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1、数列测试题1 （2014河南一模）设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 ，则 =（ ）A1 B 1C2 D2 （2014河西区二模）数列a n满足 a1=2，a n= ，其前 n 项积为 Tn，则 T2014=（ ）AB C6 D 63 （2014河西区一模）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，满足 an+2=2an+1an，a 6=4a4，则 S9=（ ）A9 B12 C14 D184 （2013天津一模）在等比数列a n中， ，则 a3=（ ）A9 B9 C3 D35 （2012天津模拟）在等差数列a n中，4（a 3+a4+a5）+3（a 6+a8+a14+a16）=36，那么

2、该数列的前 14 项和为（ ）A20 B21 C42 D846 （2014天津）设 an是首项为 a1，公差为1 的等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 S1，S 2，S 4 成等比数列，则 a1的值为 _ 7 （2014郑州模拟）数列 an为等比数列，a 2+a3=1，a 3+a4=2，则 a5+a6+a7= _ 8 （2014河西区一模）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，并满足 an+2=2an+1an，a 6=4a4，则 S9= _ 9 （2014北京模拟）设 Sn 是等比数列a n的前 n 项和， S3，S 9，S 6 成等差数列，且 a2+a5=2am，则 m= _ 10 （2

3、014天津三模）已知数列a n的前 n 项和 Sn=an +2（nN *） ，数列b n满足 bn=2nan求证数列b n是等差数列，并求数列a n的通项公式； 11.已知数列a n（nN *）是等比数列，且 an0，a 1=3，a 3=27求数列a n的通项公式 an 和前项和 Sn；12已知等差数列a n 的前 n 项和为 Sn，a 2=9，S 5=65（I）求a n 的通项公式：（II）令 ，求数列b n的前 n 项和 Tn 13已知等比数列a n的公比为 q，前 n 项的和为 Sn，且 S3，S 9，S 6 成等差数列（1）求 q3 的值；（2）求证：a 2，a 8，a 5 成等差数列

4、高一数列专项典型练习题参考答案与试题解析一选择题（共 11 小题）1 （2014天津模拟）已知函数 f（x）= （a0，a 1） ，数列a n满足 an=f（n） （nN *） ，且a n是单调递增数列，则实数 a 的取值范围（ ）A7，8） B（1，8） C（4，8） D（4，7）考点： 数列的函数特性菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 利用一次函数和指数函数的单调性即可得出解答： 解： an是单调递增数列， ，解得 7a8故选：A点评： 本题考查了分段函数的意义、一次函数和指数函数的单调性，属于中档题2 （2014天津）设 an的首项为 a1，公差为1 的等差数列， Sn 为其

5、前 n 项和，若 S1，S 2，S 4 成等比数列，则a1=（ ）A2 B 2CD考点： 等比数列的性质；等差数列的性质菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的前 n 项和求出 S1，S 2，S 4，然后再由 S1，S 2，S 4 成等比数列列式求解 a1解答： 解： an是首项为 a1，公差为 1 的等差数列，S n 为其前 n 项和，S1=a1，S 2=2a11，S 4=4a16，由 S1，S 2，S 4 成等比数列，得： ，即 ，解得： 故选：D点评： 本题考查等差数列的前 n 项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题3 （2014河南一模）设 Sn 是等差数列

6、a n的前 n 项和，若 ，则 =（ ）A1 B 1C2 D考点： 等差数列的前 n 项和菁优网版权所有分析：由等差数列的求和公式和性质可得 = ，代入已知可得解答：解：由题意可得 = = =1故选 A点评： 本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题4 （2014河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的 k 的值为（ ）A5 B6 C7 D8考点： 等比数列的前 n 项和；循环结构菁优网版权所有专题： 计算题分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s，k 的值，最后输出 k 的值，列举出循环的各个情况，不难得到

7、输出结果解答： 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前：k=0，s=0，每次循环 s，k 的值及是否循环分别如下第一圈：S=2100，k=1；是第二圈：S=2+2 1100，k=2；是第三圈：S=2+2 1+22100，k=3 ；是第四圈：S=2+2 1+22+23100 ，k=4；是第五圈：S=2+2 1+22+23+24100，k=5；是第六圈：S=2+2 1+22+23+24+25100，k=6：是第七圈：S=2+2 1+22+23+24+25+26100，k=6：否满足 S100，退出循环，此时 k 值为 7故选 C点评： 本小题主要考查循环结构、等比数列等基础知识根据流程图（

8、或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，5 （2014河西区三模）设 Sn 为等比数列a n的前 n 项和， 8a2+a5=0，则 等于（ ）A11 B5 C 8D 11考点： 等比数列的性质菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意可得数列的公比 q，代入求和公式化简可得解答： 解：设等比数列a n的公比为 q， （q 0）由题意可得 8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得 q=2，故 = = = =11故选 D点评： 本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题6 （2014河西区二模）数列a n满足 a1=2，a n= ，其前 n 项积为 Tn

9、，则 T2014=（ ）AB C6 D 6考点： 数列递推式菁优网版权所有专题： 计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列a n满足 a1=2，a n= ，可得数列a n是周期为 4 的周期数列，且 a1a2a3a4=1，即可得出结论解答：解： an= ，an+1= ，a1=2， a2=3，a 3= ，a 4= ，a 5=2，数列 an是周期为 4 的周期数列，且 a1a2a3a4=1，2014=4503+2，T2014=6故选：D点评： 本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列a n是周期为 4 的周期数列，且a1a2a3a4=1 是关键7 （2014河西区一模）已知

10、数列a n的前 n 项和为 Sn，满足 an+2=2an+1an，a 6=4a4，则 S9=（ ）A9 B12 C14 D18考点： 数列递推式菁优网版权所有专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 直接由数列递推式得到数列为等差数列，再由等差数列的性质结合 a6=4a4 得到 a5 的值，然后直接代入前n 项和得答案解答： 解： an+2=2an+1an，2an+1=an+an+2数列 an是等差数列又 a6=4a4，a4+a6=4，由等差数列的性质知：2a 5=a4+a6=4，得 a5=2S9=9a5=92=18故选：D点评： 本题考查数列递推式，考查了等差关系得确定，考查了等差数列的性质

11、及前 n 项和，是中档题8 （2013南开区一模）已知 Sn 为等差数列a n的前 n 项和， S7=28，S 11=66，则 S9 的值为（ ）A47 B45 C38 D54考点： 等差数列的前 n 项和菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 设公差为 d，利用等差数列前 n 项和列关于 a1、d 的方程组，解出 a1，d，再用前 n 项和公式可得 S9 的值解答： 解：设公差为 d，由 S7=28，S 11=66 得， ，即 ，解得 ，所以 S9=91 =45故选 B点评： 本题考查等差数列的前 n 项和公式，考查方程思想，考查学生的运算能力，属基础题9 （2013天津一模）在等比

12、数列a n中， ，则 a3=（ ）A9 B9 C3 D3考点： 等比数列的前 n 项和；等比数列的性质菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析：设出公比，利用条件，可得 =27， =3，两式相除，可得结论解答： 解：设等比数列a n的公比为 q，则 ， =27， =3两式相除，可得a3=3故选 C点评： 本题考查等比数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题10 （2012天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为（ ）A8 B18 C26 D80考点： 数列的求和；循环结构菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据框图可求得 S1=2，S 2=8，S 3=26，执行完后

13、n 已为 4，故可得答案解答： 解：由程序框图可知，当 n=1，S=0 时，S1=0+3130=2；同理可求 n=2，S 1=2 时，S 2=8；n=3，S 2=8 时，S 3=26；执行完后 n 已为 4，故输出的结果为 26故选 C点评： 本题考查数列的求和，看懂框图循环结构的含义是关键，考查学生推理、运算的能力，属于基础题11 （2012天津模拟）在等差数列a n中，4（a 3+a4+a5）+3（a 6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前 14 项和为（ ）A20 B21 C42 D84考点： 等差数列的性质；等差数列的前 n 项和菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由数列为等

14、差数列，利用等差数列的性质得到 a3+a5=2a4，a 8+a14=a6+a16=2a11，化简已知的等式，可得出a4+a11 的值，再根据等差数列的性质得到 a1+a14=a4+a11，由 a4+a11 的值得到 a1+a14 的值，然后利用等差数列的前 n 项和公式表示出该数列的前 14 项之和，将 a1+a14 的值代入即可求出值解答： 解： 数列 an为等差数列，a3+a5=2a4，a 8+a14=a6+a16=2a11，又 4（a 3+a4+a5）+3 （a 6+a8+a14+a16）=36 ，12a4+12a11=36，即 a4+a11=3，a1+a14=a4+a11=3，则该数列

15、的前 14 项和 S14= =21故选 B点评： 此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键二填空题（共 7 小题）12 （2014天津）设 an是首项为 a1，公差为1 的等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 S1，S 2，S 4 成等比数列，则 a1的值为 考点： 等比数列的性质菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析：由条件求得，S n= ，再根据 S1，S 2，S 4 成等比数列，可得 =S1S4，由此求得 a1 的值解答：解：由题意可得，a n=a1+（n1） （ 1）=a 1+1n，S n= = ，再根据若 S1，S 2，S 4 成等比

16、数列，可得 =S1S4，即 =a1（4a 16） ，解得 a1= ，故答案为： 点评： 本题主要考查等差数列的前 n 项和公式，等比数列的定义和性质，属于中档题13 （2014红桥区二模）某公司推出了下表所示的 QQ 在线等级制度，设等级为 n 级需要的天数为 an（nN *） ，等级 等级图标 需要天数 等级 等级图标 需要天数1 5 7 772 12 8 963 21 12 1924 32 16 3205 45 32 11526 60 48 2496则等级为 50 级需要的天数 a50= 2700 考点： 数列的概念及简单表示法；归纳推理菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 由表

17、格可知：a n=5+7+（2n+3） ，利用等差数列的前 n 项和公式即可得出解答： 解：由表格可知：an=5+7+（2n+3）= =n（n+4） ，a50=5054=2700故答案为：2700点评： 本题考查了等差数列的通项公式与前 n 项和公式、归纳推理等基础知识与基本技能方法，属于基础题14 （2014郑州模拟）数列 an为等比数列，a 2+a3=1，a 3+a4=2，则 a5+a6+a7= 24 考点： 等比数列的通项公式；等比数列的前 n 项和菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意，联立两方程 a2+a3=1，a 3+a4=2 解出等比数列的首项与公比，即可求出 a5

18、+a6+a7 的值解答： 解：由 a2+a3=1，a 3+a4=2，两式作商得 q=2代入 a2+a3=1，得 a1（q+q 2）=1解得 a1= 所以 a5+a6+a7= （2 425+26）=24故答案为：24点评： 本题考查对数计算与等比数列性质的运用，属于基本计算题15 （2014厦门一模）已知数列a n中，a n+1=2an，a 3=8，则数列log 2an的前 n 项和等于 考点： 数列的求和菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知条件推导出an是首项和公比都是 2 的等比数列，从而得到 ，log 2an=n，由此能求出数列log2an的前 n 项和解答： 解： 数列

19、 an中，a n+1=2an， =2，a n是公比为 2 的等比数列，a3=8， ，解得 a1=2， ， log2an=n，数列 log2an的前 n 项和：Sn=1+2+3+n= 故答案为： 点评： 本题考查数列的前 n 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的灵活运用16 （2014河西区一模）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，并满足 an+2=2an+1an，a 6=4a4，则 S9= 18 考点： 数列的求和菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知条件推导出数列a n是等差数列，由此利用等差数列性质能求出结果解答： 解： 数列 an的前 n 项和为

20、 Sn，并满足 an+2=2an+1an，数列 an是等差数列，a6=4a4，a 6+a4=4， = 故答案为：18点评： 本题考查数列的前 9 项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用17 （2014天津模拟）记等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a2+a4=6，S 4=10则 a10= 10 考点： 等差数列的性质菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知条件，利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式，建立方程组，求出首项和公差，由此能求出结果解答： 解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a2+a4=6，S 4=10，设公差为 d， ，解得 a1=

21、1，d=1，a10=1+9=10故答案为：10点评： 本题考查等差数列中第 10 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握等差数列的性质18 （2014北京模拟）设 Sn 是等比数列a n的前 n 项和， S3，S 9，S 6 成等差数列，且 a2+a5=2am，则 m= 8 考点： 等差数列的性质；等比数列的通项公式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由 S3，S 9，S 6 成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用等比数列的前 n 项和公式化简，得到关于 q 的关系式，再利用等比数列的性质化简 a2+a5=2am 的左右两边，将得到的关于 q 的关系式整理后代入，即可得出 m 的值