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小学数学典型应用题归纳汇总30种题型.docx

1、小学数学典型应用题归纳汇总 30 种题型1 归一问题【含义】 在解题时,先求出一份是多少(即单一量) ,然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量份数1 份数量 1 份数量 所占份数所求几份的数量另一总量(总量份数)所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔 16 支,需要多少钱?解(1)买 1 支铅笔多少钱? 0.650.12(元)(2)买 16 支铅笔需要多少钱?0.12161.92(元)列成综合算式 0.65160.12 161.92(元)答:需要 1.92 元。2

2、 归总问题【含义】 解题时,常常先找出“总数量” ,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1 份数量 份数总量 总量1 份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米,改进裁剪方法后,每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布,现在可以做多少套?解 (1)这批布总共有多少米? 3.27912531.2(米)(2)现在可以做多少套? 2531.22.8904(套)列成综合算式 3

3、.27912.8904 (套)答:现在可以做 904 套。 。3 和差问题【含义】 已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。【数量关系】 大数(和差) 2 小数(和差) 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。例 1 甲乙两班共有学生 98 人,甲班比乙班多 6 人,求两班各有多少人?解 甲班人数(986)2 52 (人)乙班人数(986)2 46 (人)答:甲班有 52 人,乙班有 46 人。4 和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几) ,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。【数量关系

4、】 总和 (几倍1)较小的数 总和 较小的数 较大的数较小的数 几倍 较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵,桃树的棵数是杏树的 3 倍,求杏树、桃树各多少棵?解 (1)杏树有多少棵? 248(3 1)62(棵)(2)桃树有多少棵? 623186 (棵)答:杏树有 62 棵,桃树有 186 棵。5 差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几) ,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】 两个数的差(几倍1)较小的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直

5、接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍,而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵?解 (1)杏树有多少棵? 124(3 1)62(棵)(2)桃树有多少棵? 623186 (棵)答:果园里杏树是 62 棵,桃树是 186 棵。6 倍比问题【含义】 有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】 总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克,现在有油菜籽 370

6、0 千克,可以榨油多少?解 (1)3700 千克是 100 千克的多少倍? 370010037(倍)(2)可以榨油多少千克? 40371480(千克)列成综合算式 40(3700100)1480 (千克)答:可以榨油 1480 千克。7 相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间总路程(甲速乙速)总路程(甲速乙速)相遇时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路长 392 千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行 28 千米,从上海开出的船每小

7、时行 21 千米,经过几小时两船相遇?解 392(2821 )8 (小时)答:经过 8 小时两船相遇。8 追及问题【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】 追及时间追及路程(快速慢速)追及路程(快速慢速)追及时间【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例 1 好马每天走 120 千米,劣马每天走 75 千米,劣马先走 12 天,好马几天能追上劣马?解 (1)劣马先走

8、 12 天能走多少千米? 7512900(千米)(2)好马几天追上劣马? 900(12075)20(天)列成综合算式 7512(120 75)9004520(天)答:好马 20 天能追上劣马。9 植树问题【含义】 按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。【数量关系】 线形植树 棵数距离棵距1环形植树 棵数距离棵距方形植树 棵数距离棵距4三角形植树 棵数距离棵距3面积植树 棵数面积(棵距行距)【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。例 1 一条河堤 136 米,每隔 2 米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵

9、垂柳?解 13621 68 1 69(棵)答:一共要栽 69 棵垂柳。10 年龄问题【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例 1 爸爸今年 35 岁,亮亮今年 5 岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?解 3557 (倍) (35+1)(5+1 )6(倍)答:今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍,明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍

10、。11 行船问题【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】 (顺水速度逆水速度)2船速(顺水速度逆水速度)2水速顺水速船速2逆水速逆水速水速 2逆水速船速2顺水速顺水速水速 2【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时,水流速度为每小时 15 千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?解 由条件知,顺水速船速水速3208,而水速为每小时 15 千米,

11、所以,船速为每小时 32081525(千米)船的逆水速为 251510 (千米)船逆水行这段路程的时间为 3201032 (小时)答:这只船逆水行这段路程需用 32 小时。12 列车问题【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】 火车过桥:过桥时间(车长桥长)车速火车追及: 追及时间(甲车长乙车长距离)(甲车速乙车速)火车相遇: 相遇时间(甲车长乙车长距离)(甲车速乙车速)【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 一座大桥长 2400 米,一列火车以每分钟 900 米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 分钟。这列火车

12、长多少米?解 火车 3 分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。(1)火车 3 分钟行多少米? 90032700(米)(2)这列火车长多少米? 27002400300(米)列成综合算式 90032400300(米)答:这列火车长 300 米。13 时钟问题【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为 60 度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】 分针的速度是时针的 12 倍,二者的速度差为 11/12。通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。例 1 从时针指向 4 点开始,

13、再经过多少分钟时针正好与分针重合?解 钟面的一周分为 60 格,分针每分钟走一格,每小时走 60 格;时针每小时走 5 格,每分钟走 5/60 1/12 格。每分钟分针比时针多走( 11/12)11/12 格。4 点整,时针在前,分针在后,两针相距 20 格。所以分针追上时针的时间为 20(11/12) 22(分)答:再经过 22 分钟时针正好与分针重合。14 盈亏问题【含义】 根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈) ,一次不足(亏) ,或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】 一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:参加

14、分配总人数(盈亏)分配差如果两次都盈或都亏,则有:参加分配总人数(大盈小盈)分配差参加分配总人数(大亏小亏)分配差【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 给幼儿园小朋友分苹果,若每人分 3 个就余 11 个;若每人分 4 个就少 1 个。问有多少小朋友?有多少个苹果?解 按照“参加分配的总人数(盈亏)分配差”的数量关系:(1)有小朋友多少人? (111 )(43)12 (人)(2)有多少个苹果? 31211 47(个)答:有小朋友 12 人,有 47 个苹果。15 工程问题【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中,常常不

15、给出工作量的具体数量,只提出“一项工程” 、 “一块土地” 、 “一条水渠” 、 “一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1” ,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几) ,进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率工作时间 工作时间工作量工作效率工作时间总工作量(甲工作效率乙工作效率)【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。例 1 一项工程,甲队单独做需要 10 天完成,乙队单独做需要 15 天完成,现在两队合作,需要几天完成?解 题中的“一项

16、工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1” 。由于甲队独做需 10 天完成,那么每天完成这项工程的 1/10;乙队单独做需 15 天完成,每天完成这项工程的 1/15;两队合做,每天可以完成这项工程的(1/101/15) 。由此可以列出算式: 1( 1/101/15)11/6 6(天)答:两队合做需要 6 天完成。16 正反比例问题【含义】 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定) ,那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种

17、相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是:把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例 1 修一条公路,已修的是未修的 1/3,再修 300 米后,已修的变成未修的 1/2,求这条公路总长是多少米?解 由条件知,公路总长不变。原已修长度

18、总长度1(1 3)1 43 12现已修长度总长度1(1 2)1 34 12比较以上两式可知,把总长度当作 12 份,则 300 米相当于(43)份,从而知公路总长为 300(4 3)12 3600(米)答: 这条公路总长 3600 米。17 按比例分配问题【含义】 所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式:一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。【数量关系】 从条件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。 总份数比的前后项之和【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加

19、求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子) ,再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。例 1 学校把植树 560 棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有 47 人,二班有48 人,三班有 45 人,三个班各植树多少棵?解 总份数为 474845 140一班植树 56047/140188(棵)二班植树 56048/140192(棵)三班植树 56045/140180(棵)答:一、二、三班分别植树 188 棵、192 棵、180 棵。18 百分数问题【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常

20、常可以通分、约分,而百分数则无需;分数既可以表示“率” ,也可以表示“量” ,而百分数只能表示“率” ;分数的分子、分母必须是自然数,而百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号“%” 。在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是 1%,两个百分点就是 2%。【数量关系】 掌握“百分数” 、 “标准量” “比较量”三者之间的数量关系:百分数比较量标准量 标准量比较量百分数【解题思路和方法】 一般有三种基本类型:(1) 求一个数是另一个数的百分之几;(2) 已知一个数,求它的百分之几是多少;(3) 已知一个数的百分之几是多少,求这个数。例 1 仓库里有一批化肥,用去 720 千克,剩

21、下 6480 千克,用去的与剩下的各占原重量的百分之几?解 (1)用去的占 720(7206480)10%(2)剩下的占 6480(720 6480 )90%答:用去了 10%,剩下 90%。19 “牛吃草 ”问题【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题” 。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。【数量关系】 草总量原有草量草每天生长量天数【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。例 1 一块草地,10 头牛 20 天可以把草吃完,15 头牛 10 天可以把草吃完。问多少头牛 5 天可以把草吃完?解 草是均匀生长的,所以,草总量原有草量草每天生长量天

22、数。求“多少头牛 5 天可以把草吃完” ,就是说 5 天内的草总量要 5 天吃完的话,得有多少头牛? 设每头牛每天吃草量为 1,按以下步骤解答:(1)求草每天的生长量因为,一方面 20 天内的草总量就是 10 头牛 20 天所吃的草,即(11020 ) ;另一方面,20 天内的草总量又等于原有草量加上 20 天内的生长量,所以11020原有草量20 天内生长量同理 11510原有草量10 天内生长量由此可知 (2010 )天内草的生长量为 110201151050因此,草每天的生长量为 50(2010 )520 鸡兔同笼问题【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求

23、鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题:假设全都是鸡,则有 兔数(实际脚数2鸡兔总数)( 42)假设全都是兔,则有 鸡数(4 鸡兔总数实际脚数)( 42)第二鸡兔同笼问题:假设全都是鸡,则有兔数(2 鸡兔总数鸡与兔脚之差) (4 2)假设全都是兔,则有鸡数(4 鸡兔总数鸡与兔脚之差) (4 2)【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,再置换,使

24、问题得到解决。例 1 长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五,脚数共有九十四。请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?解 假设 35 只全为兔,则 鸡数(43594)(42 )23(只)兔数352312 (只)也可以先假设 35 只全为鸡,则 兔数(94235)(42 )12(只)鸡数351223 (只)答:有鸡 23 只,有兔 12 只。21 方阵问题【含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵) ,根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。【数量关系】 (1)方阵每边人数与四周人数的关系:四周人数(每边人数1)4每边人数四周人数41(2)方阵总人数的求法:实心方阵:总人

25、数每边人数每边人数空心方阵:总人数(外边人数) (内边人数) 内边人数外边人数层数2(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:总人数(每边人数层数)层数4【解题思路和方法】 方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。例 1 在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行 22 人,参加体操表演的同学一共有多少人?解 2222484(人) 答:参加体操表演的同学一共有 484 人。22 商品利润问题【含义】 这是一种在生产经营中经常遇到的问题,包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。【数量关系】 利润售价进货

26、价 利润率(售价进货价)进货价100%售价进货价(1利润率)亏损进货价售价 亏损率(进货价售价)进货价100%【解题思路和方法】 简单的题目可以直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例 1 某商品的平均价格在一月份上调了 10%,到二月份又下调了 10%,这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何?解 设这种商品的原价为 1,则一月份售价为(110%) ,二月份的售价为(110% )(110%) ,所以二月份售价比原价下降了1(110%)(110%)1%答:二月份比原价下降了 1%。23 存款利率问题【含义】 把钱存入银行是有一定利息的,利息的多少,与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有

27、年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数;月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。【数量关系】 年(月)利率利息本金存款年(月)数100%利息本金存款年(月)数年(月)利率本利和本金利息本金1年(月)利率 存款年(月)数【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。例 1 李大强存入银行 1200 元,月利率 0.8%,到期后连本带利共取出 1488 元,求存款期多长。解 因为存款期内的总利息是(14881200)元,所以总利率为 (14881200)1200 又因为已知月利率,所以存款月数为 (14881200)1200 0.8%30(月

28、)答:李大强的存款期是 30 月即两年半。24 溶液浓度问题【含义】 在生产和生活中,我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂(水或其它液体) 、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如,水是一种溶剂,被溶解的东西叫溶质,溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度,也叫百分比浓度。【数量关系】 溶液溶剂溶质 浓度溶质溶液100%【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。例 1 爷爷有 16%的糖水 50 克, (1)要把它稀释成 10%的糖水,需加水多少克?(2)若要把它变成 30%的糖水,需加糖多少克?解 (1)需要加水多少克? 5016%10%50 30(克)(2)需要加糖多少克? 50(1 16%)(130%)5010(克)答:(1)需要加水 30 克, (2 )需要加糖 10 克。25 构图布数问题【含义】 这是一种数学游戏,也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图” ,就是设计出一种图形;所谓“布数” ,就是把一定的数字填入图中。 “构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。

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