有理数复习知识点+例题.doc

1、 0 / 10知识网络图例题精讲板块一、正数、负数、有理数 有理数:按定义整数与分数统称有理数.()正 整 数 自 然 数整 数 零有 理 数 按 定 义 分 类 负 整 数正 分 数分 数 负 分 数 ()( )正 整 数正 有 理 数 正 分 数有 理 数 按 符 号 分 类 零 零 既 不 是 正 数 ,也 不 是 负 数负 整 数负 有 理 数 负 分 数注：正数和零统称为非负数； 负数和零统称为非正数；1 / 10正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数.在下表适当的空格里打上“”号整数分数正数负整数正分数非负数非负整数无理数01.540.623120.A98【例 1】 下

2、列说法中正确的个数是( )当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；没有最大的非负数，也没有最小的非负数；不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；只有负数的绝对值等于它的相反数A0 B1 C2 D3在下列各数： ， ， ， ， 中，负数的个数为 个(2)2()2()() ； ； ； 一定是负数的是 （填序号） 1aa下列说法正确的个数是（ ）互为相反数的两个数一定是一正一负 没有倒数 0如果 是有理数，那么 一定是正数， 一定是负数 a一个数的相反数一定比原数小 一定不是负数有最小的正数，没有最小的负数A 个 B 个 C 个 D 个0124下列说法正确的是（ ）A 表示负有理数 B一个数的绝

3、对值一定不是负数aC两个数的和一定大于每个加数 D绝对值相等的两个有理数相等两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ）A这两个加数的符号都是正的 B这两个加数的符号都是负的C这两个加数的符号不能相同 D这两个加数的符号不能确定板块二、倒数【例 2】 有理数 等于它的倒数，有理数 等于它的相反数，则 ab203ab【例 3】 若 ， 和 互为倒数， 的绝对值为 ，求代数式 的值0bcdm2mcd【例 4】 在一列数 中，已知 ，从第二个数起，每个数都等于“ 与它前面的那个数的差123.a， ， 12a1的倒数” 求 的值 根据以上计算结果，求 的值234， ， 207a，2 /

4、10板块三 数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.数轴画法的常见错误举例：错例 原因2 3 无原点1 20 没有正方向2 3 4 单位长度不统一0 没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如 .利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.【例 5】 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“”号连接起来.， ， ， ， ， ， ，40.5123.512如右图所示，数轴

5、的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_.-1.3 2.6【例 6】 数轴上有一点 它表示的有理数是 ，将点 向左移动 个单位得到点 ，再向右移动 个单位，A3A3B8得到点 ，则点 表示的数是 ，点 表示的数是 CBC【巩固】 如右图所示，数轴上的点 和 分别对应有理数 、 ，那么以下结论正确的是( )MNmnm 0 nM NA. ， ， B. ， ，0mn0nC. ， ， D. ， ， 【例 7】 数 所对应的点 在数轴上的位置如图所示，那么 与 的大小关系为（ abcd， ， ， AC， ， ， acbd）0 D CBAA. B. C. D.不确定的acbdacbdacbd【巩

6、固】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 个单位，点 对应的数分别为整数1BC， ， ，并且 ，那么数轴的原点对应点为（ ）， ， ， 293 / 10A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 DCBA【巩固】 数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点如果有一条数轴的单位长度是 1 厘米时，有一条 2 米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【巩固】 已知数轴上有 两点， 之间的距离为 ，点 与原点 的距离为 ，那么点 所对应的数AB， ， 1AO3B为 【例 8】 一辆货车从超市出发，向东走了 到达小彬家，继续向前走了 到达小颖家，然后向西走3km1

7、.5km了 到达小明家，最后回到超市9.5km以超市为原点，向东作为正方向，用 个单位长度表示 ，在数轴上表示出小明，小彬，小颖1家的位置小明家距离小彬家多远？ 货车一共行驶了多少千米？【巩固】 在数轴上，点 和点 都在与 对应的点上，若点 以每秒 个单位长度的速度向右运动，点AB154A3以每秒 个单位长度的速度向左运动，则 秒之后，点 和点 所处的位置对应的数是什么？这B27B时线段 的长度是多少？【例 9】 在数轴上任取一条长度为 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 19【巩固】 数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为

8、2004 厘米的线段 ，则线段 盖住的整点的个数是（ ）ABA. 2002 或 2003 B. 2003 或 2004C. 2004 或 2005 D. 2005 或 2006【例 10】 在数轴上， 点与点 的距离为 点与 所对应点之间的距离的 倍，那么 点表示的数是多NON304N少？板块四、相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特别地，0 的相反数是 0.相反数的性质：一般地，数 的相反数是 ；这里以 表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数aa式注意 不一定是负数当 时， ；当 时， ；当 时， .0a0互为相反数的两个数的和为零，即若 与 互为相反数，则 ，

9、bab反之，若 ，则 与 互为相反数abab4 / 10多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号，既“奇负偶正” （其中“奇偶”是指正数前面的“” 号的个数的奇偶数， “负正”是指化简的最后结果的符号）.【例 11】 和 是满足 0 的有理数，现有四个说法：aba 的相反数是 ； 的相反数是 的相反数与 的相反数的差；2424babab 的相反数是 的相反数和 的相反数的乘积； 的倒数是 的倒数和 的倒数的乘积其中正确的有( ) abA. 1 个 B. 2 个 C.

10、3 个 D. 4 个【巩固】 若 ， ，且 ，则( ).0mnp0mqA. 与 相等 B. 与 互为相反数 C. 与 相等 D. 与 相等pq nnq【例 12】 如果 ，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数0a ； ； ； ；()()()a()aa【例 13】 已知 与 互为相反数，求ab200230bb【例 14】 和 之和的 次方等于 ， 与 的相反数之和的 次方等于 ，则 ab2031ab2031204ab【例 15】 已知 互为相反数， 互为负倒数， 的绝对值等于 ，求mn， ab， x3的值203322011xxmnxab板块五、科学计数法、有效数字科学记数法：把一个大于 10

11、 的数表示成 的形式（其中 ， 是整数） ，此种记法叫做科学记数10na10an法例如： 就是科学记数法表示数的形式520也是科学记数法表示数的形式71.1有效数字： 从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字如： 有两个有效数字：2，7 ； 有 5 个有效数字：1，2，0，2，7. .注意：万 ，亿408常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别记忆方法：移动几位小数点问题比如： 要科学记数法，实际就是小数点向左移动到 和 之180 18间，移动了 位，故记为 661.0【例 16】 2008 年 5 月 10 日北京奥运会火

12、炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路5 / 10线全长约 米，用科学记数法表示火炬传递路程是（ ） 4082A 米 B 米 C 米 D 米 .1340.8214.082150.4821 截止到 2008 年 5 月 19 日，已有 名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会6之最将 用科学记数法表示应为（ ）6A B C D0.23. 3. 4.6（3）全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的 0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任其中数字 0.00003 用科学记数法表示为（ ）A B C D 41051034103.5103.【例 1

13、7】 指出下列各近似值精确到哪一位： ； ； ； 万； ； 56.3.65.78【例 18】 近似数 万精确到 位；有 个有效数字，分别是 2【例 19】 下列说法正确的是（ ）A 近似数 与近似数 的精确度相同3.03.0B 近似数 与近似数 中都有三个有效数字2414C 近似数 与近似数 中有效数字的个数相同.7.6D 四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字695【巩固】 用四舍五入法，对 ，保留四位有效数字 ；保留两位有效数字 45.70【例 20】 按照括号内的要求对下列个数取近似值 （精确到千分位） ； （保留三个有效数字）0.246 42.67910 （精确到 ） （保留两个

14、有效数字）1970.15板块六绝对值1、 的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离；a的几何意义是：在数轴上，表示数 对应数轴上两点间的距离。bba,2、去绝对值符号的法则：【例 21】 、 的大小如下图所示，求 的值cba, acbcba板块七计算15、 16、102131 206137时当 时当 时当 00aaab0 x16 / 1017、 18、 (5)(7)5（6）532)(119、 20、25.0832 )4(2)3(62321、 22、)12(65432(32314121小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情况：负数表示比上

15、月减少，正数表示比上月增加（1）小胖16月中哪个月的体重最重，是多少？（2）小胖16月中哪个月的体重最轻，是多少？（3）小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了，是多少？2某校初一抽出5名同学测量体重，小明体重是55千克，其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表：比小明重记为正，比小明轻记为负（1）哪几名同学的体重比小明重，重多少？ 7 / 10（2）哪几名同学的体重比小明轻，轻多少？（3）写出最重和最轻的两个同学的体重，并说明这两名同学之间的体重相差多少？3某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为10千克，以后每月销售量和其前一个月销

16、售量比较，其变化如下表（前11个月）：（1）每月的销售量是多少？（2）前11个月的平均销售是多少？（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？4、已知数轴上 A、B 两点对应数为2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为 x。A B 2 1 0 1 2 3 4（1） 若 P 为 AB 线段的三等分点，求 P 对应的数；（2）数轴上是否存在 P，使 P 到 A 点、B 点距离和为 10，若存在，求出 x；若不存在，说明理由。8 / 10（3）A 点、B 点和 P 点（P 在原点）分别以速度比 1 ：10 ：2（长度：单位/分） ，向右运动几分钟时，P 为 AB 的中点。5、如图，若点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 在数轴上对应的数为 b，且 a，b 满足a2b10。 A B （1）求线段 AB 的长； 0（2）点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x1 x2 的解，在数轴上是否存在点 P，使12PAPBPC，若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，说明理由。（3）若 P 是 A 左侧的一点，PA 的中点为 M，PB 的中点为 N，当 P 点在 A 点左侧运动时，有两个结论：PMPN 的值不变； PNPM 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值。 1 29 / 10