1、数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系, .UxAxCAUxAx2.德摩根公式 .();()U UUCBBCBCAB3.包含关系AAUUAUCBUCBR4.容斥原理 () ()cardAcardAcardcardAB BBC.()()()()rrCrr5集合 的子集个数共有 个；真子集有 1 个；12,na 2n 2n非空子集有 1 个；非空的真子集有 2 个.n6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 ;2()(0)fxabc(2)顶点式 ;)hka(3)零点式 .12()()fx7.解连不等式 常有以下转化形式)NfM()Nfx(0|2)fxN.1()fxN8.方程 在 上有且只有
2、一个实根,与 不等价,0f)(21k 0)(21kf前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在 内,等价于 ,)0(2acbxa )(21k0)(21kf或 且 ,或 且 .)(1kf 211kb0)(2f 2kab9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数 在闭区间 上的最值只能在)()(2acxf qp,处及区间的两端点处取得，具体如下：abx2(1)当 a0 时，若 ，则 ；qpabx,2 minmax()(),(),2bfxfffpq， ， .qpabx,2ma()(),ffii,pq(2)当 a0)（1） ，则 的周期 T=a；)()af)(xf（2） ，0x或
3、 ，)()1(fxf或 ,(afx或 ,则 的周期 T=2a；21)(),(01)2fafx)(xf(3) ，则 的周期 T=3a；1(xff (f(4) 且 ，则 的周)()2121f1212)(,0|)axfxa)(xf期 T=4a；(5) ()()3(4)fxafxffx,则 的周期 T=5a；2a(6) ，则 的周期 T=6a.)()(ff)(f30.分数指数幂 (1) （ ，且 ）.1mna0,amnN1n(2) （ ，且 ）.n,31根式的性质（1） .()na（2）当 为奇数时， ；na当 为偶数时， .,0|n32有理指数幂的运算性质(1) .(0,)rsrsaQ(2) .()
4、(3) .(,)rrbbr注： 若 a0， p 是一个无理数，则 ap 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式.logbaN(0,1)aN34.对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).llma 0m10N推论 ( ,且 , ,且 , , ).loglmnaabanm1n0N35对数的四则运算法则若 a0，a1，M0，N0，则(1) ;log()llogaa(2) ;a(3) .ll()naR36.设函数 ,记 .若 的定义域为 ,则 ，)0(og)2acbxxfm acb42)(xf R0a且 ;若 的值域为 ,则 ，且 .对于 的
5、情形,需要0( 00单独检验.37. 对数换底不等式及其推广若 , , , ,则函数0ab0x1alog()axyb(1)当 时,在 和 上 为增函数.(,)(,)x， (2)当 时,在 和 上 为减函数.ab10,a,log()axyb推论:设 ， ， ，且 ，则1nmp1（1） .log()logpmn（2） .2aa38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为 ，则对于时间 的px总产值 ，有 .y(1)xp39.数列的同项公式与前 n 项的和的关系( 数列 的前 n 项的和为 ).1,2nnsaa12nnsa40.等差数列的通项公式；*11()()nadnaN其前
6、n 项和公式为1()2s1()2d.1dad41.等比数列的通项公式；1*()nnqN其前 n 项的和公式为1(),nasq或 .1,nnaqs42.等比差数列 : 的通项公式为na11,(0)nqdabq；1(),nbdqa其前 n 项和公式为.(1),(1)nnbdqs43.分期付款(按揭贷款) 每次还款 元(贷款 元, 次还清 ,每期利率为 ).)(1nabxanb44常见三角不等式（1）若 ，则 .(0,)2xsintax(2) 若 ，则 .,1co2(3) .|sin|cos|x45.同角三角函数的基本关系式 ， = ， .22i1tancositan1cot46.正弦、余弦的诱导公
7、式 21()si,sin(2nco21()s,s(2innconco47.和角与差角公式;sin()sicosin;coc.tanta()1t(n 为偶数)(n 为奇数)(n 为偶数)(n 为奇数)(平方正弦公式);22sin()si()sini.coco= (辅助角 所在象限由点 的象限决定,sisab2si)ab()ab).tn48.二倍角公式 .si2icos.2222coincos1sin.tatan149. 三倍角公式 .3sin3i4sinisn()si()3.3cococo()().32tant tan()tan()1350.三角函数的周期公式 函数 ，xR 及函数 ，xR(A, 为常数，sin()yxcos()yx且 A0，0)的周期 ；函数 ，2Ttan()(A, 为常数，且 A0，0)的周期 .,2xkZ T51.正弦定理 .2sinisinabcRABC52.余弦定理;22coA;sbca.22bC53.面积定理
