1、1广州市小学数学教师解题比赛样题（历届真题）一、小学数学学科相关知识：1填空：小数部分最大的计数单位是 0.1（十分之一） ，0.645 中的最小计数单位是 0.001（千分之一） ，它有 645 个这样的计数单位。229.34 读作 二十九点三四 或 二十九又一百分之三十四 。3由 5、6、7 三个数字与三个“0”组成的六位数中,其中读出两个零的最大六位数是7006050 ；读出一个零的最小六位数是 500067 ；读出一个零的最小偶数是 500670 。4判断对错，并说明错误原因。因为 2.50.5=5，所以 2.5 能被 0.5 整除。错。因为“整除”是在整数范围内描述的。5点到直线的距
2、离就是直线的垂线。错。混淆了“线段”与“直线”的概念。距离是线段，垂线是直线，垂线段才是线段。6小明说：既然小数点后面的“0”可以去掉，那么 14.0414.4。错。应是“小数末尾的可以去掉”7用竖式计算 22030，所以 2203071 错。商不变，但余数发生了变化，实际的余数应为 10。8小明在作业本上画了一个直角三角形，并分别标上了数据后，求得面积为 9cm2。错。所标数据不能构成三角形二、教材数学广角相关知识：1 （植树问题）圆形滑冰场的一周全长是 150 米。如果沿着这一圈每隔 15 米安装一盏灯，一共需要装 10 盏灯。【答案】10 盏灯 解： 15015=10（盏）2 （鸡兔同笼
3、问题）在一个盒子里有大、小两种钢珠共 30 个，共重 266 克，已知大钢730 20211730 2021110362珠每个 11 克，小钢珠每个 7 克，这个盒中有大钢珠 14 个，有小钢珠 16 个。【答案】14 个，16 个 解：假设全是小钢珠，则有大钢珠的个数：（266-307）（11-7 ）=14（个）小钢珠的个数：30-14=16（个）3 （等量代换）如下图中有三台天平，通过观察前两台天平可以发现 5 个“”与3 个“”一样重；1 个“”与 1 个“”和 2 个“”一样重，这样可推知，1个“”和 1 个“”与 8 个“”一样重。图三、小学数学竞赛相关知识：1设 n 为一个 200
4、6 位数，且为 9 的倍数，a 为 n 的各位数字之和，b 为 a 的各位数字之和，c 为 b 的各位数字之和，则 b 可能的最大值为（36） ，c 等于（9） 。解：B 的最大值为 36；c 等于 92 甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有 100 个故事，每人都从某一个故事开始，按顺序往后读，已知甲读了 50 个故事，乙读了 61 个故事，丙读了 78 个故事，那么甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有（ C ）个。A9 B10 C11 D123把红、黄、蓝、白四种颜色的珠各 10 个放入到一个袋子里。从中至少取出 9 个球，可以保证取到三个颜色相同的球。【答案】9 个 解：24+1=9（个）
5、4甲、乙两人在 400 米跑道上练习长跑，甲的速度与乙的速度的比为 5：3，若两人同时出发，则乙跑了 6 圈时，甲比乙多跑了 4 圈。【答案】6解：设甲的速度为 5，乙的速度为 3， 34（4005）（4003-4005）=6（圈）5有 5 种不同价格的礼品分别是 2 元、5 元、8 元、11 元、14 元以及 5 种不同价格的包装盒 1 元、3 元、5 元、7 元、9 元，一个礼品配一个包装盒，共能配成 19 套不同价格的礼品。【答案】19 套。解：任意的搭配共有 25 种，其中有价格重复的情况。由于礼品和包装盒的价格分别是公差为 3 和 2 的等差数列，故当礼品和包装盒的价格分别差 6 时
6、，会出现价格重复的情况。共有 32=6 种，所以不同价格的礼品共有 25-6=19 种。6远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增。共登三百八十一，请问尖头几盏灯？【答案】3 盏灯解法（一）：数列解法。n7， （盏）381217177 aqSa解法（二）：方程解法。，64842xxx解法（三）：算术解的单位 1 方法。，127361， ，9247384塔底 192 盏，尖头有 3 盏灯。解法（四）：假设解法。假设塔尖有 1 盏灯，则自上而下有1，2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6， 12 12 22 32 42 52 6127381127254，2541272。4图故塔顶有 123（盏灯） 。四、初中数学学科相关知识：1某新建游泳池开启使用，先用一天时间匀速将空游泳池注满水，经两天的处理后同速将水放光；然后开始再同速注水，注满一半时，将注水速度加倍直到注满。请在下图中用图表示游泳池中水量随时间的变化关系。图【答案】2如右图所示的立体图形由 10 个棱长为 1 分米的正方体木块搭成， 这 个立体图形的表面积为 36 平方分米。【答案】363已知关于 x 的方程|x|ax2 有唯一负数根，那么字母系数 a 的取值范围是 a1 。
