13《动态几何---圆》综合练习.doc

1、1AB CDEF动态几何-圆综合练习 姓名：1.如图，射线 OA射线 OB，半径 r=2cm 的动圆 M 与 OB 相切于点 Q（圆 M 与 OA没有公共点） ，P 是 OA 上的动点，且 PM=3cm，设 OP=xcm， OQ=ycm（1）求 x、 y 所满足的关系式，并写出 x 的取值范围（2）当MOP 为等腰三角形时，求相应的 x 的值2.已知：如图，在 RtABC 中，A 90，AB3，AC4 A 与B 外切于点 D，并分别与 BC、 A C 边交于点 E、 F（1）设 EC x，FC y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（2）如果C 与A、B 都相切，求 AD：BD23

2、.在平行四边形 ABCD 中，AB=2 ，A=60，以 AB 为直径的O 过点 D，点 M 是 BC 边上一点（点 M 不与 B 、 C 重合） ，过点 M 作 BC 的垂线 MN，交 CD 边于点 N以 CN 为直径作P，设 ，P 的半径为 xy求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围；yx当 为何值时，P 与O 相切4.已知菱形 的顶点 在 轴上，点 在点 的左侧，点 在 轴的正半轴上，ABCD,xABDy，点 的坐标为 ，动点 从点 出发，以每秒 1 个单位的速度，按60)02(P照 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动的时间为 秒，求t为何值时，以 点为圆心，1 为半径的圆与对角线

3、 相切？tPCN MPOD CBAN MOD CBA35.（2011 年南京）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8 ，P 为 BC 的中点动点 Q 从点 P 出发，沿射线 PC 方向以 2/s 的速度运动，以 P 为圆心，PQ 长为半径作圆设点 Q 运动的时间为 t s当 t=1.2 时，判断直线 AB 与P 的位置关系，并说明理由；已知O 为ABC 的外接圆，若P 与O 相切，求 t 的值6.等腰直角ABC 和O 如图放置，已知 AB=BC=1，ABC=90，O 的半径为 1，圆心 O 与直线 AB 的距离为 5现ABC 以每秒 2 个单位的速度向右移动，同时ABC 的

4、边长 AB、BC 又以每秒 0.5 个单位沿 BA、 BC 方向增大 当ABC 的边 (BC 边除外)与圆第一次相切时，点 B 移动了多少距离？ 若在ABC 移动的同时，O 也以每秒 1 个单位的速度向右移动，则 ABC 从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？ 在的条件下，是否存在某一时刻，ABC 与O 的公共部分等于O 的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由AB COABC PQO47.（2005 南京）如图所示，形如量角器的半圆 O 的直径 DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB =90，ABC=30，BC=12cm。半圆

5、O 以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、 E 始终在直线 BC 上。设运动时间为 t (s)，当 t=0s 时，半圆 O 在ABC的左侧，OC=8cm.当 t 为何值时，ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切？ 8.如图，点 A，B 在直线 MN 上，AB11 厘米， A，B 的半径均为 1 厘米A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径 r（厘米）与时间 t（秒）之间的关系式为 r 1+t（t0） （1）试写出点 A，B 之间的距离 d（厘米）与时间 t（秒）之间的函数表达式； （2）问点 A 出发后多少秒两圆相切？ 9.如图

6、，已知点 从 出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 轴向正方向运动，以A(10)， x为顶点作菱形 ，使点 在第一象限内，且 ；以 为圆O， OBC， 60AOC(3)P，心， 为半径作圆设点 运动了 秒，求：PCt（1）点 的坐标（用含 的代数式表示） ；t（2）当点 在运动过程中，所有使P 与菱形的边所在直线相切的 的值ABtOAD C BEA B NM510.(2000 年上海)如图,在半径为 6,圆心角为 90的扇形 OAB 的弧 AB 上,有一个动点P,PH OA,垂足为 H,OPH 的重心为 G.(1)当点 P 在弧 AB 上运动时 ,线段 GO、GP、GH 中,有无长度保持不变的

7、线段 ?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设 PH ,GP ,求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量 的取值xyx x范围).(3)如果PGH 是等腰三角形,试求出线段 PH 的长.HMNGPO AB图10xy610.如图，已知 中， ， 过点 作 ，且RtABC 305BCAEB，连接 交 于点 15AEP（1）求 的长；P（2）以点 为圆心， 为半径作A，试判断 与A 是否相切，并说明理由；E（3）如图 2，过点 作 ，垂足为 以点 为圆心， 为半径作A；以点DE r为圆心， 为半径作C若 和 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A 和RrRC 相切，且使

8、点在A 的内部， 点在A 的外部，求 和 的变化范围BR11.如图，梯形 ABCD 中，AD/BC，CDBC，已知 AB=5，BC=6，cosB= 点 O 为 BC35边上的动点，以 O 为圆心， BO 为半径的O 交边 AB 于点 P（1）设 ， ，求 与 的函数关系式，并写出函数定义域；xByPx（2）当O 与以点 D 为圆心，DC 为半径D 外切时，求 O 的半径；（3）联结 OD、AC ，交于点 E，当CEO 为等腰三角形时，求O 的半径A BCPE图 1CBPAE图 2A B C D O P A B C D O P E A B C D O P A B C D O P E 7运动型问题

9、中与圆有关的位置关系1.2.5.86. 解:直线 与 P 相切如图，过点 P 作 PDAB, 垂足为 DAB在 Rt ABC 中，ACB90，AC =6cm，BC=8cm， P 为 BC 的中点，PB=4cm 210CcmPDBACB90，PBDABCPBDABC ,即 ，PD =2.4(cm) DBA46当 时， (cm) 1.2t2.Qt ，即圆心 到直线 的距离等于 P 的半径 PPAB直线 与 P 相切B ACB 90，AB 为ABC 的外切圆的直径 152OBAcm连接 OPP 为 BC 的中点， 132OCcm点 P 在 O 内部， P 与 O 只能内切 或 ， =1 或 4 52

10、3t5tt P 与 O 相切时，t 的值为 1 或 4 7. 假设第一次相切时，ABC 移至A BC处，A C与O 切于点 E，连 OE 并延长，交 BC于 F设O 与直线 l 切于点 D，连 OD，则 OEA C，OD直线 l由切线长定理可知 CE= CD， 设 CD=x，则 CE= x，易知 CF= x 2 xx=1 x= 1 CC =51( 1)=5 2229A”B” C”OPOADC BEEBCDAO点 C 运动的时间为 2(52)(0.5)点 B 运动的的距离为 4ABC 与 O 从开始运动到最后一次相切时，路程差为 6，速度差为 1 从开始运动到最后一次相切的时间为 6 秒ABC

11、与 O 从开始运动到第二次相切时，路程差为 4，速度差为 1从开始运动到第二次相切的时间为 4 秒， 此时ABC 移至A ”B”C”处，A ”B”=14 =312连接 B”O 并延长交 A”C”于点 P，易证 B”PA ”C”，且 OP= 132此时O 与 A”C”相交 不存在8.t=1s t= 4s 重叠部面积为 9cm 2t=7s t=16s 重叠部分面积为（9 +6）cm 2 3（2000 上海）解:(1)当点 P 在弧 AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段 GO、GP、GH 中,有长度保持不变的线段，这条线段是 GH= NH= OP=2.321(2)在 RtPOH 中, , 236

12、xPHO.23612xOHM在 RtMPH 中,OABCOACEF D lBEBCDAOE BCDAO10. =GP= MP= (0 6).y322361x(3)PGH 是等腰三角形有三种可能情况:GP=PH 时, ,解得 . 经检验, 是原方程的根,且符266x合题意.GP=GH 时, ,解得 . 经检验, 是原方程的根,但不符3612x0x0合题意.PH=GH 时, .综上所述,如果PGH 是等腰三角形,那么线段 PH 的长为 或 2.69.（1） 在 中， ，RtABC 305BC， 210， E PE :P， 34152（2） 与A 相切B在 中， ， ，RtE 3BAE， 15tan60B又 ， ， 与A 相切 30PA 99PP，BE（3）因为 ，所以 的变化范围为 5DBr53rA BCPE EA BCP图 1 图 22236149xMHP