概率论习题选讲.doc

1、1概率统计习题习题一一填空题（1）设 为三事件，试用 的运算表示下列CBA, CBA,事件： 中不多于两个发生：中至少有两个发生：,或（2）设 为二事件，试用 的运算非别表示下列,BA,BA事件及其对立事件： 都发生： 其对立事件为,（2）设 为二事件，则 0)()(BABAP注 0)()(PBA（4）设 10 件产品中有 4 件不合格，从中任取两件，已知两件中有两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为 。51注： ：两件均不合格， ：一件合格，两件中有一件A2A2是不合格品即 ；21A两件中有一件是不合格品，另一件也是不合格即 ，故1A5164)()(1642 22CPP（5）生产

2、产品直到有 10 件正品为止，记录生产产品的总件数，写出该试验的样本空间。10，11，（6）假设 ，若 与 互不7.0)(,.0)(BAPAB相容，则 ，若 与3B相互独立，则 5.0)(,4.07, )()()P2 甲乙丙三人各射一次靶，记 “甲中靶” ； “乙中AB靶” ； “丙中靶”则用上述三事件的运算非别表示下C列事件（1） 甲未中靶： ；（2） 甲中靶而乙未中靶（3） 三人中只有丙未中靶： CAB（4） 三人中恰好一人中靶： （5） 三人中至少一人中靶（6） 三人中至少一人未中靶3（7） 三人中恰好两人中靶： CBA（8） 三人中至少两人中靶 AB（9） 三人中均未中靶： C（10）

3、 三人中至多一人中靶 BA（11） 三人中至多两人中靶 3 20 个运动队，任意分成甲乙两组（每组 10 队）进行比赛，已知其中有两个队是一级队，求这两个一级队：（1） 被分在不同组的概率， ；（2）被分在同一组A的概率。 B56.0)(1298CAP47.0或：因 故,B4.0526.1)(1)()(APB4 从一批由 45 件正品，5 件次品组成的产品中任取 3 件，求其中恰有一件次品的概率。.035241CP5 在长度为 得线段内任取两点，将其分成三段，求它a们可以构成三角形的概率。4a2x且 ，又,0,ayxay412, Payxxay6 在区间 内任取两个数，求这两个数的积小于 的)

4、1,0( 41概率。41xy1x54ln1)( 4ln1)ln1()(41xyPxdx7 电路由电池组 与两个并联的电池组 串联而成，ACB及设电池组 损坏的概率分别为 ，求电路CB, 2.03.发生断电的概率是多少？（ 为相互独立工作的电,池组）设 分别表示电池组 损坏，电路发生断, ,电可表示为 ，故A328.072.30)()()(PCBPCBA7 设某种动物由出生算起活到 20 年以上的概率为 ，8.0活到 25 年以上的概率为 ，问现在 25 岁的这种动物，4.它能活到 25 年以上的概率为多少？5.08420P5/岁 以 上活 到 岁 以 上岁 以 上 ， 且 活 到活 到 去 岁

5、 以 上活 到岁 以 上活 到68 某地区历史上从某年后 30 年内发生特大洪水的概率为，40 年内发生特大洪水的概率为 ，求已085过去了 30 年发生特大洪水的地区在未来 10 年内发生特大洪水的概。发生特大洪水的时刻。:X25.0. 304,343XPP10 发报台分别以概率 0.6，0.4 发出信号“.”与“_”,由于通讯系统受到干扰,当发出信号“.”收 报台收报台未必收到信号“.”,而是分别以概率 0.8 与 0.2 收到信号“.”与“_”, 当发出信号“_”时 ,收报台分别以概率 0.9 与 0.1收到信号“_”与“.”,求收报台收到信号“.”, 发报台确实发出信号“.”的概率,以

6、及收到信号“_”, 发报台确实发出信号“_”的概率.发出信号“.” 发出信号“_”:1A:2A收到信号“.”; 收到信号“_”BB由题设: 于是:1.0)/(,4.0)(,8622P5.1.86.0)/(1AAAP由贝叶斯公式有: 903.)()/(1B7又由: 于是:9.0)/(,2.0)(21ABPABP46.9.6.0/)2由贝叶斯公式有: 75.)()/(2211 设袋中有 个黑球， 个白球，现随机地从中取出一球，ab分别就（1）抽取后放回， （2）抽取后不放回，求出第次取出的一个球是黑球的概率。)(k（1） baP（2） bakbabaAkkk )1()1)( )1(1 个个 球 中

7、 取 个个 球 中 取（次 取 出 黑 球 ）第12 甲乙丙车间生产同一种螺钉，每个车间产量分别占产量的 25，35，40，若每个车间成品中的次品率分别占产量的 5，4，2，（1） 全部产品中任意抽出一螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2） 全部产品中任意抽出恰好是次品 ，试问这个次品是甲车间生产的概率是多少8（1） 分别为任意抽出一螺钉是由甲、乙、32,A丙车间生产的。 抽出的一个是次品:B035.124013502)/()( iiiP（3） 由贝叶斯公式有: 362.045.)(/)/(1BPAAP13 10 个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，求直到第 次才取出 次红球的nnk

8、1(概率。rkknCC)0(9)10(91014 灯泡使用寿命在 1000 小时以上的概率为 0.2，求3 个使用 1000 小时后，最多只有一只坏了的概率。记 P=P灯泡使用在 1000 小时以上完好X: 3 个使用 1000 小时后坏了的只数。则 X )8.0,(b104.2.342.3. 81CP15 某人有两盒火柴，每盒中各有 根，吸烟时任取n一盒，并从中任取一根，当他发现一盒已经用完9时，试求另一盒还有 根的概率。rrnC21注：可看作 重贝努力试验，每次试验中取了第一盒（即用完的那一盒）中一根火柴的概率为 ，取了21第二盒中一根火柴的概率也为 ，设所求事件为 ，则21B相当于“第一

9、盒（即用完的那一盒）中取了 根火柴，Bn第二盒（即用完的那一盒）中取了 根火柴， ”的事r件，故 rnrnnrCCP221)1()(习题二1 填空题（1）设随机变量 X 的分布律为）则2,10(!kaXPea（2）设随机变量 X 的分布律为）则,(N10（3）一均匀骰子在重复掷 10 次后，X 表示点 3 出现的次数，则 X 服从：参数为 的二项分布，分布)61,0(b律为 ）02,5)(10kCkP（4）设随机变量 X 的概率密度为 ，,1)(xxfY 表示对 X 的三次重复观察中事件 出现的次2X数，则 649314)(23CP（5）已知 X ,则 NY)1,0(N2 报童卖报，每份 0.15 元，其成本为 0.10 元，报馆每天给报童 1000 份报，并规定不得把卖不出的报纸退回，设 X 为报童每天卖出的报纸份数，试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示。报童赔钱=0.15X10061506.X3 设在 15 只同类型的零件中有两只次品，在其中取 3次，每次任取一只，作不放回抽样，以 X 表示取出次品的只数， （1）求 X 的分布律， （2）画出分布律的图形。352CP