数列通项公式的求解方法-2.doc

1、 一对一个性化辅导数列通项公式的求解方法一、公式法例 1 已知数列 na满足 123nna， 12，求数列 na的通项公式。二、累加法例 2 已知数列 na满足 112na， ，求数列 na的通项公式。例 3 已知数列 n满足 113nn， ，求数列 n的通项公式。例 4 已知数列 na满足 112nnaa， ，求数列 na的通项公式。三、累乘法例 5 已知数列 na满足 112()53nna， ，求数列 na的通项公式。例 6 （2004 年全国 I 第 15 题，原题是填空题）已知数列 n满足11231()(2)n naaa，求 a的通项公式。一对一个性化辅导四、待定系数法例 7 已知数列

2、 na满足 112356nna， ，求数列 na的通项公式。例 8 已知数列 n满足 114nn， ，求数列 n的通项公式。例 9 已知数列 na满足 21 135nana， ，求数列 na的通项公式。五、对数变换法例 10 已知数列 na满足 5123nna， 17，求数列 na的通项公式。六、迭代法例 11 已知数列 na满足 3(1)25nna， ，求数列 na的通项公式。七、数学归纳法例 12 已知数列 na满足 1 1228()8139nnaa， ，求数列 na的通项公式。八、换元法例 13 已知数列 na满足 1 1(42)6nnnaa， ，求数列 na的通项公式。九、不动点法例

3、14 已知数列 na满足 1124nna， ，求数列 na的通项公式。一对一个性化辅导例 15 已知数列 na满足 11723na， ，求数列 na的通项公式。十、特征根法例 16 已知数列 na满足 11123()nnaa， ，求数列 na的通项公式。一对一个性化辅导习题练习1在数 1 和 100 之间插入 n个实数，使得这 2n个数构成递增的等比数列，将这2n个数的乘积记作 T，再令 ,lgaT1 .（）求数列 na的通项公式；（）设 1tnb求数列 nb的前 项和 nS.2 已知等比数列 na的公比 3q，前 3 项和 31() 求数列 的通项公式；() 若函数 ()si(2)0,)fx

4、A在 6x处取得最大值，且最大值为 3a，求函数 的解析式3. 设 0,b数列 n满足 11=,(2)nnba,(1)求数列 na的通项公式；(2)证明：对于一切正整数 n,12nba4. 已知数列 n的前 项和为 nS，且满足： 1a(0)， nrSa1 (N*，,1)rR.（）求数列 na的通项公式； （）若存在 k N*，使得 1kS， ， 2k成等差数列，试判断：对于任意的mN*，且 2， 1m， ， 2ma是否成等差数列，并证明你的结论.5. 成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列一对一个性化辅导nb中的 3、 4、 5b。(I) 求数

5、列 n的通项公式；(II) 数列 的前 n 项和为 nS，求证：数列 54nS是等比数列。6.（本小题满分 16 分）设 M 为部分正整数组成的集合，数列 na的首项 1，前 n 项和为 nS，已知对任意整数 k 属于 M，当 nk 时， )(2kknSS都成立.（1）设 M=1 ， 2a，求 5的值；（2）设 M=3，4 ，求数列 n的通项公式.7. 已知两个等比数列 na， b，满足 )0(1a， 11ab， 22，33ab.（1）若 ，求数列 n的通项公式；（2）若数列 n唯一，求 a的值.8. 已知等差数列an满足 a2=0，a6+a8=-10（I）求数列 an的通项公式；（II）求数

6、列 12na的前 n 项和9. 等比数列 na的各项均为正数，且 21362,9.aa（)求数列 的通项公式；（）设 31323logl.log,n nbaa求数列 1nb的前 n 项和.10. 设等差数列 n满足 35， 109。（）求 a的通项公式； 一对一个性化辅导（）求 na的前 项和 nS及使得 n最大的序号 的值。11. 设数列 n满足 10且 1nna.（）求 na的通项公式；（）设 1nnb，记 1nkSb，证明： 1nS.12在数列 na中， 10，且对任意 kN， 2121,kka成等差数列，其公差为kd（）若 2k，证明 212,kka成等比数列；（）若对任意 N， 成等

7、比数列，其公比为 kq() 设 1q,证明 1k是等差数列;() 若 2a,证明23nka.13. 在数列 n中， 10，且对任意 N， 2121,kka成等差数列，其公差为2k（）证明 456,a成等比数列；（）求数列 n的通项公式；（）记223nTaaL证明 32nT14. 已知数列 n满足： 21且 nan11（ N）一对一个性化辅导（）求证：数列 1na为等比数列，并求数列 na的通项公式；（）证明： 2.321 an（ N） 。15. 已知公差不为 0 的等差数列 na的首项为 )(Ra，且 1， 2a， 4成等比数列（）求数列 na的通项公式；（）对 *N，试比较 naa23221

8、.1与 的大小16. 已知 na是以 a 为首项， q 为公比的等比数列， nS为它的前 n 项和（）当 1S、 3、 4成等差数列时，求 q 的值；（）当 m、 n、 l成等差数列时，求证：对任意自然数 k， mka、 nk、lk也成等差数列17. 已知数列 na中， nS是其前 项和，并且 1 142(,)nSa ，设数列 ),21(1b，求证：数列 nb是等比数列；设数列 ,2ncn，求证：数列 nc是等差数列；求数列 na的通项公式及前 项和。18. 数列 中， ,841且满足 nnaa12 *N 求数列 n的通项公式；设 |21naS ，求 nS；设 nb= )(n )(),( *2

9、1* NbbTNn ，是否存在最大的整数 m，使得对任意 *，均有 n3m成立？若存在，求出 m的值；若不一对一个性化辅导存在，请说明理由。19. 在直角坐标平面上有一点列 ),(,),(),(21 nyxPyxP，对一切正整数 n，点 nP位于函数 43xy的图象上，且 n的横坐标构成以 25为首项，1-为公差的等差数列 n。求点 n的坐标；设抛物线列 ,321ncc中的每一条的对称轴都垂直于 x轴，第 n条抛物线 nc的顶点为 nP，且过点 )10(2D，记与抛物线 nc相切于 D的直线的斜率为 k，求： nkk1321 。设 1,4|,| nyTNnxS ，等差数列 na的任一项 Tan

10、，其中 1a是 S中的最大数， 25260a，求 的通项公式。一对一个性化辅导例题答案解析例 1解： 23nna两边除以 12n，得 132na，则 132na，故数列是以 1为首项，以 3为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得()22n，所以数列 na的通项公式为 ()nna。评注：本题解题的关键是把递推关系式 123nn转化为 132na，说明数列 2na是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出 ()n，进而求出数列 n的通项公式。例 2解：由 12na得 12na则23212()()()()211()()aannn 所以数列 a的通项公式为 2na。评注：本题解题的关键是把递推关系式 12na转化为 12na，进而一对一个性化辅导求出 12321()()()()nnaaaa ，即得数列 na的通项公式。例 3解：由 1231nna得 231nna则12321211()()()()333()(3nnnnn a 所以 1.na评注：本题解题的关键是把递推关系式 1231nna转化为 1231nna，进而求出 122()()()()nna ，即得数列 na的通项公式。例 4解： 1321nna两边除以 13n，得 1123nna，则 11nn，故 2232111221()()()()3332() 1)333nnnnnnaaaa