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1、 GRE 数学全拿下！ Collected By Jeddy (2011.11.18)1 / 38 轻轻松松，一举拿下！GRE 数学解题大全目录GRE 数学解题大全 .1代数与几何部分 .2概率论部分 .51.排列(permutation): .52组合(combination): .53概率 .5统计学部分 .81.mode（众数） .82.range（值域） .83.mean（平均数） .84.median（中数） .85.standard error（标准偏差） .96.standard variation .97.standard deviation.98.the calculati

2、on of quartile(四分位数的计算) .99The calculation of Percentile.1010.To find median using Stem-and-Leaf (茎叶法计算中位数) .1111To find the median of data given by percentage(按比例求中位数) .1212：比较,当 nMyanswer:加起来=695：24，36，90，100 四个数中,该数除以它的所有的质因子，最后的结果是质数的是那个：Key:906:0.123456789101112.，这个小数无限不循环地把所有整数都列出来.请问小数点后第 100

3、 位的数字是多少？Key: 位数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GRE 数学全拿下！ Collected By Jeddy (2011.11.18)4 / 38 轻轻松松，一举拿下！10 11 12 19 2020 2129 2030 39 2040 49 2050 51 52 53 54 55 56 第 101 位 5？7：2904x=y2（y 的平方），x、y 都是正整数，求 x 的最小值。因为：X2Y2Z2=(XYZ)2所以把 2904 除呀除22231111221126 再乘一个 6 就 OK 了2211266（2116）2=1322Key：最小的 x68:序列 An=

4、1/n-1/(n+1),n=1,问前 100 项和.解答：An 1/n-1/(n+1)An-1=1/(n-1)-1/nAn-2=1/(n-2)-/(n-1)A111/2把左边加起来就是 An+An-1+A1=1-1/(n+1) .消掉了好多好多项之后的结果Key:把 n100 带入得 前 100 项之和为 100/1019:等腰三角形，腰为 6.底边上的高为 x,底边为 y,问 4x2+y2和 144 谁大 解答:勾股定理得(y/2) 2+x2=62,所以 4x2+y2=14410:-1-1.GRE 数学全拿下！ Collected By Jeddy (2011.11.18)5 / 38 轻

5、轻松松，一举拿下！11:有长方形 4feet*8feet,长宽各截去 x inch,长宽比 2：5， 解答:列出方程:(4*12-x)/(8*12-x)=2/5= x=16概率论部分1.排列(permutation):从 N 个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出 M 个并作排列,共有几种方法：P(M,N)=N!/(N-M)!例如:从 1-5 中取出 3 个数不重复,问能组成几个三位数？解答：P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置那么第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有 5 种可能选

6、法，那么第二个位置余下四个数中任一个,.4.，那么第三个位置3所以总共的排列为 5*4*3=60同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是 5*5*5=1252组合(combination):从 N 个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出 M 个(不作排列,即不管取得次序先后),共有几种方法C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的 M 个作不作排列-即 M 的全排列 P(M,M)=M!，那末他们之间关系就有先做组

7、合再作 M 的全排列就得到了排列所以 C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式性质:C(M,N)=C( (N-M), N )即 C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10GRE 数学全拿下！ Collected By Jeddy (2011.11.18)6 / 38 轻轻松松，一举拿下！3概率概率的定义：P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量概率的性质 ：00,称P（B|A）=P（A*B）/P（A）.公式 3为事件 A 已发生的条件下事件 B 发生的概率GRE 数学全拿下！ Collected By Jeddy (20

8、11.11.18)7 / 38 轻轻松松，一举拿下！理解：就是 P（A 与 B 的交集）/P（A 集合）理解: “事件 A 已发生的条件下事件 B 发生的概率”，很明显，说这句话的时候，A，B 都发生了，求的是A，B 同时发生的情况占 A 发生时的比例，就是 A 与 B 同时发生与 A 发生的概率比。4）独立事件与概率两个事件独立也就是说，A，B 的发生与否互不影响，A 是 A，B 是 B，用公式表示就是 P（A|B）=P(A)所以说两个事件同时发生的概率就是：P（A U B）P（A）P（B）.公式 4练习题:1：A, B 独立事件，一个发生的概率是 0.6 ，一个是 0.8，问：两个中发生一

9、个或都发生的概率 ？解答：PP(A 且!B)+P(B 且!A)+P(A 且 B)=0.6*(1-0.8)+0.8*(1-0.6)+0.6*0.8=0.92另一个角度,所求概率 P=1-P(A,B 都不发生)=1-(1-0.8)*(1-0.6)=0.922：一道概率题：就是 100 以内取两个数是 6 的整倍数的概率.解答:100 以内的倍数有 6,12,18,.96 共计 16 个所以从中取出两个共有 16*15 种方法,从 1-100 中取出两个数的方法有 99*100 种,所以 P=(16*15)/(99*100)=12/505=0.0243：1-350 inclusive 中，在 100

10、-299inclusive 之间以 3,4,5,6,7,8,9 结尾的数的概率.因为 100-299 中以 3,4,5,6,7,8,9 结尾的数各有 20 个,所以Key:（2*10*7）/350=0.4 4.在 1-350 中（inclusive） ，337-350 之间整数占的百分比Key:(359-337+1)/350=4%5.在 E 发生的情况下，F 发生的概率为 0.45，问 E 不发生的情况下，F 发生的概率与 0.55 比大小GRE 数学全拿下！ Collected By Jeddy (2011.11.18)8 / 38 轻轻松松，一举拿下！解答:看了原来的答案,我差点要不考

11、G 了.无论柳大侠的推理还是那个哥哥的图,都太过分了吧?其实用全概率公式是很好解决这个问题的,还是先用白话文说一遍吧:某一个事件 A 的发生总是在一定的其他条件下如 B,C,D 发生的,也就是说 A 的概率其实就是在,B,C,D 发生的条件下 A 发生的概率之和.A 在 B 发生时有一个条件概率,在 C 发生时有一个条件概率,在 D 发生时有一个条件概率,如果 B,C,D 包括了 A 发生的所有的条件.那么,A 的概率不就是这几个条件概率之和么.P(A)=P(A|B)+P(A|C)+P(A|D)好了,看看这个题目就明白了.F 发生时,E 要么发生,要么不发生,OK?所以,P(F)=P(F|E)

12、+P(F|!E) 感觉上也没错吧? 给了 P(F|E)=0.45,所以P(F|!E)= P(F)-P(F|E)= P(F)-0.45如果 P(F)=1,那么 P(F|!E)=0.55如果 0.45=P(F)1,那么 0=P(F|!E)0.55如果，唉，我就不说你什么了sigh统计学部分1.mode（众数） 一堆数中出现频率最高的一个或几个数 e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0 2.range（值域） 一堆数中最大和最小数之差 ,所以统计学上又称之为极差.(两极的差)e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4 3.mean（平

13、均数） arithmatic mean（算术平均数）: n 个数之和再除以 n geometric mean （几何平均数）: n 个数之积的 n 次方根 GRE 数学全拿下！ Collected By Jeddy (2011.11.18)9 / 38 轻轻松松，一举拿下！4.median（中数） 将一堆数排序之后，正中间的一个数（奇数个数位）， 或者中间两个数的平均数（偶数个数字） e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6 5.standard error（标准偏差） 一堆数中，

14、每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n) e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4 6.standard variation 一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以 n 标准方差的公式：d 2=(a1-a)2+(a2-a)2+.+(an-a)2 /ne.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: average=4(0-4)2 +(2-4)2+(5-4)2+(7-4)2+(6-4)2)/5=6.8 7.standard deviat

15、ion 就是 standard variation 的平方根 d8.the calculation of quartile(四分位数的计算)Quartile（四分位数）：第 0 个 Quartile 实际为通常所说的最小值（MINimum）；GRE 数学全拿下！ Collected By Jeddy (2011.11.18)10 / 38 轻轻松松，一举拿下！第 1 个 Quartile（En：1st Quartile）；第 2 个 Quartile 实际为通常所说的中分位数（中数、二分位分、中位数：Median）；第 3 个Quartile（En：3rd Quartile）；第 4 个 Q

16、uartile 实际为通常所说的最大值（MAXimum）；我想大家除了对 1st、3rd Quartile 不了解外，对其他几个统计值的求法都是比较熟悉的了，而求 1st、3rd 是比较麻烦的。下面以求 1rd 为例：设样本数为 n（即共有 n 个数），可以按下列步骤求 1st Quartile：1n 个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为 i，余数为 j2则可求得 1st Quartile 为：(第 i+1 个数)*(4-j)/4+(第 i+2 个数)*j/4例（已经排过序啦！）：1）.设序列为5，只有一个样本则：(1-1)/4 商 0，余数 01st=第 1 个数*4/4+第 2 个数

17、*0/4=52）.设序列为1,4，有两个样本则：(2-1)/4 商 0，余数 11st=第 1 个数*3/4+第 2 个数*1/4=1.753）.设序列为1,5,7，有三个样本则：(3-1)/4 商 0，余数 21st=第 1 个数*2/4+第 2 个数*2/4=34）.设序列为1,3,6,10，四个样本：(4-1)/4 商 0，余数 21st=第 1 个数*1/4+第 2 个数*3/4=2.55）.其他类推！因为 3rd 与 1rd 的位置对称，这是可以将序列从大到小排（即倒过来排），再用 1rd 的公式即可求得：例（各序列同上各列，只是逆排）：1.序列5，3rd=52.4,1，3rd=4*3/4+1*1/4=3.253.7,5,1，3rd=7*2/4+5*2/4=64.10,6,3,1，3rd=10*1/4+6*3/4=7