1、1（一）解三角形1、正弦定理：在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边， 为 的CAabcACRCA外接圆的半径，则有 2sinisinR正弦定理的变形公式： ， ， ；2si2sinc ， ， ；sin2aRibic ；:snbcCA siiisinia2、三角形面积公式： 11ssin22CSbcabCcA 3、余弦定理：在 中，有 ， ，2oA2cosa22coscab4、余弦定理的推论： ， ，22bcaA22oscba22cosabcC5、射影定理： os,cos,cosCBbaCAaBbA6、设 、 、 是 的角 、 、 的对边，则：若 ，则 ；abcA2290C若 ，则 ；若
2、，则 229022abc90(二) 数列21、数列：按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列 10na6、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列 7、常数列：各项相等的数列8、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列 的第 项与序号 之间的关系的公式nan10、数列的递推公式：表示任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系的公式1a11、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的
3、差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差12、由三个数 ， ， 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 称为 与aAb Aa的等差中项若 ，则称 为 与 的等差中项b2cac13、若等差数列 的首项是 ，公差是 ，则 n1d1nad14、通项公式的变形： ； ； ；nma1na ； 1nad15、若 是等差数列，且 （ 、 、 、 ） ，则n pqnp*q；若 是等差数列，且 （ 、 、 ） ，则mpqaan22n16、等差数列的前 项和的公式： ； n12nnaS12nSad17、等差数列的前 项和的性质：若项数为 ，则 ，且*1nn3， Snd偶 奇 1nS
4、a奇偶若项数为 ，则 ，且 ，*221nnSanSa奇 偶 1S奇偶（其中 ， ） nSa奇 n偶18、如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比19、在 与 中间插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，则 称为 与 的等比项bGabGab若 ，则称 为 与 的等比中项注意： 与 的等比中项可能是2Gaba20、若等比数列 的首项是 ，公比是 ，则 n1q1n21、通项公式的变形： ； ； ； nma11na1naqnmaq22、若 是等比数列，且 （ 、 、 、 ） ，则 ；napqp*npq若 是等比数列，且 （ 、 、
5、） ，则 2n*2npqa23、等比数列 的前 项和的公式： na11nnnSq24、等比数列的前 项和的性质：若项数为 ，则 *2Sq偶奇 ， ， 成等比数列（ ） nnmmSqSn2nS32n0n（三）不等式1、 ； ； 0ab0ab0ab2、不等式的性质： ； ；,abca4；abc ， ； ；,0ab,0cabc,cdacbd ； ；dd1nn ,1nabn3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式24、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式 24bac000二次函数 2yax的图象0一元二次方程 2axb的根0c有两个相异实数根 1,2a12x有两个相等实数根 12bxa没有实数根20axbc12或 R一元二次不等式的解集 2xc0a12x若二次项系数为负，先变为正5、设 、 是两个正数，则 称为正数 、 的算术平均数， 称为正数 、b2ababab的几何平均数6、均值不等式定理： 若 ， ，则 ，即 027、常用的基本不等式： ； ；2,abaR2,abR5 ； 20,ab 22,ababR8、极值定理：设 、 都为正数，则有xy若 （和为定值） ，则当 时，积 取得最大值 xysxyx24s若 （积为定值） ，则当 时，和 取得最小值 pp
