常微分方程习题及答案..doc

1、1第十二章 常微分方程(A)一、是非题1任意微分方程都有通解。( )2微分方程的通解中包含了它所有的解。( )3函数 是微分方程 的解。( ) xycos4sin0y4函数 是微分方程 的解。( )xe22y5微分方程 的通解是 ( 为任意常数)。( )0lyCx2ln16 是一阶线性微分方程。( )sin7 不是一阶线性微分方程。( )xyy38 的特征方程为 。( )052052r9 是可分离变量的微分方程。( )21xydx二、填空题1在横线上填上方程的名称 是 。0ln3xdyy 是 。22x 是 。xydl 是 。xsin2 是 。0y2 的通解中应含 个独立常数。xxcossi3

2、的通解是 。ey24 的通解是 。xcssin5 是 阶微分方程。1243yyx6微分方程 是 阶微分方程。0627 所满足的微分方程是 。xy18 的通解为 。29 的通解为 。0xdy10 ，其对应的齐次方程的通解为 251。11方程 的通解为 。02yx123 阶微分方程 的通解为 。3三、选择题1微分方程 的阶数是( )。043yxyA3 B4 C5 D 22微分方程 的通解中应含的独立常数的个数为( )。12A3 B5 C4 D 23下列函数中，哪个是微分方程 的解( )。0xdyA B C D xy22xyxy4微分方程 的一个特解是( )。3A B C D 13xy32xy2xy

3、31xCy5函数 是下列哪个微分方程的解( )。cosA B C D 0 0 0n cos6 是方程 的( )，其中 ， 为任意常数。xxeCy21 y12CA通解 B特解 C是方程所有的解 D 上述都不对7 满足 的特解是( )。|0xyA B C D 1exe22xeyxey38微分方程 的一个特解具有形式( )。ysinA B xayi* xaycos*3C D xbaxycossin* xbaysinco*9下列微分方程中，( )是二阶常系数齐次线性微分方程。A B 02 032C D 45xy 1y10微分方程 满足初始条件 的特解为( )。yA B C D xe1xxexe211在

4、下列函数中，能够是微分方程 的解的函数是( )。0yA B C D yxyxsinxe12过点 且切线斜率为 的曲线方程 应满足的关系是( )。3,12yA B C ， D ，xy2 xy x231xy23113下列微分方程中，可分离变量的是( )。A B ( , , 是常数)exydybaxkdykabC D sinxe214方程 的通解是( )。02yA B C D xsixe24xey2xey15微分方程 满足 的特解是( )。0dy|3xA B C D 252xy4yx272y16微分方程 的通解是 ( )。01yxdyA B C D xCCx17微分方程 的解为( )。y4A B C

5、 D xexxexe18下列函数中，为微分方程 的通解是( )。0ydA B C D yxx2yx02yCx19微分方程 的通解为( )。02dA B C D Cxyxyxyxy20微分方程 的通解是( )。sincoA B yxsin xysincoC D Cc C21 的通解为 ( )。xeyyA B C D x21xe 21xe22按照微分方程通解定义， 的通解是( )。ysinA B 21sinx21CxC D si四、解答题1验证函数 ( 为任意常数)是方程 的通解，xey23Cyedxyx32并求出满足初始条件 的特解。0|x2求微分方程 的通解和特解。1| 0022xydyx3求

6、微分方程 的通解。dtan4求微分方程 的特解。2|1xy5求微分方程 的通解。xesinco6求微分方程 的通解。xdi57求微分方程 的特解。1| 02027xyx8求微分方程 满足初始条件 ， ， 的特解。2 1y39求微分方程 满足初始条件 ， ， 的特解。y 0x210验证二元方程 所确定的函数为微分方程Cx22的解。yxyx211求微分方程 的通解。0dyedxeyyx12求 ， 的特解。dsctan|0x13验证 ， 都是 的解，并写出该方程的xyo1yin22y通解。14求微分方程 的通解。xy215求微分方程 满足初始条件 的特解。01e01y16求微分方程 的通解。312x

7、ydx17求微分方程 满足条件 的特解。01d10y18求微分方程 的通解。2y19求微分方程 的通解。0520求微分方程 的通解。4y21试求 的经过点 且在此点与直线 相切的积分曲线。xy1,M12xy(B)一、是非题1可分离变量微分方程不都是全微分方程。( )2若 ， 都是 的特解，且 与 线性无关，xy12xQyP xy12则通解可表为 。( )C163函数 是微分方程 的解。( )xey2102121 yy4曲线在点 处的切线斜率等于该点横坐标的平方，则曲线所满足的,微分方程是 ( 是任意常数)。( )Cxy25微分方程 ，满足初始条件 的特解为 。( )yxe0|xy12xye二、

8、填空题1 与 是方程 的两个解，则该方程的通解为 xycosxysin2。2微分方程 的通解为 。033微分方程 的通解为 。2y4微分方程 的通解是 。xe5微分方程 的通解是 。y6微分方程 的通解是 。xd2三、选择题1微分方程 的两个线性无关解是( )。04yA 与 B 与 C 与 D 与xe2x2xe2x2xe2x2xe2x242下列方程中，不是全微分方程的为( )。A B046322dyxdyx 02dyexdyyC D 023下列函数中，哪个函数是微分方程 的解( )。gtsA B C D gts2gts2121gts4下列函数中，是微分方程 的解( )。07yyA B C D

9、3xy2xxe3xe25方程 的通解是( )。012y7A B C D 21xCy21xyxy32121xe6微分方程 满足 的特解是( )。ydxylnl |1xA B x2nl l2yC D 0ynx7微分方程 的通解是( )。0122dyxA BCarctnrt CyxtaC D yxln co8微分方程 的通解是( )。xsiA B yi xysinC D 21snCx 21C9方程 的通解是( )。3yxA B C D x3xy3xy四、解答题1求微分方程 的通解。ysin23co62492求微分方程 的通解。xsin73求微分方程 的通解。03222 dydyx(C)一、是非题1只

10、要给出 阶线性微分方程的 个特解，就能写出其通解。nn2已知二阶线性齐次方程 的一个非零解 ，即可0yxQPy y求出它的通解。( )二、填空题1微分方程 的通解是 。054y82已知 ， ， 某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该1yx2y方程的通解为 。3微分方程 的通解为 。xe三、选择题1微分方程 的通解为( )。12xyA B C DCxarctnxarctnxarctn1rt2微分方程 的通解是( )。1yA B C DxeC 1xey 1xeyxy13 的解是( )。0|31xyA B C D xy13xy1xy14微分方程 的通解为( )。xdytanA B C D Csinx

11、y1sixysinCxy1sin5已知微分方程 的一个特解为 ，则此微25py 27*3分方程的通解是( )。A B 27213xC2721xxCC D 27 2736微分方程 的一个特解应具有形式(式中 ， 为常数)( )。1xey abA B C D baexbaxbxaexe四、解答题91设 是微分方程 的一个解，求此微分方程满足条件xeyxypx的特解。0|2lnx2已知 ， ， 是某二阶线性非xey21 xeyxxey23齐次微分方程的三个解，求此微分方程。3已知 ，试确定 ，使 为全微分方20fxf0dyxffx程，并求此全微分方程的通解。第十二章 微分方程(A)一、是非题1；2；

12、3 ；4；5；6；7；8；9。二、填空题1在横线上填上方程的名称可分离变量微分方程；可分离变量微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程；二阶常系数齐次线性微分方程。23；3 ； 4 53；2124Cxe 21cos2sin1Cxx62；7 ；8 ； 9 ；0yyy210 ； 11 ；12 。21x2xe 32160xx三、选择题1D； 2A；3B； 4B；5C；6A；7B；8C；9A；10A；11C；12C；13B；14C；15A；16B；17B；18B；19A；20D；21C；22A四、解答题1验证函数 ( 为任意常数)是方程 的通解，xey23 yedxyx32并求出满足初始条件 的特解。0|

13、x2求微分方程 的通解和特解。1| 0022xydyx10解： ， 。Cxy2112yx3求微分方程 的通解。dtan解： 。xysin4求微分方程 的特解。2|1xy解： 。ln2y5求微分方程 的通解。xeysinco解： 。Cxeysin6求微分方程 的通解。xdsin解： 。xycosin17求微分方程 的特解。1| 02027xyx解： 。223y8求微分方程 满足初始条件 ， ， 的特解。12xy0x1y3解： 。3xy9求微分方程 满足初始条件 ， ， 的特解。y xy2解： 或 。4arctnxy4tan10验证二元方程 所确定的函数为微分方程Cy22的解。yxyx2解：略。11求微分方程 的通解。0dyedxeyyx解： 。Ceyx1