1、 恒成立、能成立、恰成立、任意与存在一、知识归纳：1恒成立问题若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上fxADDminfxA若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上fB axfB2能成立问题（有解问题、存在性问题）若在区间 上存在实数 x 使不等式 成立(即 在 D 上有解),DfxAAxf)(则等价于在区间 上 ；mafA若在区间 上存在实数 x 使不等式 成立（即 在 D 上有fxBxf)(解）,则等价于在区间 上的 .minf对于 , 有解Dx)(xfa|)(Dxfa3 恰成立问题若不等式 在区间 上恰成立, 则等价于不等式 的解集fA fxA为 ；若不等式 在区间 上恰成立
2、, 则等价于不等式 的解集fxBDfxB为 .D4.任意与存在设函数 的定义域为 A,值域为 B; 的定义域为 C,值域为 D)(xf )(xg对任意的 都有 成立,则 .A1)(1xfaBa对任意的 , ,均有 ,则xC2 )(2xgfminax)()(gf对任意的 ,存在 ,均有 ,则Ax1Cx2 )(21xgfmaxax)()(gf对任意的 ,存在 ,均有 ,则fininf存在 , ,使得 ，则x12 )(21xgf miax)()(gf对任意的 ,存在 ,使得 成立,则ACx2 21fDB存在 , 对任意的 ,使得 成立,则x1 )(xgf 存在 , ,使得 ，则2 )(21xf二、注
3、意点：1 “恒成立”与“存在”是参数讨论中的两类非常重要的问题，而通过求函数的最值是解决这两类问题的重要方法，在具体解决问题时又有两条基本思路：将“参数”与“变量”分离在不等号的两边，然后变量形成的函数的最值；“参数”与“变量”不分离，将整个式子看成一个函数，并求它的最值.2必须注意，如果 在定义区间 D 上没有最大或最小值，而只有上)(xf限或下限，则最后的结果可能要将“（） ”改为“（） ”.3在具体的问题中， “恒成立”与“存在”有很多不同的等价形式.如“恒成立”在有些问题中叙述为“对任意总有” ， “无论都有”等等；而“存在”的等价说法有“不等式在 D 内有解” ， “集合 ”等多种形
4、式，注意总结经验.A三、例题例 1不等式|x-2|x+4|a 有解， ，则 a 的取值范围为_如已知不等式 在实数集 上的解集不是空集，求实43xaR数 的取值范围_a不等式|x-2|x+4|a 恒成立，则 a 的取值范围为_.解题策略：数形结合能将抽象的问题直观化.形象化，能使问题灵活直观地获解，在数学学习中要注意把握善于运用这种数学思想.-426-6oy x分析：就自变量 x 的范围讨论去掉绝对值，将函数表示为分段函数，画出分段函数的图象，由图象即可得 y 的范围 6()2fx42x函数的图象如图，由图象即可得 y-6，6.所以a-6例 2.设关于 x 的不等式 在区间 上有解，求 a 的
5、取值范022xa2,1围答： 在 上等价于 ，在区间 上有解，则022xa,12xa2,1min2)( 22xx21)(21)(3所以 ， a 的取值范围min)(3,例3.已知 是实数,函数 .如果函数 在区间-a2()3fxaxa()yfx1,1上有零点,求 的取值范围.【解析】若 ,则 ,令 ,不符题意, 故0a()23fx3()012fx0a当 在 -1,1上有一个零点时,此时 ()fx或 解得 或 483)012a(1)0f372a15a当 在-1,1上有两个零点时,则()fx48(3)012()af解得 即37372215aa或或或 37152aa或 或综上,实数 的取值范围为 .
6、 a371(,)2(别解: ,题意转化为知 求2 230(1)3axaxax1,x的值域,令 得 转化对号函数问题.)31,5t276t例 4 2(),()2,fxgxm对 1,2x， 01,2x，使 10()gxf，则 m的取值范围是 例 5.设函数 的定义域为 D，如果对于任意 ，存在唯一的 ，)(xf 1xD2xD使 （c 为常数）成立，则称函数在 D 上均值为 c，给出下12()f列五个函数： ， ， ， ，xyos43xyylgxy21y满足在其定义域上均值为 2 的所有函数的序号是 。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 作业1.若 使得不等式 成立，则实数 x 的取值范围是 3,1a 02)(2xa。2.若 使得不等式 成立，则实数 a 的取值范围是 3,1x 02)(2xa。3. 若 使得不等式 成立，则实数 x 的取值范围3,1a 02)(2xa是 。
