微积分公式与定积分计算练习.doc

1、微积分公式与定积分计算练习（附加三角函数公式）一、基本导数公式 0c1xsincosx osinx2taec 2tx ecxsscx xlnxa1l 1loglnxa 2rcsi1x21arcosxx 2rct1x2arot二、导数的四则运算法则uvuv2uv三、高阶导数的运算法则（1） （2）nnnxx ncxux（3） （4）nnuabuab()0nnkkuvcv四、基本初等函数的n阶导数公式（1） （2） (3)!xnaxbaxbeelnxxna(4) (5) sisi2nabcoscos2nbaxbn(6) (7) 11!nnaxxb 1!lnnnaxx五、微分公式与微分运算法则 0d

2、c1ddsicosd cosindxdx2tansecxd2cotscxdx et s xdlnxdadx1lnxd 1loglnxa 21rcsi21arcosdx 2rctddx2arot1dxdx六、微分运算法则 uvcu dd2vd七、基本积分公式 kxc1xclndxc lnxxadxxedosix sicos221ectancsdxc 221tsinxd2rtx 2arcsin1x八、补充积分公式tanlosd cotlnsixdxcsecectanxx ot21rtda 21lnxadcxa21arcsinxdx 221lndxaca九、下列常用凑微分公式积分型 换元公式1fax

3、bdfaxbd uaxb1ff lnlnfxdfxd lnuxee e1lnxxfafa xuasicosiinddsincosfxfx cox2tansectat tauocfxdfxd cx21arctarnarcttxartnu2sinsisifxdxfdcsix十、分部积分法公式形如 ，令 ，naxednuaxdve形如 令 ，sisi形如 令 ，conxnxcovx形如 ，令 ，artdartundv形如 ，令 ，lnxlnxn形如 ， 令 均可。siaecosae,sicoaxe十一、第二换元积分法中的三角 换元公式(1) (2) (3) 2axsint2axtan2xasect【

4、特殊角的三角函数值】 （1） （2） （3） （4） （5）sin01si6si2si1sin0（1） （2） （3） （4） （5）coco1coco0co（1） （2） （3） （4） 不存在（5）tan0tan6tantan2tan0（1） 不存在 （2） （3） （4） （5） 不存在cotcotcotcot0ct十二、重要公式（1） （2） （3）0sinlm1x10lixxelim()1na（4） （5） （6）linliarctn2xlit2xrc（7） （8） （9）arcot0xliotxli0xe（10） （11）lime0m1（12） （系数不为0的情况）010linnm

5、x mabaxb十三、下列常用等价无穷小关系 （ ）xsinx:taxarcsin:arctnx:21cosx:l11elx1十四、三角函数公式1.两角和公式sin()sicosinABABsi()sincosinABcocotanttan()1ABBtantan()1tABBco1ct co1c2.二倍角公式sin2isA2222ossinsicos1AAA2tata13.半角公式cossin1coscs21inta2cssAA sintc1oA4.和差化积公式sinico2absin2si2abacosaconintncoab5.积化和差公式1siscos2abab1coscoscs2ab

6、abncoiniabiniin6.万能公式2tsi1an21tancos2tat1n7.平方关系22sicox22secn1xta22csotx8.倒数关系tant1 oin19.商数关系sitcoxcstinx十五、几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程： ， dyfxgy120fxgydfxgyd2.齐次微分方程：fx3.一阶线性非齐次微分方程： 解为：dypxQpxdpxdyeQec高考定积分应用常见题型大全一选择题（共21小题）1（2012福建）如图所示，在边长为 1的正方形OABC 中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）A B C D2（2010山东）由曲线y=x 2

7、，y=x3围成的封闭图形面积为（ ）A B C D3设f（x）= ，函数 图象与x轴围成封闭区域的面积为（ ）A B C D4定积分 的值为（ ）A B 3+ln2 C 3ln2 D 6+ln25如图所示，曲线y=x 2和曲线y= 围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（ ）A 1 B C D6 =（ ）A B 2 C D 47已知函数f（x）的定义域为2，4，且f （4）=f（2）=1，f（x）为f （x）的导函数，函数 y=f（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）1（a0， b0）所围成的面积是（ ）A 2 B 4 C 5 D 8801exdx与 01ex dx相比有关系式（ ）A0

8、1exdx 01ex dxB01exdx 01ex dxC（01exdx）2=01ex dxD01exdx=01ex dx9若a= ，b= ，则a 与b的关系是（ ）A ab B ab C a=b D a+b=010 的值是（ ）A B C D11若f（x）= （e为自然对数的底数）， 则 =（ ）A+e2eB+eCe2+eD +e2e12已知f（x）=2 |x|，则 （ ）A 3 B 4 C 3.5 D 4.513设f（x）=3 |x1|，则 22f（x）dx=（ ）A 7 B 8 C 7.5 D 6.514积分 =（ ）A B C a2 D 2a215已知函数 的图象与x 轴所围成图形的面

9、积为（ ）A 1/2 B 1 C 2 D 3/216由函数y=cosx（0x2）的图象与直线 及y=1 所围成的一个封闭图形的面积是（ ）A 4 B C D 217曲线y=x 3在点（ 1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面 积为（ ）A B C D18图中，阴影部分的面积是（ ）A 16 B 18 C 20 D 2219如图中阴影部分的面积是（ ）A B C D20曲线 与坐标轴围 成的面积是（ ）A B C D21如图，点P（ 3a，a）是反比例函 y= （k0）与 O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（ ）Ay=By=Cy=Dy=高考定积分应用常见

10、题型大全（含答案）参考答案与试题解析一选择题（共21小题）1（2012福建）如图所示，在边长为 1的正方形OABC 中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）A B C D考点： 定积分在求面积中的应用；几何概型 501974 专题： 计算题分析： 根据题意，易得正方形OABC的面积， 观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y= 围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案解答： 解：根据题意，正方形OABC 的面 积为11=1，而阴影部分由函数y=x与y= 围成，其面积为 01（ x）dx=（ ）|01= ，则正方形OABC中任取一点P，点 P取自阴影部分

11、的概率为 = ；故选C点评： 本题考查几何概型的计算，涉及定 积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积2（2010山东）由曲线y=x 2，y=x3围成的封闭图形面积为（ ）A B C D考点： 定积分在求面积中的应用501974 专题： 计算题分析： 要求曲线y=x 2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定 积分的几何意 义，只要求01（x2x3）dx即可解答： 解：由题意得，两曲线的交点坐 标是（1， 1），（0，0）故积分区间是0，1所求封闭图形的面积为 01（x2x3）dx ，故选A点评： 本题考查定积分的基础知识，由定 积分求曲线围成封闭图 形的面积3设f（x）= ，函数 图象与x轴围成封闭区域的面积为（ ）A B C D考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；定积分在求面积中的应用501974 专题： 计算题；数形结合分析： 利用坐标系中作出函数图象的形状，通 过定积分的公式，分别对两部分用定积分求出其面积，再把它们相加，即可求出围成的封闭区域曲边图形的面 积