1、2007年1月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：0023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=cos 2x+sin 4x的周期为（ ）A. B.C.2 D.42.极限 arctgxlimx（ ）A.- 2B.0C. D.+3. 极限 )1x21x3(li2x （ ）A.0 B.C. 25D.4.函数f(x)= x1limn2n的间断点个数是（ ）A.1 B.2C.3 D.45.设函数f(x)= x1，则 )0(f（ ）A.-2
2、 B.0C.1 D.26.曲线y=ctgx在点（ 1,4）处的法线方程为（ ）A.y-1=-2(x- ) B.y-1= 21(x- 4)C. y-1=- 21(x- 4) D. y-1=2 (x- )7.下列结论正确的是（ ）A.点（0，0）不是曲线y=3x 3的拐点 B.点（0，0）是曲线y=3x 3的拐点C.x=0是函数y=3x 3的极大值点 D. x=0是函数y=3x 3的极小值点8.函数f(x)=cos x2的一个原函数是（ ）A.sinB. x2sinC. x2D.9.已知f(x)= dt13x2,则 )2(f=（ ）A.-6 B.-3C.3 D.6 210.下列广义积分发散的是（
3、）A.dx12 B.dx1C. a02 D. 1211.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz坐标面的平面方程为（ ）A.x-3=0 B.z-1=0C.y+2=0 D.y-2=012.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L: 26z1yx,则p与L的夹角为（ ）A. 6B. 4C. 3D. 213.设函数f(x-y,x+y)=x 2-y2，则 )y,x(f（ ）A.-2y B.x-yC.x+y D.x14.设函数u=( zy)x，则du| (1,1,1)=（ ）A.dx+dy+dz B.dx+dyC.dx-dy+dz D.dy-dz15.设积分区域B：x 2+y24，则二重积分 B2d)yx
4、(f在极坐标下的累积分为（ ）A.202d)(f B.202d)(fC. 4 D. 416.设积分区域G是由坐标面和平面 x+2y+3z=6所围成的，则三重积分 Gv（ ）A.6 B.12C.18 D.3617.微分方程 0x3y)(y2 的阶数是（ ）A.1 B.2C.3 D.418.微分方程 xsiny的通解为y=（ ）A.sinx+C1x+C2 B.sinx+C1+C2C.-sinx+C1x+C2 D.-sinx+C1+C219.下列绝对收敛的级数是（ ）A.1nn3)(B.1n)(C. 1n5 D. 1n2)(20.幂级数1+x+ n2x!1!的收敛半径R=（ ）A.0 B.1C.2
5、D.+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21.极限 6023x)4(xlim_.22.设函数y= x12e，则 dy_.23.设参数方程 t1y确定函数y=y(x) ，则 dxy_.24.不定积分 dx2_.25.定积分 1dx|_.26.曲线 0yz2绕z轴旋转，得旋转曲面的方程为_.27.函数z= 1yx)ln(2的定义域为_.28.积分 10x2d),(f更换积分次序后为_.29.设C是直线x-y=0上从（-1，1）到（1，1）的一段直线段，则曲线积分 Cds)yx(_.30.微分方程 xey74的一个特解为 _.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31求极限 )xln1(lim1x.32已知方程y=1-cos(x+y)确定函数y=y(x)，求 dxy.33求定积分 169dx.34已知f(x) 为可导函数，并且f(x)0，满足f2(x)=9+x0tde1)(f求f(x).35将函数f(x)=x 2ln(1+x)展开为x的幂级数.四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36设f(x) 在-a ，a 上连续，证明aa0.dx)(fdx)(f37设三个正数x、y、z之和为a，当x、y、z 分别为多少时，它们之积最大 .38设z= )(，其中 )u(为可导函数，证明zyx .
