2017年中考专题复习讲义三角形和全等三角形.docx

1、WUMENGWUMENG1【中考考点梳理】考点一 全等三角形的概念与性质1概念：能够重合的两个三角形叫做全等三角形温馨提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如右图，ABC和DBC 全等，点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C 是对应顶点，记作ABCDBC2全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等；(2)全等三角形的对应线段(包括角平分线、中线、高线 )相等、周长相等、面积相等3常见全等三角形的基本图形(1)平移全等型(2)翻折全等型(3)旋转全等型WUMENGWUMENG2考点二 全等三角形的判定1全等三角形的判定方法方法2两边及其夹

2、角对应相等的两个三角形全等 SAS所有三角形方法3两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ASA所有三角形方法4两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS所有三角形方法5斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 HL直角三角形温馨提示：1方法 2 是两边和它们的夹角，如果说“两边及其中一边的对角对应相等” ，则不能判定两个三角形全等2三个角对应相等的两个三角形不一定全等2全等三角形的判定思路说明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形，弄清已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系，从而选择最适当的方法，一般可按下面的思路进行方 法 内 容符 号适用范

3、围方法1 三边对应相等的两个三角形全等 SSS所有三角形WUMENGWUMENG3已 知 两 边 找 夹 角 SAS找 第 三 边 SSS找 直 角 HL)已 知一 边 和一 角 边 为 角 的 对 边 找 任 一 角 AAS边 为 角的 邻 边 找 夹 角 的 另 一 边 SAS找 夹 边 的 另 一 角 ASA找 边 的 对 角 AAS )已 知两 角 找 夹 边 ASA找 其 中 一 个 已 知 角 的 对 边 AAS)考点三 角平分线的性质定理及其逆定理)1性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等即如图，点 P 在AOB 的平分线上，PD OA 于点 D， PEOB 于点E，PD

4、PE.2性质定理的逆定理：角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上即如上图，PDOA， PEOB，PDPE，OP 是AOB 的平分线温馨提示：应用角平分线的性质定理就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化，所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用角平分线的性质定理解决问题考点四 线段垂直平分线的性质与判定1定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线2性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等3性质定理的逆定理：与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上【例 1】(2015温州)如图，点 C，E，F

5、，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD ，AEDF，A D(1)求证：ABCD；(2)若 ABCF，B30，求 D 的度数【思路点拨】(1)由 ABCD，可得BC ，再有 AEDF，AD，可得WUMENGWUMENG4ABE DCF，由全等三角形的性质可证；(2)通过等量代换得到 DCF 为等腰三角形，且CB 30，再通过三角形内角和求得D 的度数【自主解答】(1)证明：ABCD, B C AEDF，AD, ABEDCF(AAS )ABCD(2)解：ABCF，AB CD，CDCF ，DCFD BC 30 ，D75.方法总结：判定两个三角形全等时，常用下面的思路：有两角对应相等

6、时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等【变式训练】1、如图，点 M，N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC，CD 上的点，且BMCN ，AM 交 BN 于点 P.(1)求证：ABMBCN ；(2)求APN 的度数(1)证明：五边形 ABCDE 是正五边形，ABBC，ABMBCN.又 BMCN ， ABM BCN.(2)解：APN 是ABP 的一个外角，APNBAMABNCBNABN ABC 108.（ 5 2） 18052、如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点，若 M、N 是边 AD 上的两点，连接 MO、NO，并分别延长交边 BC

7、于两点 M、N，则图中的全等三角形共有（ ）WUMENGWUMENG5A2 对 B3 对 C4 对 D5 对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定【分析】可以判断ABDBCD， MDOMBO，NODNOB，MON MON由此即可对称结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=CD=CB=AD， A=C=ABC=ADC=90，AD BC，在ABD 和BCD 中，ABDBCD，ADBC，MDO=MBO，在MOD 和M OB 中，MDOMBO，同理可证 NODNOB，MONMON，全等三角形一共有 4 对故选 CWUMENGWUMENG63、如图，在矩形 ABCD 中（ ADAB） ，点 E

8、是 BC 上一点，且 DE=DA，AFDE ，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）AAFD DCE BAF= AD CAB=AF DBE=ADDF【考点】矩形的性质；全等三角形的判定【分析】先根据已知条件判定判定AFD DCE（AAS） ，再根据矩形的对边相等，以及 全等三角形的对应边相等进行判断即可【解答】解：（A）由矩形 ABCD，AF DE 可得C=AFD=90 ，ADBC，ADF=DEC又 DE=AD，AFDDCE（ AAS） ，故（A）正确；（B）A DF 不一定等于 30，直角三角形 ADF 中，AF 不一定等于 AD 的一半，故（B）错误；（C ）由AFDDCE，可得

9、AF=CD，由矩形 ABCD，可得 AB=CD，AB=AF，故（C）正确；（D）由AFDDCE ，可得 CE=DF，由矩形 ABCD，可得 BC=AD，又 BE=BCEC，WUMENGWUMENG7BE=ADDF，故（ D）正确；故选（B）4、如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点分别在 x 轴、y 轴上，OA=3，OB=4，连接AB点 P 在平面内，若以点 P、A 、B 为顶点的三角形与AOB 全等（点 P 与点 O 不重合） ，则点 P 的坐标为 （3，4）或（frac9625，frac7225）或（frac2125，frac2825） 【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质【分析】由条

10、件可知 AB 为两三角形的公共边，且 AOB 为直角三角形，当AOB 和APB全等时，则可知APB 为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出 P 点的坐标【解答】解：如图所示：OA=3，OB=4，P1（ 3，4） ；连结 OP2，设 AB 的解析式为 y=kx+b，则，WUMENGWUMENG8解得 故 AB 的解析式为 y= x+4，则 OP2 的解析式为 y= x，联立方程组得 ，解得 ，则 P2（ ， ） ；连结 P2P3，（ 3+0）2=1.5，（0+4 ）2=2 ， E（1.5，2 ） ， 1.52 = ，22 = ， P3（ ， ） 故点 P 的坐标为（ 3，4）或（ ， ）或（

11、 ， ） 故答案为：（3，4）或（ ， ）或（ ， ） WUMENGWUMENG9【例 2】如图，OC 是AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PDOA 于点 D，PD6，则点P 到边 OB 的距离为( A )A6 B5 C4 D3【思路点拨】过点 P 作 PEOB 于点 E，由角平分线的性质易得 PE 的长方法总结：题目中若有角平分线这一条件，常考虑 2 倍角关系或添加垂线段，利用角的平分线的性质定理求角度或证明线段相等或计算线段长度【变式训练】1、 如图，已知ABC 三个内角的平分线交于点 O，点 D 在 CA 的延长线上，且DCBC ，ADAO，若BAC 80，则BCA 的度数为 【解

12、析】BAC80，BAD100，BAO40，DAO140.AD AO， D20. ABC 三个内角的平分线交于点 O，ACOBCO.在COD 和 COB 中，CDCB，OCD OCB，OC 是公共边， CODCOB，D CBO.CBO20，ABC40， BCA60.【答案】602、已知平行四边形 ABCD 中， CE 平分BCD 且交 AD 于点 E，AFCE，且交 BC 于点 F（1 ）求证：ABFCDE；（2 ）如图，若1=65，求B 的大小WUMENGWUMENG10【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 AB=CD，AD BC， B=D，得出1=DCE ，证出AFB=1，由 AAS 证明ABF CDE 即可；（2 ）由（1 ）得1= DCE=65，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果【解答】 （1）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ADBC，B= D，1=DCE，AFCE，AFB=ECB，CE 平分 BCD，DCE=ECB，AFB=1，在ABF 和CDE 中， ，ABFCDE（AAS） ；（2 ）解：由（1）得：1=ECB， DCE=ECB，