高中数学常考知识要点(平面解析几何和立体几何).doc

1、四、平面解析几何26.直线系方程：1）平行直线系：与直线 平行的直线可以表示为（ ） ，其中 为待定系数。2）垂直直线系：与直线 垂直的直线可以表示为，其中 为待定系数。3）过两条直线 ： 和 ： 交点的直线系为： （其中不包括直线 ） 。27.圆的相关方程：1）圆的标准方程：2）圆的一般方程：3）圆的参数方程：4） 为圆的充要条件是： ，且，且 ，且该圆圆心为（ ） ，半径为（ ） 。5） 点 点 （ ）为直径端点的圆的方程是：6）等圆方程： （ 为常数， ）7）同心圆方程： （ 为常数， ）8）过圆上一点（ ）的圆的切线方程为：9）过圆外一点（ ）向圆 所引的切线的切线长为 。10）直线被

2、圆所截得的弦长为：11）设两圆 和 ，则圆系方程是： + 若令 =-1，则 其中：1）若 和 相交，表示过两圆交点的圆，但不包括 ；表示两圆的公共弦所在的直线方程。2）若 和 相切，表示两圆的公切线方程。3）若 和 相离，则上的点到两圆的切线长相等。12）若以点 （ ） ，点 （ ）为直径端点的圆过原点，则有 （ ）。28.椭圆相关性质：1）椭圆的第一定义：2）椭圆的第二定义：3）椭圆的参数方程：4）共同焦点的椭圆系方程： （ 0， 0）或（ 为常数， ） 。5）设椭圆方程为 （ ） 。其中椭圆的顶点坐标为（ ） ，椭圆的对称轴为（ ） ，长轴长为（ ） ，短轴长为（ ） ，焦点坐标为（ ）

3、，准线方程为（ ） ，焦半径为（ ） ，焦距为（ ） ，离心率为（ ） ，焦点到相应准线的距离是（ ） ，中心到准线的距离是（ ） ，两准线间的距离是（ ） ，焦点到顶点的最短距离是（ ） ，焦点到顶点的最长距离是（ ） ，过焦点垂直于长轴的通径长为（ ） ，焦点弦长为 2 。6）已知 （ ）为椭圆 （ ）上的两点。为线段 的中点，则 ，直线 的方程为（ ） ，过点 做线段 的垂直平分线所得的直线方程为（ ） 。7）设点 在椭圆 （ ）上， 为椭圆的两个焦点，为其对应的两条焦半径，则在焦点三角形 之中， = =。当 时， = 。 =，当 =（ ）时， 有最大值为（ ） 。8）若点 在椭圆 （

4、）上，则过点 的椭圆的切线方程是 。29.双曲线的相关性质：1）双曲线的第一定义：2）双曲线的第二定义：3）若 在双曲线的右支上（双曲线的焦点在 轴上） ，则 （） ，显然 （ ） ；若 在双曲线的左支上（双曲线的焦点在轴上） ，则 （ ） ，这时有 （ ） 。当= 时， 的轨迹为以 或 为端点的射线。当时， 没有轨迹。4） “双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线是等轴双曲线”的（ ）条件。等轴双曲线的离心率为（ ） ，渐近线方程为（ ） 。5）具有相同渐近线的双曲线系方程为： （ ）具有相同焦点的双曲线系方程为： （ ， 为常数） 。6）设双曲线方程为 （ ） 。其中双曲线的顶点坐标为（ ）

5、，双曲线的对称轴为（ ） ，实轴长为（ ） ，虚轴长为（ ） ，焦点坐标为（ ） ，准线方程为（ ） ，焦半径为（ ） ，焦距为（ ） ，离心率为（ ） ，焦点到相应准线的距离是（ ） ，中心到准线的距离是（ ） ，两准线间的距离是（ ） ，渐近线方程是（ ） ，焦点到顶点的最短距离是（ ） ，焦点到顶点的最长距离是（ ） ，过通径长为（ ） ，焦点到渐近线的距离为虚半轴长，焦点弦长为 2 。7）双曲线的共轭双曲线：双曲线 的共轭双曲线是 ，即两组双曲线有共同的渐近线，有相等的焦距。它们的离心率 满足关系式： 和 。8）已知 （ ）为双曲线 （ ）上的两点。为线段 的中点，则 ，直线 的方程为

6、（ ） ，过点 做线段 的垂直平分线所得的直线方程为（ ） 。9）设点 在双曲线 （ ）上， 为双曲线的两个焦点，为其对应的两条焦半径，则在焦点三角形 之中， = =。当 时， = 。 =，当 =（ ）时， 有最小值为（ ） 。10）若点 在双曲线 （ ）上，则过点 的双曲线的切线方程是 。30.抛物线的相关性质：1）抛物线的定义：2）抛物线的参数方程：（ 为参数） （其中 为焦点到准线的距离， ）3）对于抛物线 （ ） ，其焦点为（ ） ，准线为（ ） ，对称轴为（ ） 。4）已知 为抛物线 （ ）的焦点弦，且 （ ） ，点 是抛物线的焦点， 为原点， 直线 的倾斜角， 为抛物线的准线，且，

7、 轴于点 ， 与 分别交 轴于点 ， 。则 =（ ） ，=（ ） ， =（ ） 。 ， ，=（ ） 。以 为直径的圆与抛物线的准线相切，以 （或 ）为直径的圆与 轴相切， = =（ ） 。以 切 于点 。点 ， ， 四点共圆， 为直径。若 轴，则 抛物线的通径，长为 。5）已知 （ ）为抛物线 （ ）上的两点。为线段 的中点，则 ，直线 的方程为（ ） ，过点 做线段 的垂直平分线所得的直线方程为（ ） 。6）若点 在抛物线 （ ）上，则过点 的抛物线的切线是。31.直线 （ （ ） ，斜率为 ）与圆锥曲线相交所得的弦长公式为 = 。五、空间几何32.线线平行的判定方法：1）定义法：2） ，

8、， 3） ， ， ， 4） ， ， 5） ， 6） ， ， 7） ， ， ， ， ， 8）平行公理 4：33.线面平行的判定方法：1）定义法：2） ， ， 3） ， 4） ， ， 34.面面平行的判定方法：1）定义法2） ， ， ， ， 3） ， 4） ， 35.线面垂直的判定方法：1）定义法：2） ， ， ， ， ， 3） ， ， ， 4） ， ， ， 5） ， 6） ， ， 36.面面垂直的判定：1）定义法：2） ， 3） ， 37.立体几何空间向量解法：如图，在棱长为 2 的正方体中，点 为面 的中心。如图，以点 为原点，建立空间直角坐标系。得 （0，0，0） ， （2，0，0） ，（2

9、，2，0 ） ， （0，2，0） ，（0，0，2） ， （2，0，2） ， （2，2，1） ， （0，2，2） ， （1，1，0） 。=（1 ，1，-2 ） ， =（-2 ，2，0） ，因为 =0，所以 ，所以 。 （线线垂直）2） =（1，1，0） ， =（2，2，0） ，因为 =2 ，所以 ，所以 ，所以 平面 。 （线线平行、线面平行）3）线面垂直，只用证直线的向量和平面内任意两条相交直线的向量的乘积为 0即可。4） =（1，1，-2） ， =（-1 ，1，2） ， = = ，所以 和的夹角为 ，所以 = 。 （注意找准向量的顶点）（线线夹角）5）因为 =（1，1，-2） ， =（-1

10、，1，2） ，所以面 的法向量（即垂直于平面的向量） =0， =0，所以 =（2，0，1） 。易证 为面的法向量， =（ 0，0，1） 。所以 = ，所以= 。 （面面夹角，转换为法向量求夹角）6）因为面 的法向量 =（2，0，1 ） ， =（ -2，2，0） ，所以= = ，所以 ，所以 和面 的夹角为（线面夹角，转换为法向量和直线的夹角，但要注意线面夹角是所求出角的余角）7）线面垂直，可以转换为直线和平面的法向量平行。面面平行，可以转换为法向量平行。面面垂直，可以转换为法向量垂直。8） =（-1，1，0 ） ，面 的法向量 =（2，0，1） ，所以点 到面 的距离 = = 。9） =（1，

11、1，-2） ， =（-2 ，2，0） ，设 与 和 都垂直，得（1，1，1） ，所以异面直线 和 间的距离 = = 。10）面面距离和线面距离都可以转换为点线距离求解。38.二面角的几种求法：1）定义法：2）垂面法：3）三垂线法：4）射影面积法：5）空间向量：39.点面距离的求法：1）转换成线面距离或面面距离，求公垂线段；2）等体积法；3）空间向量。六、排列组合40. =（ ）=（ ）41.二项式定理的相关性质：1）内容：2）在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数（ ） ，即 （ ） 。3）如果 是偶数，则二项式系数最大的项是（ ） ；若 是奇数，则二项式系数最大的项是（ ） 。3）所有二项式系数的和等于（ ） 。4）奇数项的二项式系数和偶数项的二项式系数的关系是（ ） 。