无锡慧源高复学校-2016高考-数学模拟-(8).doc

1、高三数学试卷第 1 页 共 4 页无锡慧源高复 数学模拟试卷 8(考试时间：120 分钟 总分：160 分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 ）1已知集合 ，集合 ，则 21Ax 2,10,BAB2如图，在复平面内，点 对应的复数为 ，若 （ 为虚数单位） ，1z2i则 2z3在平面直角坐标系 中，双曲线 的实轴长为xOy21xy 4某校共有教师 200 人，男学生 800 人，女学生 600 人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 的样本，已知从男学生

2、中抽取的人数为 100n人，那么 n5执行如图所示的伪代码，当输入 的值分别为 时，最后输出的,ab1,3a的值为 6甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为 ，甲乙下成和棋的概率为 ，则乙不输棋的概1525率为 7已知直线 与圆 相交于 两点，若 ，(0)ykx2:()Cxy,AB5则 k8若命题“存在 ”为假命题，则实数 的取值范围是 20,4Ra aRead ,1Whil 21End hilePrtbbia（第 5 题）（第 2 题）高三数学试卷第 2 页 共 4 页9如图，长方体 中， 为 的中点，三棱锥1ABCDO1BD的体积为 ，四棱锥 的体积为 ，则OV1A2V1的值为 10已知公差为

3、的等差数列 及公比为 的等比数列 满足 ，2nanb120,ab则 的取值范围是 3ab11设 是 上的奇函数，当 时， ，记 ，则数()fxR0x()2ln4xf(5)naf列的前 项和为 na812在平面直角坐标系 中，已知点 分别为 轴， 轴上一点，且 ，若xOy,ABxy2AB点，则 的取值范围是 (2,5)PABP13若正实数 满足 ，则 的最大值为 ,xy2(1)(5)2y1xy14已知函数 （其中 为常数， ） ，()sin()cos()6xfAA(,0)若实数 满足： ， ， ，则123,x123x12123()fxffx的值为 二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分解

4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 15 （本题满分 14 分）在 中，角 的对边分别为 ，向ABC,ab量 (cosin)(cosin)BAm（1）若 ，求证： ；ab/m（2）若 , ，求 的值ta（第 9 题）O CDBC1AB1A1D1高三数学试卷第 3 页 共 4 页FOCBADE16 （本题满分 14 分）如图，在三棱锥 中， ， ，点 ， 分别PABC90BACPBDF为 ， 的中点BC（1）求证：直线 平面 ；/DF（2）求证： 17 （本题满分 14 分）一个玩具盘由一个直径为 米的半圆 和一个矩形 构成， 米，如图所2OABCD1示小球从 点出发以 的速度沿半圆 轨道

5、滚到某点 处后，经弹射器以 的速度AvE6v沿与点 切线垂直的方向弹射到落袋区 内，落点记为 设 弧度，小球EBFO从 到 所需时间为 FT（1）试将 表示为 的函数 ，并写出定义域；()（2）求时间 最短时 的值 cos18 （本题满分 16 分）已知数列 满足 ，其中 是数列 的前 项和 ,nab2()nnSabnSna（1）若数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，求数列 的通项公式；31b（2）若 ， ，求数列 的通项公式；n2n（3）在（2）的条件下，设 ，求证：数列 中的任意一项总可以表示成该数列acbnc其他两项之积DFCPA B高三数学试卷第 4 页 共 4 页19 （本题满分

6、16 分）如图，在平面直角坐标系 中， 已知圆 ，椭圆 ， xOy:24xy:C21xy为椭圆右顶点过原点 且异于坐标轴的直线与椭圆 交于 两点，直线 与圆A ,BAB的另一交点为 ，直线 与圆 的另一交点为 ，其中 设直线OPDQ6(0)5D的斜率分别为 ,BC12,k（1）求 的值；12k（2）记直线 的斜率分别为 ，是否存在常数 ，使得 ？若存,Q,PQBCkPQBCk在，求 值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线 必过点 A20 （本题满分 16 分）已知函数 ， ， 421fxax(0,)gxffx（1） 若 ，求证：0（） 在 的单调减区间上也单调递减；f()f（） 在 上恰有两

7、个零点；gx,（2） 若 ，记 的两个零点为 ，求证： 1a12,x1244xa数学试题（附加题）21.【选做题】请考生在 A、B、C、D 四小题中任选两题作答.如果多做，按所做的前两题记分.A （几何证明选讲，本题满分 10 分）如图,圆 是 的外接圆,点 是劣弧 的中点,连结 并延长,与以 为切OBCADC点的切线交于点 ,求证: .PA xyDQPCAOBBPDOAC高三数学试卷第 5 页 共 4 页B （矩阵与变换，本题满分 10 分）已知矩阵 的一个特征值为 ,求 .125Mx22MC （坐标系与参数方程，本题满分 10 分）在平面直角坐标系 中,已知直线 与椭圆xoy1:()72x

8、tCy为 参 数的一条准线的交点位于 轴上,求实数 的值.2cs:(0)3inxaay为 参 数 , yaD （不等式选讲，本题满分 10 分）已知正实数 满足 ，求证： .,abc231c246271abc高三数学试卷第 6 页 共 4 页22 【必做题】 （本题满分 10 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，AA 1 = 4（1）设 ，异面直线 AC1 与 CD 所成角的余弦值为 ，求 的值；AD 90（2）若点 D 是 AB 的中点，求二面角 DCB1B 的余弦值23. 【必做题】 （本题满分 10 分）已知 ，若存在互不相等的正整数

9、，使得 ,N*km12,am123,a同时小于 ，则记 为满足条件的 的最大值11,ak()f（） 求 的值；(6)f（） 对于给定的正整数 ，n（）当 时，求 的解析式；2(1)2n()fk（）当 时，求 的解析式()k高三数学参考答案一、填空题1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； ,0i2206 ； 7 ； 8 ； 9 ； 10451(,)1； (,2)11 ； 12 ； 13 ； 14 . 1,132123DC BB1C1A1A高三数学试卷第 7 页 共 4 页GFOCBDAE二、解答题15. 证明：（1）因为 ，cosaAbB所以 ，所以 . 7sinciA/mn分（2）因为 ，所以

10、 ，即 ，mssi0cos()0AB因为 ，所以 ，又 ，所以 ，则 ，12abB,(0,)A,2分所以 . 14tnta124A分16. 证明（1）点 ， 分别为 ， 的中点，DFBCA ，/FC又 平面 ， 平面 ，PAP直线 平面 6 分（） ，90 ， ，B又 ， 在平面 内，,AB 平面 ， 8 分ACP 平面 ， ，FCPF ， 为 的中点， ，BA ， ， ， 在平面 内，,CAB 平面 ， 12分 平面 ， 14 分ADCDPF17. 解：（1）过 作 于 ，则 ，OGB1OG， ， ，siniF1sinEAE所以 ， 7 分A()56i6FTvv,4 3（写错定义域扣 1 分

11、）（2） ，()sin DFCPA B高三数学试卷第 8 页 共 4 页，9 分22 21cos6in5cos(cs3)(os)()5i300inTvvv记 ， ，0cs30,4 0(,)03(,)4()T- 0 +AA故当 时，时间 最短 14 分2cos318. 解：（1）因为 ，1()2()3nnna， 2 分()()2nnS所以 4 分1()32nnba（2）若 ，则 ， ，nnSa112()2nnSa两式相减得 ，即 ，11()na当 时， ，n两式相减得 ，即 ， 8 分11()()2()nnaa12na又由 ， 得 ， ，12Sa24S23所以数列 是首项为 ，公差为 的等差数列

12、， n3故数列 的通项公式是 10 分1na（3）由（2）得 ，nc高三数学试卷第 9 页 共 4 页对于给定的 ，若存在 ，使得 ，*nN*,ktntNnktc只需 ， 1kt即 ，即 ，则 ， 12 分1()nt1nkt(1)tkn取 ，则 ， k(2)对数列 中的任意一项 ，都存在 和 使得ncnc12nc221ncn 16 分21nn19解：（1）设 ，则 ，0(,)Bxy0(,)Cxy2014y所以 4 分2200012 14kxx（2）联立 得 ，12()y222111()()0kxk解得 ，1 112 2()4,()PPkxx联立 得 ，12()4yx222111()6()0kx

13、k解得 ， 8 分21 112()4,()BBkyxk所以 ， ，124BCkkx1212156()645PQykkx所以 ，故存在常数 ，使得 10 分5PQBC2PQBC高三数学试卷第 10 页 共 4 页（3）当直线 与 轴垂直时， ，PQx68(,)5则 ，所以直线 必过点 28156AkkACQ当直线 与 轴不垂直时，直线 方程为： ，PQxP1256()4kyx联立 ，解得 ，1256()4kyx2112(6),6QQxkk所以 ，故直线 必过点 16 122116()4AQkkkAC分（不考虑直线 与 轴垂直情形扣 1 分）Px20. 证：（1）因为 ，所以 ，420fax3()4fxa由 得 的递减区间为 ， 2 分32(4)10axx()f 1,2当 时， ，(0,)3()4()0faxx所以 在 的递减区间上也递减 4 分fxf（2）解 1： ，42343211()gxfaxaxax因为 ，由 得 ，0x43020令 ，则 ，321()ax2()8xx因为 ，且 ，所以 必有两个异号的零点，记正零点为 ，则()0 0x