理论力学之静力学习题答案北航.doc

1、静力学（MADE BY 水水）1-3 试画出图示各结构中构件 AB 的受力图FAxFA y FB(a) (a)FAFBFBFDFDFBxFByFBxFCFBFCFBy1-4 试画出两结构中构件 ABCD 的受力图1-5 试画出图 a 和 b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5a1-5bFAxFA yFDFByFAFBxFBFAFAxFA yFDxFDyWTEFCxFC yWFAxFA yFBxFB y FCxFC yFDxFDyFBxFByTENFBFDFANFAFBFD1-8 在四连杆机构的 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力 F1 和 F2，机构在图示位置平衡。试求二力 F1

2、和 F2 之间的关系。解：杆 AB，BC，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。解法 1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉 B 和 C 为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对 B 点有：0xF045cos2对 C 点有：31FBC解以上二个方程可得： 2216.3F解法 2(几何法)分别选取销钉 B 和 C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在 B 和 C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。对 B 点由几何关系可知： 0245cosF对 C 点由几何关系可知： 13B解以上两式可得： 26.2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆 AB 上作用有主动力偶 M。

3、试求 A 和 C 点处的约束FABFBCFCD60oF130oF2FBC45oF2FBCFABB45oyx FCDC60oF130oFBC xy0453力。解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆 AB 在 B 点处受到约束力的方向沿 BC 两点连线的方向。曲杆 AB 受到主动力偶 M 的作用，A 点和 B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆 AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： 0M0)45sin(10MaFA 3.其中： tan。对 BC 杆有：aFABC54.0。A，C 两点约束力的方向如图所示。2-4 四连杆机构在图示位置平衡，

4、已知 OA=60cm,BC=40cm,作用在 BC 上力偶的力偶矩M21Nm。试求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M1和 AB 所受的力 ABF。各杆重量不计。解：机构中 AB 杆为二力杆，点 A,B 出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点 O,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对 BC 杆有： 0M03sin2MCBF对 AB 杆有： AB对 OA 杆有： 1AO求解以上三式可得： mN3， NFCB5，方向如图所示。FBFAFBFCFAFOOFA FBFBFCC2-6 等边三角形板 ABC,边长为 a，今沿其边作用大小均为 F 的力 321,，方向如图 a

5、,b所示。试分别求其最简简化结果。解：2-6a坐标如图所示，各力可表示为: jFi231， i2， jFiF2313先将力系向 A 点简化得（红色的）： jiR3， kaMA23方向如左图所示。由于 RF，可进一步简化为一个不过 A 点的力(绿色的)，主矢不变，其作用线距 A 点的距离 ad43，位置如左图所示。2-6b同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过 A 点的力（绿色的） ，主矢为： iFR2其作用线距 A 点的距离 ad43，位置如右图所示。简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？2-13 图示梁 AB 一端砌入墙内，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起重物 D。设重物重为 P, A

6、B 长为 l，斜绳与铅垂方向成 角。试求固定端的约束力。法 1解：整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为 x 轴正向，竖直向上为 y 轴正向，力偶以逆时针为正）：0F0sinBxFPycosy选梁 AB 为研究对象，受力如图，列平衡方程：xyFRMA FRdxFR MAFRdyPBFBxFByP0xF 0BxAF yyAMl求解以上五个方程，可得五个未知量 AByxAyxM,分别为：sinPFBxA（与图示方向相反） )co1(y（与图示方向相同）l（逆时针方向）法 2解：设滑轮半径为 R。选择梁和滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程：0xF0si

7、nPAxycoy0AM02tansi)(s)( RPlRlA求解以上三个方程，可得 AyAxMF,分别为：sinPFAx（与图示方向相反）)co1(y（与图示方向相同）lM（逆时针方向）2-18 均质杆 AB 重 G，长 l ，放在宽度为 a 的光滑槽内，杆的 B 端作用着铅垂向下的力 F，如图所示。试求杆平衡时对水平面的倾角 。解：选 AB 杆为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 0AM0coss2cos lFlaNDyF0求解以上两个方程即可求得两个未知量 ,DN，其中：31)2(arcoslGa未知量不一定是力。2-27 如图所示，已知杆 AB 长为 l， 重为 P，A 端用一球铰固定

8、于地面上，B 端用绳索 CBMA FBxFByFAxFA yMAPFAxFA yPANANDD拉住正好靠在光滑的墙上。图中平面 AOB 与 Oyz 夹角为 ，绳与轴 Ox 的平行线夹角为 ，已知 NPmcao20,45,3tan,4.0,7. 。试求绳子的拉力及墙的约束力。解：选杆 AB 为研究对象，受力如下图所示。列平衡方程： 0yM0tansicostan21 cFcPBCBCNFBC6.0x 0sin acBCNB1由 0yF和 z可求出 Azy,。平衡方程 xM可用来校核。思考题：对该刚体独立的平衡方程数目是几个？2-29 图示正方形平板由六根不计重量的杆支撑，连接处皆为铰链。已知力

9、F作用在平面BDEH 内，并与对角线 BD 成 o45角，OA=AD。试求各支撑杆所受的力。解：杆 1，2，3，4，5，6 均为二力杆，受力方向沿两端点连线方向，假设各杆均受压。选板ABCD 为研究对象，受力如图所示，该力系为空间任意力系。采用六矩式平衡方程： 0DEM0cos2F020AOM 045cos45cos006aFa F26 (受拉) BH6 4 (受压) 0AD045sin45cos01 aFaaFF21(受压) CMi33(受拉) 0B 045cos5 aFa05F本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程，但求解代数方程组非常麻烦。类似本题的情况采用六矩式方程比较方便，适当的选

10、择六根轴保证一个方程求解一个未知量，避免求解联立方程。2-31 如图所示，欲转动一置于 V 形槽中的棒料，需作用一力偶，力偶矩 cmNM150。已知棒料重 NP40，直径 cmD25。试求棒料与 V 形槽之间的静摩擦因数 sf。解：取棒料为研究对象，受力如图所示。列平衡方程: 0OyxMF02)(45sinco110221MDFNp补充方程： 21NfFs五个方程，五个未知量 sfF，21,，可得方程： 02 MDpfMSS解得 49.,3.01Sf 。当 491.2f时有：)1(SfN即棒料左侧脱离 V 型槽，与题意不符，故摩擦系数 23.0Sf。2-33 均质杆 AB 长 40cm，其中

11、A 端靠在粗糙的铅直墙上，并用绳子 CD 保持平衡，如图所示。设 cmDcBC25,1，平衡时 角的最小值为 o45。试求均质杆与墙之间的静摩擦因数 sf。解：当 045时，取杆 AB 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： 0AyxMF 0sin2cossinicos 0iABpCTCATFSN附加方程： NSf四个方程，四个未知量 sSf，,，可求得 64.0sf。2-35 在粗糙的斜面上放着一个均质棱柱体，A，B 为支点，如图所示。若 ACB，A 和 B 于斜面间的静摩擦因数分别为 1sf和 2，试求物体平衡时斜面与水平面所形成的最大倾角 。解：选棱柱体为研究对象，受力如图所示。假设棱柱边长为 a，重为 P，列平衡方程0xBAFM0sin32cosisPFaaBANB如果棱柱不滑动，则满足补充方程 NBsAFf21时处于极限平衡状态。解以上五个方程，可求解五个未知量 ,A，其中：32)(tan12sf(1)当物体不翻倒时 0NBF，则：6(2)即斜面倾角必须同时满足(1)式和(2)式，棱柱才能保持平衡。3-10 AB,AC 和 DE 三杆连接如图所示。杆 DE 上有一插销 H 套在杆 AC 的导槽内。试求在