已知 am=2，a n=3，则 am+2n= ；37.若 ，则4x2_x36.若 ，则 = . 32nn638已知 10m

16、=3，10 n=2，则 102m-n= 39.若 , ，则 的值为（ ）43x79yyx3A. B. C. D.74737240.已知 a - b =1，则代数式 2a -2b -3 的值是（ ）A.-1 B.1 C.-5 D.5 41. .205204.42.( )2002(1.5)2003(1) 2004_。2343.已知 ，求 ；1,xy2yx2)(yx44.计算：（1）（2） （3）232471yxz232yx2641ba（4） （5） （6） 323nnxy391024332311xyyx8（7） （8） （9）32328abab 3235810abcab3 529（10） )4(7

17、124( 2233aba （11） 4 a2x2（ 5a4x3y3）（ 21a5xy2）考点 5：因式分解求解【基础应用】1.解答题：将下列各式分解因式提公因式法：x4x 3y 12ab6b 3x（mn）2（mn） 232axyb3（x3） 26（3x） y2（2x1）y（2x1） 2 a2b（a b） 3ab（ a b）y（ x y） 2 （ y x） 3 2a（x y）- 3b （y x） 2x 2n4x n9平方差公式a2 9 a24b 2 m2 n2 x225 a2-144b2 16x2-249x25y24a29b 2 （ab） 264 (a+m)2-(a+n)2 m481n 4 （2

18、a3b） 2（ba）2完全平方公式（1） 2502x解：原式= 2 （ ） （ ）（ ） =（ ）22（2） 816a解：原式= 2 （ ） （ ）（ ） =（ ）22（3） 4解：原式= 2 （ ） （ ）（ ） =（ ）a22（4） 2136解：原式=（ ） 2 （ ） （ ）（ ） =（ ）22（5） 492x原式= 2 （ ） （ ）（ ） =（ ）22(6) 81y原式= 2 （ ） （ ）（ ） =（ ）22(7) 4x解：原式=（ ） 2 （ ） （ ）（ ） =（ ）221982a）（解：原式=（ ） 2 （ ） （ ）（ ） =（ ）22（9） 250yx解： =（ ） 2

19、（ ） （ ）（ ） =（ ） 2122（10） 24mn10解：原式= 2 （ ） （ ）（ ） =（ ）m22（11） 2164xa解：原式= 2 （ ） （ ）（ ） =（ ）22（12） 9b解：原式=（ ） 2 （ ） （ ）（ ） =（ ）22a216a64 a26 a9 x 24y 24xy 24xy168（ ）（ ） 2962xab4)(2xyxy综合应用 39a2x2-88 a22 ab34ab a 3ab 2 8 22 ax93a416a 2 12a63a 2b2 34x22m 4 23mxyna3baba 3a 2 x2+4x+2 x2y 2xy2+y3 5x2y 10xy2 15xy x3y+2x2y xy 32xy 3269x