常见的分数、小数及百分数的互化-常用平方数、立方数及各种计算方法.doc

1、1、C 列分数化小数的记法：分子乘 5，小数点向左移动两位。2、D、E 两列分数化小数的记法：分子乘 4，小数点向左移动两位常见分数、小数互化表A 列 B 列 C 列 D 列 E 列5.021125.0805.2104.25152.013.437. .38. 6.475.03625.085.02712.053.0517. 4.96.468.72.0511.05.0212.052.0514. 3. 6.38.776.96.0537.0185.021732.0584.0518.49. 9. 6.9.202.510625.1 4.02519.0253.1 8. 6.4常见的分数、小数及百分数的互化除

2、法 除不尽（按四舍五入计算）除法 比 分数 小数 百分 除法 比 分数 小数 百分12 1:2 1/2 0.5 50% 13 1:3 1/3 0.33 33%14 1:4 1/4 0.25 25% 23 2:3 2/3 0.67 67%15 1:5 1/5 0.2 20% 16 1:6 1/6 0.17 17%25 2:5 2/5 0.4 40% 56 5:6 5/6 0.83 83%35 3:5 3/5 0.6 60% 17 1:7 1/7 0.14 14%45 4:5 4/5 0.8 80% 27 2:7 2/7 0.29 29%18 1:8 1/8 0.125 12.5% 37 3:7

3、3/7 0.43 43%38 3:8 3/8 0.375 37.5% 47 4:7 4/7 0.57 57%58 5:8 5/8 0.625 62.5% 57 5:7 5/7 0.71 71%78 7:8 7/8 0.875 87.5% 67 6:7 6/7 0.86 86%110 1:10 1/10 0.1 10% 19 1:9 1/9 0.11 11%310 3:10 3/10 0.3 30% 29 2:9 2/9 0.22 22%710 7:10 7/10 0.7 70% 49 4:9 4/9 0.44 44%910 9:10 9/10 0.9 90% 59 5:9 5/9 0.56 5

4、6%32 3:2 3/2 1.5 150% 79 7:9 7/9 0.78 78%54 5:4 5/4 1.25 125% 89 8:9 8/9 0.89 89%75 7:5 7/5 1.4 140% 43 4:3 4/3 1.33 133%备注 除尽是指除数（前项、分子）除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。常用平方数11=121 12=144 13=169 14=196 15=22516=256 17=289 18=324 19=361 20=40021=441 22=484 23=529 24=576 25=62526=676 27=7

5、29 28=784 29=841 30=90031=961 32=1024 33=1089 34=1156 35=122536=1296 37=1369 38=1444 39=1521 40=160041=1681 42=1764 43=1849 44=1936 45=202546=2116 47=2209 48=2304 49=2401 50=2500常见立方数1=1 2=8 3=27 4=64 5=125 6=216 7=343 8=512 9=729常见特殊数的乘积253=75 254=100 258=200 1253=3751254=500 1258=1000 62516=10000

6、373=111错位相加/减A9 型速算技巧：A9= A10-A ；例：7439=74310-743=7430-743=6687A9.9 型速算技巧：A9.9= A10+A 10；例：7439.9=743 10-74310=7430-74.3=7355.7A11 型速算技巧：A11= A10+A ；例：74311=743 10+743=7430+743=8173A101 型速算技巧：A101= A100+A ；例：743101=743 100+743=75043乘/除以 5、25、125 的速算技巧：A5 型速算技巧：A5=10A 2；例：8739.455=8739.45 102=87394.5

7、2=43697.25A5 型速算技巧：A5=0.1A 2；例：36.8435=36.843 0.12=3.68432=7.3686A25 型速算技巧：A25=100A 4；例：723425=7234 1004=7234004=180850A25 型速算技巧：A25=0.01A 4；例：371425=3714 0.014=37.144=148.56A125 型速算技巧：A5=1000A 8；例：8736125=8736 10008=87360008=1092000A125 型速算技巧：A1255=0.001A 8；例：4115125=4115 0.0018=4.1158=32.92减半相加：A1

8、.5 型速算技巧：A1.5=A+A2；例：34061.5=3406+34062=3406+1703=5109“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积的头=头（头+1 ） ；积的尾= 尾尾例：2327=首数均为 2，尾数 3 与 7 的和是 10，互补所以乘积的首数为 2（2+1）=6 ，尾数为 37=21，即 2327=621本方法适合 1199 所有平方的计算。11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=168112X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704从上面的计算我们可以得出公式： 个位=个位 个

9、位所得数的个位，如果满几十就向前进几，十位=个位 （十位上的数字2）+ 进位所得数 的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+ 进位。例：2626= 个位=6 6=36，满 30 向前进 3；十位=6 （2 2）+3=27，满 20 向前=进 2；百位=2 2+2=6 由此可见 2626=676 2323 个位=3 3=9 十位=3 （2 2）=12 ，写 2 进 1 百位=2 2+进 1=5 所以 2323=529 4646 个位=66= 36，写 6 进 3 十位=6 （4 2）+ 进 3= 5 1，写 1 进 5百位=4 4+进 5= 21，写 1 进 2所以 4646=

10、2116 如果没有满十就不用进位，计算更简便。 例：1313 个位=3 3=9 十位=3（12）=6 百位=1 1 所以 1313=169规律：(1)完全平方数的个位数字只能是 0，1，4，5，6，9.(没有 2，3，7，8)两个整数的个位数字之和为 10，则它们的平方数的个位数字相同。(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。(3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是 6；反之，如果完全平方数的个 位数字是 6，则它的十位数字一定是奇数。 (4)偶数的平方是 4 的倍数；奇数的平方是 4 的倍数加 1。 (5)奇数的平方是 8n+1 型；偶数的平方为 8n 或 8n+

11、4 型。 (6)完全平方数的形式必为下列两种之一：3n，3n+1。 (7)不能被 5 整除的数的平方为 5n1 型，能被 5 整除的数的平方为 5n 型。(8)平方数的形式具有下列形式 16n，16n+1 ，16n+4 ，16n+9 。(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是 0，1，3，4，6，7，9.(没有 2，5，8) (10)如果质数 p 能整除 a，但 p 的平方不能整除 a，则 a 不是完全平方数。 (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。 (12)一个正整数 n 是完全平方数的充分必要条件是 n 有奇数个因数(包括 1 和 n)。 一个数如果是另一个

12、整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本 身） ，那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，如 0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 等。 如果正整数 x，y，z 满足不定方程 x2+y2=z2 ，就称 x，y，z 为一组勾股数。 x，y 必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数。z 和 z 必定都是奇数。五组常见的勾股数： 3+4=5； 5+12=13； 7+24=25； 8+15=17； 20+21=299+16=25； 25+144=169； 49+576=625； 64+225=289； 400+441=84

13、1记忆技巧： (a+b) = a + b + 2ab (ab) =a + b 2ab| | | | | | aa bb 2ab aa bb 2ab 例：13 =(10+3) =10+3+2 103=100+9+60=169 88=(90-2) =90+22 902=8100+4360=7744用处： 训练计算能力，使计算更快更准确； 估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数 n 是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查 3 到 之间的所有质数是不是 n 的因子即可， 超过 的都不n n必检查了 例如:判定 2431 是否为质数，因为 49=240124312500=50,所以

14、49 .50, 2+4+3+1=10 不能被 3 整除 , 2341 的个位既非 0 又非 5，故只需检查 72431到 47 之间的所有质数能否整除 2431 即可，而 53,59,61,67等更大的质数都不用检查了，实际上 2431=111317增加对数字的熟悉程度，比如 16=256=28， 32=1024=210， 64=4096=212 ，另外一些特殊结构的数字应该牢记，如 88=7744, 11=121,22=484，(121 和 484 从左到右与从右到左看是一样的) 12=144，21=441， 13=169，31=961，(a 左右颠倒后 a 也左右颠倒) 。 一、常用的 倍

15、1 3.14 17 53.38 92 254.342 6.28 18 56.52 102 3143 9.42 19 59.66 112 379.944 12.56 20 62.8 122 452.165 15.7 21 65.94 132 530.666 18.84 22 69.08 142 615.447 21.98 23 72.22 152 706.58 25.12 24 75.36 162 803.849 28.26 25 78.5 172 907.4610 31.4 26 81.64 182 1017.3611 34.54 27 84.78 192 1133.5412 37.68 28

16、 87.92 202 125613 40.82 29 91.06 212 1384.7414 43.96 30 94.2 222 1519.7615 47.1 6 2 113.04 232 1661.0616 50.24 7 2 153.86 242 1808.648 2 200.96 252 1962.5小学单位换算 一、长度 (一) 什么是长度？长度是一维空间的度量。(二) 长度常用单位 * 公里(km) * 米(m) * 分米 (dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 单位之间的换算 1 微米=1000 纳米 1 毫米 =1000 微米 1 厘米=10 毫米

17、 1 分米 =10 厘米 1 米 =1000 毫米 1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 =100 厘米二、面积 (一)什么是面积 面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 (二)常用的面积单位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 (三)面积单位的换算 1 平方厘米 =100 平方毫米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方米=100 平方分米1 公倾 =10000 平方米 1 平方公里 =1 平方千米=100 公顷1 公顷=0.01 平方千米15 亩 1 平方千米=1000000 平方米1 平方米=100 平方分米=1

18、0000 平方厘米三、体积和容积 (一)什么是体积、容积 体积，就是物体所占空间的大小。 容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 (二)常用单位 1 体积单位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容积单位 * 升 * 毫升 (三)单位换算 1 体积单位 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米2 容积单位 1 升=1 立方米 1 升=1000 毫升 1 毫升=1 立方厘米1 立方米=1000 升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升四

19、、质量(一)什么是质量 质量，就是表示表示物体有多重。 (二)常用单位* 吨 t * 千克 kg * 克 g (三)常用换算 1 吨(t)=1000 千克(kg) 1 千克=1000 克(g) 重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤五、时间(一)什么是时间 是指有起点和终点的一段时间 (二)常用单位 世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 (三)单位换算 * 1 世纪=100 年 1 年=12 月 1 年=365 天 平年 一年=366 天 闰年.一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有 31 天 四、六、九、十一是小月 小月有 30 天

20、平年 2 月有 28 天 闰年 2 月有 29 天 1 天= 24 小时 1 小时=60 分 1 分=60 秒 1 秒=1000 毫秒（ms） 1 时=3600 秒货币 (一) 什么是货币 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。 (二)常用单位 * 元 * 角 * 分 (三)单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分四则运算关系 加法 ：一个加数=和另一个加数减法 ：被减数=差+ 减数 减数=被减数差乘法 ：一个因数=积另一个因数除法 ：被除数=商除数 除数= 被除数商两个规律1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变。 2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。数学简便运算方法归类 一、同级运算(没有括号) ，可以带着符号搬家 a+b+c=a+c+b a-b-c=a-c-b a+b-c=a-c+b a-b+c=a+c-babc=acb abc=acbabc=acb abc=acb