2017年等腰三角形培优练习.docx

1、1等腰三角形【知识点一】等腰三角性是 图形,它的对称轴是 等腰三角形的性质: 等腰三角形的判定: 基础回顾1等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，则“ADBC，BD=DC，B= C，BAD= CAD”中，结论正确的个数是（ ）A、4 B、3 C、2 D、12 如果等腰三角形的一个角为 80，那么它的底角为 如果等腰ABC 中，A40，则B 3、 （2015青海西宁）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20，则顶角的度数是 4、 一个等腰三角形的周长为 13 cm，一边长为 5 cm，则其余两边长为 5（2015衡阳）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三

2、角形的周长为（ ）A 11 B 16 C 17 D 16 或 176、 （2014广西玉林市）在等腰ABC 中，AB=AC，其周长为 20cm，则 AB 边的取值范围是（ ）A 1cmAB4cm B 5cmAB10cm C 4cmAB8cm D 4cmAB10cm7、 (2015 年陕西省)如图，在ABC 中，A=36 ，AB=AC ，BD 是ABC 的角平分线若在边 AB 上截取 BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个第 8 题 第 9 题 第 10 题【知识点二】直角三角形的斜边中线 。基础回顾8. 在 ABC 中， AB AC8，

3、AD 是底边上的中线， E 为 AC 中点，则 DE 9、 （2012西宁）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（ ）A角的平分线上的点到角的两边的距离相等B在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形10.如图，在四边形 ABCD 中， ，M 是 BD 的

4、中点，09BADC则 成立吗？12【知识点 三】等边三角形对称性及性质ABDOC122等边三角形是 图形；等边三角形有 条对称轴。等边三角形的判定方法： 基础回顾11、如图，在等边三角形 ABC 的边 BC、AC 上分别取点 D、E，使 BD=CE，AD 与 BE 相交于点 F求AFE 的度数12 （2015营口，第 10 题 3 分）如图，点 P 是AOB 内任意一点， OP=5cm，点 M 和点N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，PMN 周长的最小值是 5cm，则AOB 的度数是（ ） A 25 B 30 C 35 D 40典例分析1、 （2014 秋海宁市校级月考）课本的作业题

5、中有这样一道题：把一张顶角为 36的等腰三角形纸片剪两刀，分成 3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多少种剪法，图 1 是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）请你在图 2 中用两种不同的方法画出顶角为 45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种）（2）如图 3，ABC 中，AC=2 ， BC=3，C=2 B ，请画出ABC 的三分线2ABC 中，BD 平分ABC，DEBC，则BDE 是 三角形。变形 1

6、：BD、CD 分别平分ABC 和ACB，MNBC，猜想 BM，CN，MN 之间的数量关系，并说明理由变形 2：BD、CD 分别平分ABC 和ACB 的外角，MNBC，猜想 BM，CN，MN 之间的数量关系，并说明理由3、如图，在ABC 中，A90，ABAC， O 是 BC 的中点，如果在 AB 和 AC 上分别有一个动点 M、N 在移动，且EFD CBA3在移动时保持 ANBM，请你判断OMN 的形状 ，并说明理由课后练习1、若等腰三角形的一个角是另一个角的 2 倍少 10，则顶角为 。若等腰三角形的两条边长分别是 3、6，则周长是 。2、如图，AB=AC，BD=BC，若 ，则 的度数是 04

7、ABD第 2 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题3、在等腰ABC 中，AB=AC，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则该等腰三角形的底边长为 4、若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 5 cm，6 cm ，则它的面积是_5、如图，在 RtABC 中，若 AB=AC，AD=AE ，BAD=40,则EDC=_6、(2014 年天津市)如图，在 RtABC 中，D，E 为斜边 AB 上的两个点，且 BD=BC，AE= AC，则DCE 的大小为 （度） 7、如图，AOB 是一钢架，且AOB=10，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管 EF，FG，GH，添加

8、的钢管长度都与 OE 相等，则最多能添加这样的钢管 _根8、如图，在ABC 中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，A=_度9、 （2013烟台）如图， ABC 中，AB=AC，BAC=54 ，点 D 为 AB 中点，且 ODAB ，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则OEC 为 度10 （2015黄岛区校级模拟）如图，已知 AB=A1B，在 AA1 的延长线上依次取 A2、A 3、A 4、A n，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使 A1C1=A1A2，A 2C2=A2A3，A 3C3=A3

9、A4，A n1Cn1=An1An，若B=30，则A n= 411、 （2015邯郸二模）等腰 ABC 纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点 A 与点 B 重合，点 C 与点 D 重合，请问原等腰ABC 中的B= 度12.（2015山东泰安）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个13、 （2014重庆）如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E在ABC外有一点 F，使 FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME求证：ME BC；DE=DN