阴影部分求面积及周长练习集(完整答案).docx

1、小学及小升初复习专题 -圆与求阴影部分面积-完整答案在最后面目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。并加深对面积和周长概念的理解和区分。面积求解大致分为以下几类：1、 从整体图形中减去局部；2、 割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。例 1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 2.正方形面积是 7 平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 3.求图中阴影部分的面积。(单位 :厘米) 例 4.求阴影部分的面积。(单位:厘米 )例 5.求阴影部分的面

2、积。(单位:厘米 ) 例 6.如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例 7.求阴影部分的面积。(单位:厘米 ) 例 8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 9.求阴影部分的面积。(单位:厘米 ) 例 10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例 12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例 14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 15.已知直角三角形面积是 12 平方厘米，求阴影部分的面积。例 16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 17.图中圆的半径为 5

3、 厘米,求阴影部分的面积。 (单位:厘米)例 18.如图，在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。例 19.正方形边长为 2 厘米，求阴影部分的面积。 例 20.如图，正方形 ABCD 的面积是36 平方厘米，求阴影部分的面积。例 21.图中四个圆的半径都是 1 厘米，求阴影部分的面积。 例 22. 如图，正方形边长为 8 厘米，求阴影部分的面积。例 23.图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部分的面积是多少？例 24.如图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一

4、个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周 率取 3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？例 25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 26.如图，等腰直角三角形 ABC 和四分之一圆DEB，AB=5 厘米，BE=2 厘米，求图中阴影部分的面积。例 27.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC=2 厘米，扇形ACB 是以 AC 为直径的半圆，扇形 DAC 是以 D 为圆心，AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。例 28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 29.图中直角三角形 ABC 的直角三角形的直角边 AB=4厘米，BC=6 厘米，扇形 BCD

5、 所在圆是以 B 为圆心，半径为 BC 的圆，CBD= ，问：阴影部分甲比乙面积小多少？例 30.如图，三角形 ABC 是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大 28 平方厘米，AB=40 厘米。求 BC 的长度。例 31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中 P 为半圆周的中点，Q 为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。例 32.如图，大正方形的边长为 6 厘米，小正方形的边长为 4厘米。求阴影部分的面积。例 33.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例 34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 35.如图，三角形 OAB 是等腰三角形，OBC 是扇形，OB=5 厘米，求阴影部分的面积

6、。举一反三巩固练习【专 1 】下图中，大小正方形的边长分别是 9 厘米和 5 厘米，求阴影部分的面积。【专 1-1】.右图中，大小正方形的边长分别是 12 厘米和 10 厘米。求阴影部分面积。【专 1-2】. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。【专 2】已知右图阴影部分三角形的面积是 5 平方米，求圆的面积。【专 2-1】已知右图中，圆的直径是 2 厘米，求阴影部分的面积。【专 2-2】求右图中阴影部分图形的面积及周长。【专 2-3】 求下图中阴影部分的面积。 （单位：厘米）【专 3】求下图中阴影部分的面积。【专 3-1】求右图中阴影部分的面积。【专 3-2】求右图中阴影部分的面积。【专 3-

7、3】求下图中阴影部分的面积。完整答案例 1 解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积， -21=1.14（平方厘米）例 2 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。设圆的半径为 r，因为正方形的面积为 7 平方厘米，所以 =7，所以阴影部分的面积为：7- =7- 7=1.505 平方厘米例 3 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：22- 0.86 平方厘米。例 4 解：同上，正方形面积减去圆面积，16-( )=16-4=3.44 平方厘米例 5 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部

8、分的每一个小部分称为“叶形” ，是用两个圆减去一个正方形，( )2-16=8-16=9.12 平方厘米另外：此题还可以看成是 1 题中阴影部分的 8 倍。例 6 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） -( )=100.48 平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例 7 解：正方形面积可用(对角线长对角线长2，求)正方形面积为：552=12.5所以阴影面积为： 4-12.5=7.125 平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例 8 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为 圆，所以阴影

9、部分面积为： ( )=3.14 平方厘米例 9 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：23=6 平方厘米例 10 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为 21=2 平方厘米(注: 8、9、10 三题是简单割、补或平移)例 11 解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。（ - ） = 3.14=3.66 平方厘米例 12. 解：三个部分拼成一个半圆面积( )14.13 平方厘米例 13 解: 连对角线后将“叶形“剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为：882=32

10、平方厘米例 14 解：梯形面积减去 圆面积，(4+10)4- =28-4=15.44 平方厘米 . 例 15. 分析: 此题比上面的题有一定难度,这是“ 叶形“的一个半.解: 设三角形的直角边长为 r，则 =12， =6例 16 解： = (116-36)=40=125.6 平方厘米圆面积为： 2=3。圆内三角形的面积为122=6，阴影部分面积为：(3-6) =5.13 平方厘米例 17 解：上面的阴影部分以 AB 为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD 面积和。所以阴影部分面积为：552+5102=37.5 平方厘米例 18 解：阴影部分的周长为三个

11、扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为：23.1432=9.42 厘米例 19 解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。所以面积为：12=2 平方厘米 例 20 解：设小圆半径为 r，4 =36, r=3，大圆半径为 R，=2 =18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为:( - )2=4.5=14.13 平方厘米例 21. 解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为 2 厘米，所以面积为：22=4 平方厘米例 22 解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. ( )2+44=8+16=41.12 平方厘米解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:()2-44=8-16 所以阴影部分的面积为 :( )-8+16=41.12 平方厘米例 23 解：面积为个圆减去个叶形，叶形面积为： -11= -1所以阴影部分的面积为:4 -8( -1)=8 平方厘米例 24 分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去 个圆，这四个部分正好合成个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和为：44+=19.1416 平方厘米