2018届高三复习三角函数与解三角形复习资料.doc

1、12018 届高三复习：三角函数与解三角形部分本章节常用的公式有：1、终边相同的角与角 终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）: ;(036)Zkk,360|终边在 轴上的角的集合: ;xZk,180|终边在 轴上的角的集合： ;y,9| 终边在坐标轴上的角的集合： .Zk,0|2、扇形的弧长与面积公式扇形的半径为 ，弧度为 ，圆心角为 （ ） ，则Rl2扇形的弧长 = 面积公式 其中（ 为弧所对圆心角的弧度数） 。lr1|SR3、常见的特殊角的三角函数值；4、三角函数的定义在直角坐标系中，设 是一个任意角， 终边上任意一点 （除了原点）的坐标为 ，P(,)xy它与原点的距离为 ，那么22

2、(| 0)rxyxy（1）比值 叫做 的正弦，记作 ，即 ；ysinir（2）比值 叫做 的余弦，记作 ，即 ；xrcos（3）比值 叫做 的正切，记作 ，即 ；ytantyx5、同角三角函数的基本关系式 ， = ，22sinco1tancosi6、正弦、余弦的诱导公式角度 030456090弧度 632sin12221co13210tan0313不存在2纵变横不变，符号看象限（奇变偶不变，符号看象限）7、和角与差角公式; sin()sicosinsi()sincosin; coco. tantta()1 tata()1t8、辅助角公式= (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).sincos

3、ab2sin)ab()abtanb9、二倍角公式 . .si2ics2222cossincos1si.2tanta110、降幂公式， sincosin2221cos1cossi,s11、三角函数的周期公式 函数 ，及函数 ，的周期 ；si()yxcos()yx|T函数 ， 的周期 .tan,2kZ|12、三角函数的图像：-11y=sinx-2 23/2/2-3/2 - -/2 oyx -11y=cosx-2 23/2/2-3/2 - -/2 oyx13、正弦定理 .2sinisinabcRABC( )ABC是 指 三 角 形 的 外 接 圆 半 径3推广： 2sin,si,2sin,aRAbB

4、cRC:sin:siabcABC14、余弦定理; ; .22cosb22osaB22cosba推广： ， 2aCb2cb2os15、面积定理（1） （ 分别表示 a、b、c 边上的高）.122abcShhabch、 、（2） .1sinsisinCAB(3) .22(|)()OABBO16、三角形内角和定理 在ABC 中，有 .()CAB2CAB2()CAB(),SinABosA4考点一：三角函数的化简1、三角函数 的振幅和最小正周期分别为（ ）()sin2)cos6fxxA B C D3,23,2,2,2、已知函数 ()sics1fxxx.（1）求函数 的最小正周期；（2）在 ABC中，若

5、()2f，边 ,2ACB，求边 C的长及 sinB的值.3、已知向量 ， ，函数 2(sin,1)4xm(cos,3)4xn()fxmn（1）求函数 的最大值，并写出相应 的取值集合；)f（2）若 ，且 ，求 的值0(35(,)ta4、已知函数 2()sin(2cosin)cosfxxx（1）讨论函数 在 上的单调性；0,（2）设 ，且 ，求 的值425()13fsi255、已知函数 xxxf cosin2)cos(sin3)2（）求 的最小正周期；（）设 ，求 ()fx的值域和单调递增区间,3x6、设函数 ()sin)64xf2 2cos1x。（1 ）求 x的最小正周期。（2 ）若函数 yg

6、与 (f的图象关于直线 对称，当 10,2时，求函数 )ygx的最小值与相应的自变量 x的值。1、已知函数 ()2sinco()3sin()cosin()cos2fxxxx2、已知函数 .26i63、已知函数 ，2()sin3cos4fxxx4、已知函数 23i()in()61f R5、 ()2cos()s3ssin()2fxxxx6、已知函数 co()4f x6（知识点 2 三角函数的求值）一、三角函数的定义的使用1、已知 是第二象限的角，其终边上的一点为 ，且 ，则 （ ）(,5)Px2cos4xtanA B C D515311532、已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴正半轴重合，终边

7、在直线 yx上，则 sin(2)3（A） 3410 （B ） 410 （C） 410 （D） 4103、已知角 的终边在直线 上，则 _.2yxsin(2)cos(2)二、三角函数的同角三角函数关系1、已知 ，求 的值.cos,32cssin2i2、已知 是第四象限角，且 ，则 ；.3sin()45ta()43、已知 ，且 ，函数 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等sin52， sin(0)fx于 ，则 的值为（ ）24f（A） （B） （C） （D）35453545三、 “知一求二”sinco,sic,sinco.xxx1、已知 ，则 =327.9A2.B.9C7.9D2、已知 ),(，且

8、23sinco.（）求 cos的值；（）若 53)in(， )2,0(，求 sin的值.7四、三角函数的诱导公式的使用1、设 则 的值等于_ ；31sin (), tan(),522tan()2、已知 ，则 _3,0si5cos3、已知 ，则 的值等于_ ； 1)4si( )4(4、已知 ，则 co3sin2.15.c(),cos()6已 知 为 锐 角 ， 且 则五、三角函数的辅助角公式的使用1、已知当 时，函数 取得最大值，则 （ ）x()2sincofxxsin(2)4A B C D 720102107102、已知 4cos()sin365，则 7sin()6的值是（ ）(A)- 53

9、(B) 2 (C)- 54 (D) 54六、切化弦，弦化切的技巧1、若 1tan3，则 44sincos6incos2（ ）A. 1 B. C. 9 D. 102、已知 ta2，则 22siics（ ）（A） 43 （B） 54 （C） 34 （D） 453、若 sinco0,则 21csin的值为（ ）（A） 1 （B） 3 （C） 23 (D) 2 8七、三角函数角的配凑1、若 ，则 =_ ；1sin34cos232、已知 ，则 的值等于_ ；)6i()(3、若 的值为_ ；23cos,1sn则4、已知 的值等于_ ；xxin5)4i(则5、 已知 ,则3coscsA. B. C. D.1

10、41418186、已知 ，则 （ ）2cos3sinA B C D791919797、已知 ， ，则 23sin，3sin8、已知 ， 则 的值是（ ）co15sin(A) (B) (C)(D) 132313239、已知向量 , , .)sin,(coa )sin,(cob5|ba（）求 的值; （）若 , , 且 , 求 .020i13sin9（知识点 3 三角函数的变换）1、若将函数 的图像向右平移 个周期后，所得图像对应的函数为（ ）2sin()6yx14（A） （B） （C） （D）42sin()3yx2sin()4yx2sin()3yx2、将函数 的图象向左平移 个周期后，所得图象对

11、应的解析式（ ）cos()yx.12.cos()yx.cos()3yx5.cos()12yx3、要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象( )sin6yxin2（A）向左平移 个单位 （B）向右平移 个单位1（C ）向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位 64、已知函数 的最小正周期是 ，将函数 图象向左平移 个单位长)0,)(sin)( xf ()fx3度后所得的函数图象过点 ，则函数 （ ）01P)sin(xf（A）在区间 上单调递减 （B ）在区间 上单调递增,63,63（C ）在区间 上单调递减 （D）在区间 上单调递增, ,5、为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ）sin(

12、2)3yx4cos(2)3yx（A）向左平移 个长度单位 （B ）向右平移 个长度单位4 （C ）向左平移 个长度单位 （D）向右平移 个长度单位2 26、要得到函数 的图象，只需将 的图象( )sin6yxcos6yxA. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 6C.向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度12127、函数 sin(0)fx的图像向右平移 个单位得到函数 ygx的图像，且函数 g在区间 ,63上单调递增，在区间 ,3上单调递减，则实数 的值( )10（A） 74 （B ） 32 （C） 2 （D） 54 8、设 ，函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合

13、，则 的最小值是04)sin(xy43（ ）)(A3)(B3)(C)(D389、将函数 的图象向左平移 个单位 ，sincofxxm0若所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值是（ ）A B C D 233856（知识点 4 三角函数的 的确定）sinfxAx1、已知函数 的部分图象如图所示，2sin0,2fx则把函数 的图像向左平移 后得到的函数图象的解析式是（ ）f6A B C D2sinyx2sin3yx2sin6yxi62、函数 ()2sin(),0)2fxxR的部分图象如图所示，则 ,的值分别是 （ ）A 3 B. ,6 C.4,6 D. 4,33、已知函数 的部分图像如图所示 .sin0,2fx（）求函数 的解析式，并写出 的单调减区间；fx（）已知 的内角分别是 ， 为锐角，且 的值. ABC,ABC14,cossin25AfBC， 求第 1 题图 512-32Oy x