工程流体力学答案(陈卓如).docx

1、第一章陈书 1-15 图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径 ，轴承宽度 ，间cmD20cmb30隙 。间隙中充满动力学粘性系数 的润滑油。若已知轴旋转时cm08. sPa45.润滑油阻力的损耗功率 ，试求轴承的转速 当转速 时，消WP7.50?nin1r耗功率为多少？（轴承运动时维持恒定转速）【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为： 2DMA其中剪切应力： dru表面积： DbA因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度： 2dru其中转动角速度： n所以：23DbMb维持匀速转动时所消耗的功率为：322DnbPM所以： Dbn1将： sPa245.0

2、mc.b3c4108.0WP7.50143代入上式，得： minr56.89sr.n当 时所消耗的功率为：30mir10WbnDP8.623陈书 1-16两无限大平板相距 平行（水平）放置，其间充满动力学粘性系数m25b的甘油，在两平板间以 的恒定速度水平拖动一面积为sPa5.1s1.0V的极薄平板。如果薄平板保持在中间位置需要用多大的力？如果置于距一板2m.0A10mm 的位置，需多大的力？【解】平板匀速运动，受力平衡。题中给出平板“极薄” ，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。本题应求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。作用于薄板上表面的摩

3、擦力为： AdzuFu题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。设薄板到上面平板的距离为 h，则有：hVdzu所以： AhVFu同理，作用于薄板下表面的摩擦力为： hbd维持薄板匀速运动所需的拖力： hbAVFdu1当薄板在中间位置时， m105.2.3将 、 、 和 代入，得：m10253bs.V2.AsPa5.1N18F如果薄板置于距一板（不妨设为上平板）10mm 的位置，则：03h代入上式得： N75.18F陈书 1-17一很大的薄板放在 宽水平缝隙的中间位置，板上下分别放有不同粘m06.b度的油，一种油的粘度是另一种的 2 倍。当以 的恒定速度水平拖动平

4、板时，s3.0V每平方米受的总摩擦力为 。求两种油的粘度。N9F【解】平板匀速运动，受力平衡。题中给出 薄板” ，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。本题应求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。不妨先设平板上面油的粘度为 ，平板下面油的粘度为 。2作用于薄板上表面的摩擦力为： AdzuFu题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。薄板到上面平板的距离为 ，所以：2bbVdzu2所以： AFu同理，作用于薄板下表面的摩擦力为： bVAFd4维持薄板匀速运动所需的拖力： bdu6所以： AVF6将 、 、 和 代入，

5、得平板上面油的粘度为：m0.bs3.2m1AN9FsPa967.平板下面油的粘度为： sPa93.12从以上求解过程可知，若设平板下面油的粘度为 ，平板上面油的粘度为 ，可得出同2样的结论。陈书 1-22 图示滑动轴承宽 ，轴径 ，间隙 ，间隙中m30bm10d2.0充满了动力学粘性系数 的润滑油。试求当轴以 的恒定转速转s.75Pa inr3动时所需的功率。 （注：不计其他的功率消耗）【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为： 2dMA其中剪切应力： dru表面积： bA因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度： 2dru其中转动角速度： n所以：

6、23dbM维持匀速转动时所消耗的功率为：322dnbPM将： s0.75Pam1.d3b02.041.3sr5minr0代入上式，得消耗的功率为： W73.80P陈书 1-23图示斜面倾角 ，一块质量为 25kg，边长为 1m 的正方形平板沿斜面等o20速下滑，平板和斜面间油液厚度为 。若下滑速度 ，求油的粘度。m1sm25.0V解由平板等速下滑，知其受力平衡。沿斜坡表面方向，平板下表面所受油液的粘滞力与重力沿斜面的分量平衡。平板下表面承受的摩擦阻力为： AF其中剪切应力： dzu因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故垂直于斜坡表面方向的流速梯度为：

7、 Vdzu所以： VAF而重力在平行于斜面方向的分量为： sinmgG因： G故： sinmgVA整理得： 将： kg25m1A03s25.Vm8.9g代入上式，得： sPa35.0第二章陈书 2-8容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管 A 及测压管 B 的液面是否和容器中的液面 O-O 齐平？为什么？若不齐平，则 A、B 测压管液面哪个高？ 21OO解依题意，容器内液体静止。测压管 A 与上层流体连通，且上层流体和测压管 A 均与大气连通，故 A 测压管的液面与液面 O-O 齐平。测压管 B 与上下层流体连通，其根部的压强为： apghp21其中 为上层液体的厚度， 为液体分界面到 B 管

8、根部的垂向距离， 为大气压12 ap因测压管 B 与大气连通，其根部的压强又可表示为： apgh2其中 h 为 B 管内气液界面到 B 管根部的垂向距离所以： ghgh2212121由此可知：若 ，B 测压管的液面低于 A 测压管的液面和 O-O 面；若 ，B 测21 21压管的液面高 A 测压管的液面和 O-O 面；若 ，A、B 测压管的液面和 O-O 面三者平21齐。又因为密度为 的液体稳定在上层，故 。121陈书 2-12容器中有密度为 和 的两种液体，试绘出 AB 面上的压强分布图。1221AB解令上、下层液体的厚度分别为 和 ，取垂直向下的方向为 z 轴的正方向，并将原1h2点设在自

9、由表面上，可写出 AB 表面上压强的表达式：21121 0 hzhzgpa整理得： 2112121 0 hzghpgzaACB0P012PgACB01g /hm/P陈书 2-24直径 D=1.2m，L=2.5 的油罐车，内装密度 的石油，油面高度390kg为 h=1m，以 的加速度水平运动。试确定油罐车侧盖 A 和 B 上所受到的油液的2sma作用力。解取 x 坐标水平向右， y 坐标垂直纸面向内，z 坐标垂直向上，原点定在油罐的中轴线上。油液受到的体积力为： afx0yfgfz由欧拉方程积分可得： zaxpC根据题意及所选的坐标系，当 时，h,0ap故： ghpCaa所以： axzhgpa因

10、大气压的总体作用为零，故上式中可令 0ap于是： axzhgp左侧盖形心的坐标： 0,2L故该处的压强： aghpL左侧盖所受油液的作用力： （取 ）NDpFL7.125342sm81.9g右侧盖形心的坐标： 0,2zx故该处的压强： LaghpR左侧盖所受油液的作用力： （取 ）NDpFR1.743922sm81.9g陈书 2-26盛有水的圆筒形容器以角速度 绕垂直轴作等速旋转，设原静水深为 h，容器半径为 R，试求当 超过多少时可露出筒底？解：非惯性坐标系中相对静止流体满足欧拉方程： ZdzYyXxdp等速旋转时液体所受的质量力为：， ，cos2rXsin2rYgZ将其代入欧拉方程，积分得： Cgzrp21自由表面中心处 r=0， （大气压） ，再令此处的 z 坐标为： （令筒底处 z=0） ，代apCz入上式，得：