武汉二中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题.doc

1、武汉二中 20152016 学年上学期高一年级期中考试数学试卷考试时间: 2015 年 11 月 6 日 上午 8: 0010: 00 试卷满分: 150 分一、选择题: 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 集合 的真子集的个数为 （ ,0)3(|NxxM）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 函数 的反函数是 （ xey）A. B. C. D. xxey2ln1xy3ln1xy3. 集合 , 且 , 则 （ ,log,32baQP 3,0QPQP）A. 0 B. C. D. 0,4. 设集合 , 则从 A

2、 到 B 的映射的个数有 （ 10,BcbaA）A. 3 B. 6 C. 8 D. 95. 函数 的定义域是 （ 4323ln122xxxy）A. B. ),0(,41,0(),C. D. ( )2(6. 已知 , 则 （ 15.21yx xy）A. 1 B. 2 C. 0 D. 317. 函数 的最大值为 , 最小值为 , 则 的值为 （ xy3MN）A. B. 1 C. 1 D. 228. 设 , 则 的大小关系是 （ 7.33.090,71cba cba,）A. B. C. D. cbacabacbbac9. 下列各式中可以得到 的个数为 （ nm）(1) ; (2) ; (3) ; 1

3、0,nmn44logl nm3.03.0logl(4) ; (5)5logln3A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个10. 已知实数 a. b 满足等式 , 下列五个关系式: 0ba; ab0; a216050ab; ba0; ab. 其中成立的关系式有 （ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个11. 已知函数 是 R 上的增函数, 且函数图像经过 两点, 那么)(xf )13(,)(BA的解集的补集是 （ ）|fA. B. 2,4,1C. D. ),4)(),2(12. 函数 , 下列结论不正确的是 （ ）QCxfR1A. 此函数为偶函数 B. 此函数不

4、单调C. 函数值域为 D. 方程 有两解,1 xf)(二、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 . 答 错 位 置 , 书 写 不 清 , 模 棱 两 可 均 不得分13. 已知函数 的定义域和值域都是 , 则 .baxg)( 01ba14. 设函数 , 则 f(2)f(3)f (4)f (5)f( )f( 3)f( 41)f( 5) .21f215. 定义在 R 上的奇函数 , 当 时, , 则 在 R 上的表达式为)(xf0xflnf_.16. 已知集合 , , 若 , 则实数 的65|2A12,3mBBAm取值范围是_.三、

5、解答题: 本大题共 6 小题 , 共 70 分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 10 分）定义在 上的奇函数 , 在 上是增函数, 判断 在区间)(),(bab)(xf)ba)(xf上的单调性并证明. 18. （本小题满分 12 分）(1) 计算: ln)3(4log3l27log 210l2543 e(2) 已知 , 求 的值. 1xRmba,0 472x19. （本小题满分 12 分）已知奇函数 是定义在 上的减函数, 不等式 的解)(f)3( 0)3()(2xff集是 A, 集合 , 求函数 的最大值和51|xB Bxg,15)(2最小值. 20. （本

6、小题满分 12 分）如图, 已知底角为 的等腰梯形 ABCD, 底边 BC 长为 , 腰长为 , 当一条45cm7c2垂直于底边 BC（垂足为 F）的直线 把梯形 ABCD 分成两部分 , 令 ( , 单位:l xBF|0), 求直线 左边部分的面积 关于 的函数解析式, 并画出图像 . cmlyx21. （本小题满分 12 分）已知函数 )满足 ; .Ncacxaf ,(,2)( 5)1(f1)2(6f(1) 求函数 的解析表达式; (2) 若对任意 , 都有 成立, 求实数 的取值范围1x12)(mxf22. （本小题满分 12 分）设函数 满足:对任意实数 都有 ; 对)(xf nm,

7、)(2)()( nfmnff 任意 , 都有 恒成立; 不恒为 0, 且当 时, Rm)1()ffx10x1)(f(1) 求 , 的值; )0(f(2) 判断函数 的奇偶性, 并给出你的证明x(3) 定义: “若存在非零常数 T, 使得对函数 定义域中的任意一个 , 均有)(xgx, 则称 为以 T 为周期的周期函数”试证明: 函数 为周期函数, )(gTx)( )(f并求出 的值)32017(3231ffff 武汉二中 20152016 学年上学期高一年级期中考试数学试卷参考答案: (其他解答方法, 参照给分)一、选择题. CDCCA DCCBC DC二、填空题. 13. 2314. 015

8、. 0)ln(0l)(2xxf16. 7m三、解答题17. 在上为 增函数. 2 分, 证明如下: 对于)(xf),(ab axb21有 , 因为 在 上为增函数, 所以有 . . . . . x21)(xf)ba )()(ff(1) 4 分, 又 为奇函数, 所有对于任意 恒有 f ,bx, 所以 6 分, 代入(1) 得: )(xff )()(,)( 2211 ffxf8 分, 由增函数的定义可知 , 在区间221f )(xf上为增函数 . 10 分. ),(ab18. (1). 6 分21(2). 6 分, 没有化简的, 扣 2 分. 45 24719. 解: 由题意可得: 6 分2,3

9、603322 xxorx分 故 8 分, 由二次函数的图像和性质得5|,6|BA10 分, 12 分. 21)5()(maxg 2041)()(mingx没有指出什么时候取最值, 扣 2 分. 两个地方只扣一次. 20. 解: 过 分别作 于 G, DHBC 于 H, 因为 ABCD 是等腰梯形, 底角 450, DA,BCAB= 2cm 所以 BG=AG=DH=HC=2cm, 又 BC=7cm, 所以 AD=GH=3cm, 2 分（1）当点 F 在 BG 上时, 即 20(x时, y= 21x4 分（2）当点 F 在 GH 上时, 即 ,5时, y=2+2(x2)=2x2 6 分（3）当点

10、F 在 HC 上时, 即 时, y= )73(2)7(1 10)7(2x 7x8 分函数的解析式为 10 分7,510)7(22,22xxy函数图像如下: (图像没有标明关键点的坐标的, 灵活处理)12 分21. 解: （1） 1 分, 又5)(f aca322 分, 所以有: , 又 , 146)2(6cf 341Na, 所以 6 分ca)(2xf（2）法一: 设 , x1, 2, 则由已知得: 1)(2mxg当 时, , 此时 m2; 2 分21m04)1()(ming当 时, , 此时无解; 23 04)()2in x分当 时, , 此时无解21m09)2()(ming综上所述, 的取值

11、范围为 (用不等式表示也可)2 分,法二: 由已知得, 在 上恒成立由于函数 在1, 2上单x1)(,xy1调递增, 所以 , 故 (参照上面解法给分)25x2)(22. 解: （1）由于 不恒为 0, 故存在 , 使 , 令 , )(f 0x0)(f 0,nxm则 , 所以 , 2 分2)(000fxxf1)(f令 , )(2fnm由 并令 得: , )1()(mff1)0(2f结合以上结果可得 3 分2又令 , (因为 )n)2()0(ff 12f所以, , 故 ; 4 分1)(f1（2）令 , 得: , 以及有xm0)(0)(xfxf)0(f即有 , 即有 为偶函数; 6 分)(ff)f（3）由 并取 得 , 又 为偶函数, 1xm)2()xff)(f则 , 即 是以 2 为周期的周期函数; 8 分)(2(xff )(f令 , )31()(31032fffnm再令 )31()(1, ff 而 , 解得, , 10 分)2(f 2,f由 得, , 所以)1(mf )34()35(ff064(3)3( fff又由于 是以 2 为周期的周期函数, x 21)3(217(36)017()()1( ffffff12 分