极坐标与参数方程题型及解题方法.doc

1、1复习提问1、 极坐标系和直角坐标系有什么区别？学校老师课堂如何讲解极坐标参数方程的？2、 如何把极坐标系转化为直角坐标系？答：将极坐标的极点 O 作为直角坐标系的原点，将极坐标的极轴作为直角坐标系 x 轴的正半轴。如果点 P 在直角坐标系下的坐标为（ x，y） ，在极坐标系下的坐标为 , 则)(有下列关系成立： ysincos3、 参数方程 表示什么曲线？cosinxry4、 圆(x-a)2+(y-b)2=r2 的参数方程是什么？5、 极坐标系的定义是什么？答：取一个定点 O，称为极点，作一水平射线 Ox，称为极轴，在 Ox 上规定单位长度，这样就组成了一个极坐标系设 OP= ，又xOP=

2、. 和 的值确定了，则 P 点的位置就确定了。 叫做 P 点的极半径， 叫做 P 点的极角， 叫做 P 点的极坐标（规定),(写在前， 写在后） 。显然，每一对实数 决定平面上一个点的位置),(6、参数方程的意义是什么？参数方程极坐参数方程极坐 标标2 题型与方法归纳1、 题型与考点（1） 极 坐 标 与 普 通 方 程 的 互 相 转 化极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互 相 转 化（2） 参 数 方 程 与 普 通 方 程 互 化参 数 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 互 化(3) 利 用 参 数 方 程 求 值 域参 数 方 程 的 几 何 意 义2、解题方法及步骤（1） 、参数

3、方程与普通方程的互化化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法；化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数 ，先确定一个关系 （或 ，再代入普通方程t xft()ygt，求得另一关系 （或 ）.一般地，常选择的参数有角、有向,0Fxy()ygt线段的数量、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标）例 1、方程 表示的曲线是（ ）2ttxy（ 为 参 数 ）A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆解析：注意到 t与 互为倒数，故将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，即可t消去含 的项， 即有 ，又注意

4、到 t222 4ttttx， 24yx，可见与以上参数方程等价的普通方程为20tttt y， ， 即.显然它表示焦点在 轴上，以原点为中心的双曲线的上支，选 B42yx（ ）练习 1、与普通方程 等价的参数方程是（ ） （ 为能数）210xyt322 2sin cos1.co1inxtxtgxtxtABCDyyyy解析：所谓与方程 等价，是指若把参数方程化为普通方程后不但形式一0致而且 的变化范围也对应相同，按照这一标准逐一验证即可破解. ,对于 A 化为普通方程为 ；210xx， ， ， ，对于 B 化为普通方程为 ；(yRy， ， ，对于 C 化为普通方程为 ;20)1， ， ， ，对于

5、D 化为普通方程为 .， ， ， ，而已知方程为 显然与之等价的为 B.21(1xx， ， ， ，练习 2、设 P 是椭圆 上的一个动点，则 的最大值是 ，最小值为 .23y2xy分析：注意到变量 的几何意义，故研究二元函数 的最值时，可转化为几, 何问题.若设 ，则方程 表示一组直线， （对于 取不同的值，方程表示xtxtt不同的直线） ，显然 既满足 ，又满足 ，故点 是方程,21y,xy组 的公共解，依题意得直线与椭圆总有公共点，从而转化为研究消无后的231yxt一元二次方程的判别式 问题.0解析：令 ，对于 既满足 ，又满足 ，故点t,xy231xy2xyt是方程组 的公共解，依题意得

6、 ，由,xy231xyt 2810tt，解得： ，所以 的最大值为226410ttxy，最小值为 .（2） 、极坐标与直角坐标的互化利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，这二者互化的前提条件是（1）极点与原点重合；（2）极轴与 轴正方向重合；（ 3）取相同的单位长度.设点xP 的直角坐标为 ，它的极坐标为 ，则 ；若,xy,22cosinxyxytg或把直角坐标化为极坐标，求极角 时，应注意判断点 P 所在的象限（即角 的终边的位置） ，以便正确地求出角 .例 2、极坐标方程 表示的曲线是（ ）24sin5A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线分析：这类问题需

7、要将极坐标方程转化为普通方程进行判断.解析：由 ，化为直角坐标系方程为21cossi 2cos5 ，化简得 .显然该方程表示抛物线，故选 D.25xy254yx4练习 1、 已知直线的极坐标方程为 ，则极点到该直线的距离是 2sin4解析：极点的直角坐标为 ，对于方程 ，0,o 2sisincos可得 化为直角坐标方程为 ，因此点到直线的距离为 sinc1， 10xy2练习 2、极坐标方程 转化成直角坐标方程为（ ）2os0A B C D01yx或 x201y或 xy分析：极坐标化为直解坐标只须结合转化公式进行化解. 解析： ，因此选 C.2(cs),cos或练习 3、点 的直角坐标是 ，则点

8、 的极坐标为（ ）M(13)MA B C D(2,),(,)(2,),(3kZ解析： 都是极坐标，因此选 C.)(3kZ（3） 、参数方程与直角坐标方程互化例题 3：已知曲线 1C的参数方程为 sin10co2yx（ 为参数） ，曲线 2C的极坐标方程为 sin6co2（1）将曲线 1的参数方程化为普通方程，将曲线 2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线 1C， 2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由解：（1）由 sin0coyx得1)2(曲线 C的普通方程为 10)2(yx sin6co 25 sin,co,22 yxy x6，即 10)3()1(22曲线 2C的直角

9、坐标方程为 0)3()1(2yx（2）圆 的圆心为 ),(，圆 2C的圆心为 )3,1( 0312(C1 两圆相交设相交弦长为 d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段 21C 222)10()3() d公共弦长为 2练习 1、坐标系与参数方程.已知曲线 C： 为参数，0 代入，得00332， 且点 P 的轨迹的极坐标方程为： .cos05趁热打铁1把方程 化为以 参数的参数方程是（ ）1xytA B C D 21tysin1xtycos1xtytan1xy解析：D ， 取非零实数，而 A，B，C 中的 的范围有各自的限制xx2曲线 与坐标轴的交点是（ ）25()1ty为 参 数A B C D

10、(0,),、 10,(,)52、 (0,4)8,、 5(0,)89、解析：B 当 时， ，而 ，即 ，得与 轴的交点为 ；xtyt15yy1B A O x C y P A O x 9当 时， ，而 ，即 ，得与 轴的交点为0y12t5xt12xx1(,0)23直线 被圆 截得的弦长为（ ）()xt为 参 数 29yA B C D 1515105解析：B ，把直线 代入2215xtxtyy2xty得29x22(1)()9,840ttt，弦长为2212111645ttt1255t4若点 在以点 为焦点的抛物线 上，(3,)PmF24()xty为 参 数则 等于（ ）A B C D 245解析：C

11、抛物线为 ，准线为 ， 为 到准线 的距离，2yx1PF(3,)m1x即为 45已知曲线 上的两点 对应的参数分别为 ，2()xptpy为 参 数 ,为 正 常 数 ,MN12,t和，那么 =_。120t且 MN解析： 显然线段 垂直于抛物线的对称轴。即 轴，4p x121Ntt6圆的参数方程为 ，则此圆的半径为_。3sin4cos()xy为 参 数解析： 由 得 故半径为 5i4sn3cos2xy107分别在下列两种情况下，把参数方程 化为普通方程：1()cos2inttttxey（1） 为参数， 为常数；（2） 为参数， 为常数；tt解：（1）当 时， ，即 ；0,cosyx1,0xy且当 时，ts,in1()()22tt ttee而 ，即2sincos2211()()44ttttxy（2）当 时， ， ，即 ；,kZ0yttxe,0xy且当 时， ， ，即 ；21()2tty当 时，得 ，即,kZcosinttttxey2cosinttxye得 22()()cosicosittxyxe即 。221csinx8过点 作倾斜角为 的直线与曲线 交于点 ，10(,)2P21xy,MN求 的值及相应的 的值MN解：设直线为 ，代入曲线并整理得10cos()2inxtty为 参 数23(si)(s)02tt则 122sinPMNt