1、积分法求圆球的表面积与体积方法一:如图圆 O 的方程为 , 22Ryx2x将圆 O 绕 X 轴旋转一周,得到一个圆球体从 X 负半轴到 X 正半轴将直径 2R 等分 份n每份长为)(nx球体也同时被垂直分成 份薄片n每片的半径为 2xRr每片分得弧长为 ld如图:当无限等分后(1) (2) (3)CEdl弧 OxEH易证 XHxRl2弧薄片的球面面积 xRxlrS22)(xS2球面面积 =RRxd224方法二:如图圆 O 的方程为 , 22Ryx2x将圆 O 绕 X 轴旋转一周,得到一个圆球体沿 X 轴正方向到 X 轴负方向将圆心角等分 份n每份为 ,)(n),0(球体也同时被垂直分割成 份薄
2、片n每片弧长相等对应圆心角为 每片对应的半径为 siRr当 时0(1) (2) (3)BOCCB弧弦 O薄片周长 sin2RL薄片的(宽) )(h薄片外围面积 )sin(iS2Rsi20 022 4cosinRS 方法三:如图圆 O 的方程为 , 22Ryx2x将圆 O 绕 Y 轴旋转一周,得到一个圆球体沿 Y 轴负方向到 Y 轴正方向将圆心角等分 份n每份为 ,)(n)2,(球体也同时被水平分割成 份薄片n每片弧长相等对应圆心角为 每片对应的半径为 cosRr如图取 这一份进行研究OCoB当 时0(1) (2) (3)BOC弧弦 薄片周长 cos2RL薄片的厚(高) )in(h薄片外围面积
3、)sin(Sco2R由极限:当 时 当 时0x1sinx0xxsin故 )i(c2SosR22 24incsRS 积分法求圆球的体积方法一:如图圆 O 的方程为 , 22Ryx2x将圆 O 绕 X 轴旋转一周,得到一个圆球体在 X 轴正方向将半径 R 等分 份 每份长为n)(x球体也同时被垂直分成 份薄片每片的半径为 2xr每份薄片的体积 V2xR)(半球体积 RRR xxV002202)(21332134方法二: 如图圆 O 的方程为 , 22Ryx2x将圆 O 绕 X 轴旋转一周,得到一个圆球体自球内向外将将球体等分 层球体环 每层厚为n)(球体水平半径 也同时被水平分成 份任取一层(如图中红色一圈球体环 )表面积 厚度24xsxdV=RxV024R033
