1、线面平行的证明要求：通过此次课程，熟练掌握对于“线面平行”该类题型的证明重点：该类题型主要出现在立体几何大题的第一小问，属于简单题，必拿题，主要着重于证明过程难点：对于题型分类不够清楚，不能快速地找到“突破口”【知识清 单】1 高中部 分：a.直线与 平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：2 初中部分：a.平行线的传递性b.三角形的中位线 BCMNABCMNACBNMABC 21/ ，的 中 位 线 ，是的 中 点 ， 则、分 别 是、中 ，在c.平行四边形的判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形/abc/
2、a/a，3 线面平行的题型分类：a.利用平行线的传递性b.构造三角形中位线c.构造平行四边形【例题精讲】例题 1 （利用平行线的传递性）DCAMN .BCNAM B-B11三 棱 柱DCAMNDCAMNB1111/ /, /平 面平 面平 面 是 中 位 线 ， 即中 ，在 的 中 点 ，分 别 是又 ，解 ： 由 三 棱 柱 性 质 易 知 例题 2（构造三角形的中位线）如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中，点 E 是 PD 的中点. 求证：PB/ 平面 AEC； AECPBAECPBODDOBACABCE平 面平 面平 面为 中 位 线 ， 即 的 中 点 ，分 别 是中 ，
3、在 中 点点 为互 相 平 分 ， 即底 面 是 平 行 四 边 形 点 ， 连 结于交解 ： 连 结 /,例题 3（构造平行四边形）四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，M、N 分别是 AB、PC 的中点，求证：MN 平面 PAD；A BCDEPPADMNPADENECAABBDENPCPE平 面平 面平 面 是 平 行 四 边 形即 四 边 形 是 矩 形的 中 点 ， 且 底 面是 的 中 点分 别 是中 ，在 ， 连 结中 点解 ： 取 /,21,/【课堂自测】1、在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，M，N 分别是 AB，PC 的中点求证：MN 平面 PAD
4、；2、如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中， D 是 AC 的中点。求证：AB 1/平面 DBC1 B1BC1A CA1D3、如图，在正方体ABCD-A 1B1C1D1中，O 是底面ABCD对角线的交点.求证：C 1O/平面 AD1B1. 【方法总结】平行线的传递性构造三角形中位线构造平行四边形【课后练习】1.已知 ABC-A1B1C1 是底面是正三角形的棱柱，D 是 AC 的中点，求证：AB 1/平面 DBC1A BCDEFP2.正四棱锥 中， 是侧棱 的中点.SABCDESC求证：直线 平面/3.已知四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，E、F 分别是 AB、PD 的中点求证：AF/平面 PEC4.图中几何体 ABCD-A1B1C1D1 是正四棱柱，E 是棱 BC 的中点。求证：BD 1/平面 C1DE5.在三棱柱 中， 为 中点.求证： 平面 ；1ABCDBC1/AB1DC6.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，M ，N 分别是 CC1，AB 的中点求证：CN /平面 AB1M NMC1 B1A1CBA
